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MATLAB - 转换

MATLAB 提供了用于处理变换的命令,例如拉普拉斯变换和傅立叶变换。转换在科学和工程中用作简化分析和从另一个角度查看数据的工具。

例如,傅立叶变换允许我们将表示为时间函数的信号转换为频率函数。拉普拉斯变换允许我们将微分方程转换为代数方程。

MATLAB 提供了拉普拉斯 , 傅立叶fft 用于处理拉普拉斯、傅立叶和快速傅立叶变换的命令。

拉普拉斯变换

时间函数 f(t) 的拉普拉斯变换由以下积分给出 -

拉普拉斯变换也表示为 f(t) 到 F(s) 的变换。你可以看到这个变换或积分过程将符号变量 t 的函数 f(t) 转换成另一个函数 F(s),带有另一个变量 s。

拉普拉斯变换将微分方程转化为代数方程。要计算函数 f(t) 的拉普拉斯变换,请编写 -

拉普拉斯(f(t))

示例

在这个例子中,我们将计算一些常用函数的拉普拉斯变换。

创建一个脚本文件并输入以下代码 -

syms stab wlaplace(a)laplace(t^2)laplace(t^9)laplace(exp(-b*t))laplace(sin(w*t))laplace(cos( w*t))

当您运行该文件时,它会显示以下结果 -

ans =1/s^2ans =2/s^3ans =362880/s^10ans =1/(b + s) ans =w/(s^2 + w^2) ans =s/(s^2 + w^2)

拉普拉斯逆变换

MATLAB 允许我们使用命令 ilaplace 计算逆拉普拉斯变换 .

例如,

ilaplace(1/s^3)

MATLAB 将执行上述语句并显示结果 -

ans =t^2/2

示例

创建一个脚本文件并输入以下代码 -

syms stab wilaplace(1/s^7)ilaplace(2/(w+s))ilaplace(s/(s^2+4))ilaplace(exp(-b*t) )ilaplace(w/(s^2 + w^2))ilaplace(s/(s^2 + w^2))

当您运行该文件时,它会显示以下结果 -

ans =t^6/720ans =2*exp(-t*w)ans =cos(2*t)ans =ilaplace(exp(-b*t), t, x) ans =sin(t*w)ans =cos(t*w)

傅里叶变换

傅立叶变换通常将时间的数学函数 f(t) 转换为新函数,有时用 或 F 表示,其参数是频率,单位为周期/秒(赫兹)或弧度每秒。新函数被称为傅立叶变换和/或函数 f 的频谱。

示例

创建一个脚本文件并在其中键入以下代码 -

syms x f =exp(-2*x^2); %our functionezplot(f,[-2,2]) % 函数图FT =Fourier(f) % Fourier transform

当您运行该文件时,MATLAB 绘制下图 -

显示以下结果 -

FT =(2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2/8))/2

将傅立叶变换绘制为 -

ezplot(FT)

给出下图 -

傅里叶逆变换

MATLAB 提供了傅立叶 用于计算函数的傅里叶逆变换的命令。例如,

f =ifourier(-2*exp(-abs(w)))

MATLAB 将执行上述语句并显示结果 -

f =-2/(pi*(x^2 + 1))

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