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MATLAB - 多项式

MATLAB 将多项式表示为包含按降幂排序的系数的行向量。例如,方程 P(x) =x 4 + 7x 3 - 5x + 9 可以表示为 -

p =[1 7 0 -5 9];

计算多项式

polyval 函数用于计算指定值的多项式。例如,要评估我们之前的多项式 p , 在 x =4 处,输入 -

现场演示
p =[1 7 0 -5 9];polyval(p,4)

MATLAB 执行上述语句并返回以下结果 -

ans =693

MATLAB 还提供了 polyvalm 用于评估矩阵多项式的函数。矩阵多项式是一个多项式 以矩阵为变量。

例如,让我们创建一个方阵 X 并计算多项式 p,在 X -

现场演示
p =[1 7 0 -5 9];X =[1 2 -3 4; 2 -5 6 3; 3 1 0 2; 5 -7 3 8];polyvalm(p, X)

MATLAB 执行上述语句并返回以下结果 -

ans =2307 -1769 -939 4499 2314 -2376 -249 4695 2256 -1892 -549 4310 4570 -4532 -1062 9269

求多项式的根

函数计算多项式的根。例如,要计算多项式 p 的根,请键入 -

现场演示
p =[1 7 0 -5 9];r =roots(p)

MATLAB 执行上述语句并返回以下结果 -

r =-6.8661 + 0.0000i -1.4247 + 0.0000i 0.6454 + 0.7095i 0.6454 - 0.7095i

函数 poly 是根函数的逆函数并返回多项式系数。例如 -

p2 =poly(r)

MATLAB 执行上述语句并返回以下结果 -

p2 =第 1 列到第 3 列:1.00000 + 0.00000i 7.00000 + 0.00000i 0.00000 + 0.00000i 第 4 列和第 5 列:-5.00000 - 0.00000.0.0000000.0000.0000. 

多项式曲线拟合

polyfit 函数查找以最小二乘法拟合一组数据的多项式的系数。如果 x 和 y 是两个向量,包含要拟合到 n 次多项式的 x 和 y 数据,那么我们通过写法得到拟合数据的多项式 -

p =polyfit(x,y,n)

示例

创建一个脚本文件并输入以下代码 -

现场演示
x =[1 2 3 4 5 6]; y =[5.5 43.1 128 290.7 498.4 978.67]; %datap =polyfit(x,y,4) % 得到多项式% 计算更精细范围内的 polyfit 估计值,% 并绘制实际数据值的估计值以进行比较:x2 =1:.1:6; y2 =polyval(p,x2);plot(x,y,'o',x2,y2) 网格

运行该文件时,MATLAB 显示以下结果 -

p =4.1056 -47.9607 222.2598 -362.7453 191.1250

并绘制下图 -


MATLAB

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