MATLAB - 代数
到目前为止，我们已经看到所有示例都在 MATLAB 以及它的 GNU（也称为 Octave）中工作。但是对于基本代数方程的求解，MATLAB 和 Octave 的区别不大，所以我们将尝试将 MATLAB 和 Octave 分开来介绍。
我们还将讨论代数表达式的因式分解和化简。
在 MATLAB 中求解基本代数方程
解决 函数用于求解代数方程。在最简单的形式中，solve 函数将用引号括起来的方程作为参数。
例如，让我们在方程 x-5 =0 中求解 x
solve('x-5=0')
MATLAB 将执行上述语句并返回以下结果 -
ans = 5
您也可以将求解函数称为 -
y = solve('x-5 = 0')
MATLAB 将执行上述语句并返回以下结果 -
y = 5
您甚至可能不包括等式的右侧 -
solve('x-5')
MATLAB 将执行上述语句并返回以下结果 -
ans = 5
如果方程涉及多个符号，则 MATLAB 默认假定您正在求解 x，但是求解函数有另一种形式 -
solve(equation, variable)
其中，也可以提及变量。
例如，让我们求解方程 v – u – 3t 2 =0，对于 v。在这种情况下，我们应该写 -
solve('v-u-3*t^2=0', 'v')
MATLAB 将执行上述语句并返回以下结果 -
ans = 3*t^2 + u
在 Octave 中求解基本代数方程
根 函数用于求解 Octave 中的代数方程，您可以将上述示例编写如下 -
例如，让我们在方程 x-5 =0 中求解 x
现场演示roots([1, -5])
Octave 将执行上述语句并返回以下结果 -
ans = 5
您也可以将求解函数称为 -
现场演示y = roots([1, -5])
Octave 将执行上述语句并返回以下结果 -
y = 5
在 MATLAB 中求解二次方程
解决 函数还可以求解高阶方程。它通常用于求解二次方程。该函数以数组形式返回方程的根。
下面的例子求解二次方程 x 2 -7x +12 =0。创建一个脚本文件并输入以下代码 -
eq = 'x^2 -7*x + 12 = 0';
s = solve(eq);
disp('The first root is: '), disp(s(1));
disp('The second root is: '), disp(s(2));
当您运行该文件时，它会显示以下结果 -
The first root is: 3 The second root is: 4
求解 Octave 中的二次方程
下面的例子求解二次方程 x 2 -7x +12 =0 八度。创建一个脚本文件并输入以下代码 -
现场演示
s = roots([1, -7, 12]);
disp('The first root is: '), disp(s(1));
disp('The second root is: '), disp(s(2));
当您运行该文件时，它会显示以下结果 -
The first root is: 4 The second root is: 3
在 MATLAB 中求解高阶方程
解决 函数还可以求解高阶方程。例如，让我们求解一个三次方程为 (x-3) 2 (x-7) =0
solve('(x-3)^2*(x-7)=0')
MATLAB 将执行上述语句并返回以下结果 -
ans = 3 3 7
在高阶方程的情况下，根很长，包含许多项。您可以通过将它们转换为双精度来获得这些根的数值。下面的例子求解四阶方程 x 4 − 7x 3 + 3x 2 − 5x + 9 =0。
创建一个脚本文件并输入以下代码 -
eq = 'x^4 - 7*x^3 + 3*x^2 - 5*x + 9 = 0';
s = solve(eq);
disp('The first root is: '), disp(s(1));
disp('The second root is: '), disp(s(2));
disp('The third root is: '), disp(s(3));
disp('The fourth root is: '), disp(s(4));
% converting the roots to double type
disp('Numeric value of first root'), disp(double(s(1)));
disp('Numeric value of second root'), disp(double(s(2)));
disp('Numeric value of third root'), disp(double(s(3)));
disp('Numeric value of fourth root'), disp(double(s(4)));
当您运行该文件时，它会返回以下结果 -
The first root is: 6.630396332390718431485053218985 The second root is: 1.0597804633025896291682772499885 The third root is: - 0.34508839784665403032666523448675 - 1.0778362954630176596831109269793*i The fourth root is: - 0.34508839784665403032666523448675 + 1.0778362954630176596831109269793*i Numeric value of first root 6.6304 Numeric value of second root 1.0598 Numeric value of third root -0.3451 - 1.0778i Numeric value of fourth root -0.3451 + 1.0778i
请注意，最后两个根是复数。
求解 Octave 中的高阶方程
下面的例子求解四阶方程 x 4 − 7x 3 + 3x 2 − 5x + 9 =0。
创建一个脚本文件并输入以下代码 -
现场演示
v = [1, -7, 3, -5, 9];
