用于高能量转换效率的接触式摩擦纳米发电机理论系统

背景

随着用于智能家居、健康监测、娱乐和环境监测的下一代电子产品的快速发展，人工智能和云网络正在逐步提高我们现代生活的质量[1,2,3]。考虑到现有电池技术的体积大、寿命短，尤其是快速充电问题，为这些大量电子设备供电已成为一项不可能完成的任务。开发适用于可穿戴电子产品的可持续电源已成为最重要的障碍之一[4,5,6]。

目前，基于摩擦起电的摩擦纳米发电机（TENG）已被证明是一种有吸引力的机械能收集技术。由于其众多优点，包括灵活性 [7]、成本效益 [8]、制造工艺简单 [9]、环保 [10] 和多功能性 [11]，它是可穿戴电子产品的一个有前途的候选者。它已被广泛用于从环境机械能中获取能量。此外，它还可以用于与可穿戴设备集成以实现自供电应用 [12,13,14]。目前，许多方法已被用于提高功率，包括表面形态 [15, 16]、材料优化 [17, 18]、电荷注入 [19, 20]、结构优化 [21, 22] 和多纳米发电机[23, 24]。尽管输出性能取得了快速进步，但缺乏用于分析能量转换效率的明确模型。已经针对不同模式的 TENG 发表了许多理论解释 [25,26,27]。然而，大多数分析并没有讨论整个能量转换过程，而只关注输出功率。更重要的是，更高的输出功率并不意味着更高的能量转换效率，甚至可能适得其反。由于缺乏对能量转换效率的直接研究，这在一定程度上阻碍了更高效的 TENG 的发展。

在这项工作中，我们系统地、直接地分析了整个过程中接触模式 TENG 的功率和转换效率。首先，超越传统分析，引入压缩力以推导出更通用的运动曲线，从而更好地理解接触分离过程的工作原理。然后，根据运动方程，给出了整个接触和分离过程中重要器件性能的显式方程。最后，系统地研究了材料性能、结构参数和实验因素对最大功率特别是能量转换效率的影响。我们可以通过合理设计参数特别是压缩力来获得最大的效率和功率。这对于更高效的 TENG 是现实和有用的。重要的是，它很有可能建立量化TENGs效率的标准，为TENGs的进一步产业化和多功能化奠定基础。

方法

TENG 的基本工作原理建立在摩擦起电和静电感应之上。根据摩擦材料的不同，大致可分为两类。由于功函数和摩擦，介电材料和导体材料被选为摩擦电对。如图 1 所示，上层由顶部电极 (TE) 和介电层组成，可以上下移动，而底部电极 (BE) 固定在基板上。两层接负载电阻R .分离和接触过程分别如图 1a、b 所示。在分离过程中，电子从TE流向BE，在接触过程中返回TE。

TENGAs接触模式的理论模型。 一 分离过程和b 联系流程

在作用力F下 ，上层将与下层充分接触。 BE 将带有正摩擦电荷，表面电荷密度为 σ 而介电层具有相同的电荷但符号相反。在分离过程中，上层与下层分离距离x (t ）。它会导致电位差 V (t ) 由于电场而在 TE 和 BE 之间。抵消 V (t )，电子将通过 R 在两个电极之间流动 .因此，TE的电荷为Q 而 BE 剩下的是 Sσ − Q .根据高斯定理给出两个区域的电场强度如下。

介电层内部：

气隙内：

其中 ε 0 和 ε r 分别为真空介电常数和相对介电常数。

V (t ) 应满足以下等式：

根据欧姆定律，V (t ) 表示为

合并方程，我们可以得到

方程式(5) 是 TENG 的控制方程。它可以应用于整个分离和接触过程。很明显 x (t ) 是 TENG 最重要的因素之一。与之前的工作不同，我们建立了实际的运动方程，而不是直接假设它。本文根据压缩力和实验条件建立了整个过程的运动方程。

结果与讨论

非 Spring 系统

首先，我们只考虑一个恒定的压缩力 F 和顶层的重力。运动方程可以通过以下方式获得（参见附加文件 1：ESM 中的注释 1 和图 S1）。实际上，x (t ) 总是有一个最大值 x 最大和最小零。所以运动方程为

方程式(6.1)和(6.2)分别代表分离过程和接触过程。

然后我们可以得到转移的电荷。 （详细推导见附加文件1：ESM中的注释2）。

分离过程中：

其中 \( {t}_0=\sqrt{2{x}_{\mathrm{max}}m/\left(F- mg\right)} \) 和 Q 0 =Q (t 0) 在等式中(7.1)。

联系过程中：

其中 \( {t}_0=\sqrt{2{x}_{\mathrm{max}}m/\left(F+ mg\right)} \), Q 0 可以通过分配 t 来计算 =t 0 进入方程。 (8.1).

因此，输出电流可以导出为 I (t ) =dQ /dt 和 V (t ) =RI (t ).

根据表1所示的具体参数，可以得到数值计算结果。

不同R下的特征-时间关系 整个过程如图2所示，接触过程中不同负载下的转移电荷、输出电流、输出电压关系如图2a、c、e所示。这些行为类似于以前的研究[25]。但很少研究分离过程。假设表面电荷在长时间后的分离过程中完全转移到 TE。如图 2b 所示，在短路 (SC) 条件下，当上层停止移动 (t =2 毫秒）。电荷不能在 t 减少到零 =2 ms 当 R 大于 1 MΩ。然而，当 R 时，几乎所有的费用都转移到了 BE 在分离过程中小于 10 MΩ。接触过程中转移的电荷远小于分离过程。这是早期接触过程中驱动力相对较小的原因。输出电流-时间关系绘制在图 2d 中。在 SC 条件下，峰值电流几乎与分离过程中的相同。当 R 较大，当前-时间曲线有两个局部最大值，分别在运动的开始和结束。随着电阻的增加，绝对最大电流急剧下降。运动开始和结束时的两个局部最大值分别是由于足够的电子和高速运动。输出电压与电流具有相同的曲线，但幅度趋势不同，如图 2f 所示（参见附加文件 1：ESM 中的详细关系图 S2）。需要注意的是，绝对最大电压值与分离过程中的电压值相比要小得多。显然，在分离和接触过程中电压和电流是不对称的。结合分离和接触过程，输出电压和电流交变。

当设备处于恒定压缩力 F. 时计算的输出特性 在不同的 R 转移电荷-时间关系 在 a 联系过程和b 分离过程。不同R的当前时间关系 在 c 联系过程和d 分离过程。不同R下的电压-时间关系 在 e 联系过程和f 分离过程

此外，各参数对最大功率P关系的影响 最大和相应的电阻绘制在图 3 中。这些不同的参数可以分为材料、结构和实验条件。例如，材料参数包括σ和ε r .结构参数主要是面积大小S, x max 和 d. 压缩力 F 是实验参数。可以看出 σ, S , F , 和 x max 极大地影响 P 最大，如图 3a-d 所示。 P max 显着增加为 σ, S , F , 和 x 最大增加。参数σ和S 主要决定可以转移的费用数额。参数 F 和 x max 主要影响运动方程。相应的最佳电阻随x而减小 max 减小，而它很少受 σ, S 的影响 , 和 F. 另外，参数d 和 ε r 很少影响P max 和相应的电阻，如图 3e、f 所示。即介电层的有效厚度d 0 =d /ε r 这对 TENG 的性能影响不大。我们可以通过调整这些参数来控制最大功率。值得注意的是，对应的电阻通常是电子设备的负载电阻。

参数对P的影响 最大和相应的电阻。 R 的瞬时功率曲线 在不同的a 表面电荷密度σ，b 区域大小S , c 压缩力 F , d 最大间隔距离x 最大值，e 介电层厚度d , 和 f ε r

Spring 系统

对于更流行的实验条件，包括弹簧系统。压缩力 F 定期应用，如图 4a 所示。在分离过程中（T =t 1），只有弹簧和重力的恢复力，所以F =0. 在接触过程中 (T =t 2 + t 3）、压缩力F 被添加。在两层完全接触后，它仍然会持续很长时间。运动曲线如图 4b 所示。计算出的运动方程和输出性能如下。 （附加文件 1：ESM 中的注释 3）