s = roots(v);
% converting the roots to double type
disp('Numeric value of first root'), disp(double(s(1)));
disp('Numeric value of second root'), disp(double(s(2)));
disp('Numeric value of third root'), disp(double(s(3)));
disp('Numeric value of fourth root'), disp(double(s(4)));
当您运行该文件时，它会返回以下结果 -
Numeric value of first root 6.6304 Numeric value of second root -0.34509 + 1.07784i Numeric value of third root -0.34509 - 1.07784i Numeric value of fourth root 1.0598
在 MATLAB 中求解方程组
解决 函数也可用于生成涉及多个变量的方程组的解.让我们举一个简单的例子来演示一下这个用法。
让我们解方程 -
5x + 9y =5
3x – 6y =4
创建一个脚本文件并输入以下代码 -
s = solve('5*x + 9*y = 5','3*x - 6*y = 4');
s.x
s.y
当您运行该文件时，它会显示以下结果 -
ans = 22/19 ans = -5/57
同样，您可以求解更大的线性系统。考虑以下方程组 -
x + 3y -2z =5
3x + 5y + 6z =7
2x + 4y + 3z =8
Octave 方程的求解系统
我们有一些不同的方法来求解“n”个未知数中的“n”个线性方程组。让我们举一个简单的例子来演示一下这个用法。
让我们解方程 -
5x + 9y =5
3x – 6y =4
这样的线性方程组可以写成单矩阵方程 Ax =b，其中 A 是系数矩阵，b 是包含线性方程组右侧的列向量，x 是表示解的列向量如下程序所示 -
创建一个脚本文件并输入以下代码 -
现场演示A = [5, 9; 3, -6]; b = [5;4]; A \ b
当您运行该文件时，它会显示以下结果 -
ans = 1.157895 -0.087719
同样，您可以求解更大的线性系统，如下所示 -
x + 3y -2z =5
3x + 5y + 6z =7
2x + 4y + 3z =8
在 MATLAB 中展开和收集方程
展开 和收集 函数分别展开和收集一个方程。以下示例演示了这些概念 -
当你使用许多符号函数时，你应该声明你的变量是符号的。
创建一个脚本文件并输入以下代码 -
syms x %symbolic variable x syms y %symbolic variable x % expanding equations expand((x-5)*(x+9)) expand((x+2)*(x-3)*(x-5)*(x+7)) expand(sin(2*x)) expand(cos(x+y)) % collecting equations collect(x^3 *(x-7)) collect(x^4*(x-3)*(x-5))
当您运行该文件时，它会显示以下结果 -
ans = x^2 + 4*x - 45 ans = x^4 + x^3 - 43*x^2 + 23*x + 210 ans = 2*cos(x)*sin(x) ans = cos(x)*cos(y) - sin(x)*sin(y) ans = x^4 - 7*x^3 ans = x^6 - 8*x^5 + 15*x^4
在 Octave 中展开和收集方程
你需要有象征性的 包，它提供 expand 和收集 函数分别展开和收集方程。以下示例演示了这些概念 -
当你使用许多符号函数时，你应该声明你的变量是符号的，但是 Octave 有不同的方法来定义符号变量。注意 Sin 的使用 和 Cos ，它们也在符号包中定义。
创建一个脚本文件并输入以下代码 -
% first of all load the package, make sure its installed.
pkg load symbolic
% make symbols module available
symbols
% define symbolic variables
x = sym ('x');
y = sym ('y');
z = sym ('z');
% expanding equations
expand((x-5)*(x+9))
expand((x+2)*(x-3)*(x-5)*(x+7))
expand(Sin(2*x))
expand(Cos(x+y))
% collecting equations
collect(x^3 *(x-7), z)
collect(x^4*(x-3)*(x-5), z)
当您运行该文件时，它会显示以下结果 -
ans = -45.0+x^2+(4.0)*x ans = 210.0+x^4-(43.0)*x^2+x^3+(23.0)*x ans = sin((2.0)*x) ans = cos(y+x) ans = x^(3.0)*(-7.0+x) ans = (-3.0+x)*x^(4.0)*(-5.0+x)
代数表达式的因式分解和化简
因素 函数分解一个表达式和 simplify 函数简化表达式。下面的例子演示了这个概念 -
示例
创建一个脚本文件并输入以下代码 -
syms x syms y factor(x^3 - y^3) factor([x^2-y^2,x^3+y^3]) simplify((x^4-16)/(x^2-4))
当您运行该文件时，它会显示以下结果 -
ans = (x - y)*(x^2 + x*y + y^2) ans = [ (x - y)*(x + y), (x + y)*(x^2 - x*y + y^2)] ans = x^2 + 4
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