其中 \( {\omega}_0^2=k/m \)。和方程式。 (9.1)和(9.2)分别代表分离过程和接触过程。

接触分离模式 TENGs 的计算特性。 一 周期力 F . b 顶层的周期性运动。 c 在不同的 R 转移电荷-时间关系 在接触和分离过程中。 d 不同R的当前时间关系 在接触和分离过程中。 e 不同R下的电压-时间关系 在接触和分离过程中。 f 接触、分离及整个过程中瞬时最大功率与电阻的关系

分离过程中：

联系过程中：

其中 q 0 是分离过程中从 BE 转移到 TE 的电荷。

输出电流和电压可以计算为I (t ) =dQ /dt 和 V (t ) =RI (t ).

不同R的转移电荷-时间关系 在整个过程中绘制在图 4c 中。电荷转移过程分为三个区域，与周期力相对应。区域 I 代表分离过程，接触过程包含区域 II 和 III。在区域 I，费用从 BE 转移到 TE。 TE 中的费用继续增加。在区域 II 中，电荷流动的方向与电阻有关。当电阻较大时（R ≥ 1 GΩ）。当电阻较低时（R ≤ 100 兆欧）。特别是当 R =0，区域 II 的电荷将继续减少。在区域 III 中，TE 中的电荷继续减少。整个过程对应的输出电流如图4d所示。分离和接触过程中的电流具有相反的符号。通常，分离过程中的最大电流值比接触过程中的大一些。有趣的是，在接触过程中，绝对最大电流值出现在接触过程的开始或刚接触的那一刻。当电阻较大时，它出现在接触过程的开始，反之亦然。输出电压随时间增加然后减小，如图 4e 所示。在接触过程中，输出电压将显示为负值。并且绝对值远小于分离过程中的值。这些数字与文献中的实测实验图一致。测得的输出电流明显是交变的，测得的输出电压通常是尖峰的。接触、分离和整个过程中瞬时最大功率与电阻的关系如图4f所示。在分离和接触过程中，TENG 达到其绝对最大瞬时功率约为 200 MΩ。在接触过程中，它具有大约 0.1 MΩ 的附加局部最大值。所以在整个过程中，瞬时功率在 200 MΩ 左右达到最大值。可以看出，当电阻较大时，接触过程的功率曲线与分离过程的功率曲线重叠。因为当 R 时，最大电流值出现在两个过程的交点处 ≥ 200 MΩ。

此外，P的计算结果 最大和相应的最佳电阻绘制在图 5 中。如图 5a-c 所示，最大瞬时功率随着参数 x 而增加 最大值，S , 和 k 增加。这可以有助于电子的更快传输速度。同时，相应的最佳电阻也发生变化。最佳电阻随S而降低 和 k 增加，但与 x 呈相反趋势 最大限度。参数σ对P的影响 最大和最佳电阻如图 5d 所示。 P max 随着 σ 的增加而迅速增加，而最佳电阻保持不变。最佳电阻也不受ε的影响 r .但作为 ε r 增加，最大瞬时功率增加，然后达到饱和。 F 对最大瞬时功率和最佳电阻几乎没有影响。在整个接触和分离过程中，F 只影响接触过程。所以分离过程中的最大电流保持不变。如图 5f 所示，最大瞬时功率不变。这与非弹簧系统不同。在非弹簧系统中，F 直接影响分离过程，从而影响最大功率。

参数对P的影响 一个循环中的最大值和相应的电阻。 P的关系 最大和相应的电阻与参数 a x 最大值，b S , c k , d σ, e ε r , 和 f F

总之，P max 可以通过增加最大间隔距离 x 来增加 最大值，面积 S , 弹簧系数 k , 介电层的相对介电常数 ε r ，尤其是表面电荷密度σ。例如ε等材料参数 r 和 σ 通常被优化以获得更高的功率 [28, 29]。而最佳电阻可以通过参数x来调整 最大值，S , 和 k . P 最大和最佳阻力主要取决于材料和结构参数。

转化效率η 的 TENGs

有时我们更关心P 最大我们忽略 η .效率是评估电源的重要参数。 η 定义为输出电能与输入机械能的比值。在这里，我们系统地、直接地研究了这些参数对效率的影响。

根据最佳R下的电流脉冲得到电能和机械能 .输出电能由下式给出

其中 t 之间的时间跨度 开始和t end 表示一个完整的接触和分离过程。

计算出的机械能为

因此 η 计算如下

η的关系 与 x max 显示在图 6a 中。作为 x max 增加，效率η 增加，然后逐渐饱和。我们知道机械能和最大功率与x成正比 最大限度。但是，增加 x max 将改变当前时间曲线的锐度。这意味着当 x 时增长率会放缓 最大值更大。参数S的影响 , k , 和 η 上的 σ 如图 6b-d 所示。效率η的增加趋势 与这些参数的最大功率相似。效率η 随着 S 逐渐增加 和 k 增加。值得注意的是，σ可以极大地影响效率η .参数ε r 很难改变，幸运的是，它几乎不会影响η 如图6e所示。如图6f所示，效率η 随着 F 迅速下降 增加。这主要是由于机械能的增加。显然，效率相对较低。幸运的是，我们可以通过提高σ来大大提高效率。

转换效率η 腾的。计算的转化效率与参数a的关系 x 最大值，b S , c k , d σ, e ε r , 和 f F

然而，在实际情况中，F 可以影响参数 σ [30]。小F下 ，两层部分接触。 F 两层可以得到更好的接触 增加。然后参数F 几乎可以影响表面电荷密度σ。即σ随着F的增加而增加 然后变得饱和，如图 7a 所示。因此，我们重新计算了输出性能与压缩力F之间的关系 . F的影响 最大电流、电压和瞬时功率分别如图 7b-d 所示。它们与 F 有相似的关系 .例如，输出电压随着 F 而增加 增加然后保持不变，这与文献[31, 32]中的实验数据一致。 F的影响 电能如图 7e 所示。需要注意的是，曲线上有一个转折点。输出电能随F增加 增加然后略有减少。输出电能略有下降是由于在较大的F下接触过程较短 .在很小的压力下，F 与 σ 成正比，从而产生更大的输出电能。然而，在大的压缩力下，σ 变得饱和。在较大的压力下，分离过程中转移的电荷保持不变，而接触过程中转移的电荷减少。所以整个分离接触过程的输出电能略有下降。 η的关系 和 F 如图 7f 所示。有趣的是，η -F 曲线是一个尖峰，最大值出现在 F ≈ 50 N。输入 E 机械与 F 成正比 , 而 E 机械远远大于输出E 电的。小F下 , E 的增长率 电动比 E 快 由于 σ 的快速增加而导致机械性能下降。但是，在大F下 , E 的减少 电动和增加E 机械效率较低。能量转换效率与压缩力关系的转折点对于有效电源的设计具有重要意义。

输出性能与压缩力F的关系 在实际情况中。 一 压缩力F的影响 在 a 表面电荷密度σ，b 最大电流，c 最大电压，d 最大瞬时功率，e 电能和f 效率

为了获得更高的输出性能如电流和瞬时功率，大压缩力F 通常应用。但这可能会导致转换效率低下。根据以上分析，我们可以选择一个有理的F 以获得高功率和转换效率。

结论

总之，我们介绍了一种实用的方法来系统和直接地分析接触模式 TENG 的转换效率。超越传统分析，引入了压缩力以获得更通用的运动曲线，从而更好地理解接触分离过程的工作原理。不同于传统的只关注分离过程的分析，给出了整个分离和接触过程中重要器件性能的显式方程。首先，我们分析了输出性能与材料、结构和实验参数的关系，主要是为了更高的输出功率。然后，重要的是，我们系统深入地研究了这些参数在整个过程中对能量转换效率的影响。重要的是，在转换效率和压缩力之间的关系中发现了一个转折点。可以在最佳作用力下同时获得具有高输出功率和高转换效率的TENG。这对于更高效的 TENG 是现实和有用的。重要的是，它很有可能建立量化TENGs效率的标准，为TENGs的进一步产业化和多功能化奠定基础。

缩写

BE：

底部电极

TE：

顶部电极

TENG：

摩擦纳米发电机