Python 矩阵：转置、乘法、NumPy 数组示例

什么是 Python 矩阵？

Python 矩阵是存储在行和列中的专用二维矩形数据数组。矩阵中的数据可以是数字、字符串、表达式、符号等。矩阵是可用于数学和科学计算的重要数据结构之一。

在本 Python 教程中，您将学习：

什么是 Python 矩阵？
Python 矩阵是如何工作的？
使用嵌套列表数据类型创建 Python 矩阵
使用列表读取 Python Matrix 中的数据。
示例 2：读取每一行的最后一个元素。
示例 3：打印矩阵中的行
使用嵌套列表添加矩阵
使用嵌套列表进行矩阵乘法
使用 Python Numpy 包中的数组创建 Python 矩阵
使用 Numpy.Array() 进行矩阵运算
访问 NumPy 矩阵

Python 矩阵是如何工作的？

矩阵格式的二维数组里面的数据如下：

步骤 1)

它显示了一个 2×2 矩阵。它有两行和两列。矩阵内的数据是数字。 row1 的值为 2,3，row2 的值为 4,5。列 col1 的值为 2,4，col2 的值为 3,5。

步骤 2)

它显示了一个 2×3 矩阵。它有两行和三列。第一行内的数据，即 row1 的值是 2,3,4，row2 的值是 5,6,7。 col1 列的值为 2,5，col2 的值为 3,6，col3 的值为 4,7。

同样，您可以将数据存储在 Python 中的 nxn 矩阵中。很多运算都可以在类似矩阵的加法、减法、乘法等上进行。

Python 没有直接的方法来实现矩阵数据类型。

python矩阵使用数组，同样可以实现。

使用嵌套列表数据类型创建 Python 矩阵
使用 Python Numpy 包中的数组创建 Python 矩阵

使用嵌套列表数据类型创建 Python 矩阵

在 Python 中，数组使用列表数据类型表示。所以现在将利用列表来创建一个python矩阵。

我们将创建一个 3×3 矩阵，如下所示：

矩阵有 3 行 3 列。
列表格式的第一行如下：[8,14,-6]
列表中的第二行将是：[12,7,4]
列表中的第三行将是：[-11,3,21]

包含所有行和列的列表内的矩阵如下所示：

List = [[Row1], 
           [Row2], 
           [Row3]
           ...
           [RowN]]

所以按照上面列出的矩阵，带有矩阵数据的列表类型如下：

M1 = [[8, 14, -6], [12,7,4], [-11,3,21]]

使用列表读取 Python Matrix 中的数据。

我们将使用上面定义的矩阵。该示例将读取数据，打印矩阵，显示每一行的最后一个元素。

示例：打印矩阵

M1 = [[8, 14, -6], 
           [12,7,4], 
           [-11,3,21]]

#To print the matrix
print(M1)

输出：

The Matrix M1 =  [[8, 14, -6], [12, 7, 4], [-11, 3, 21]]

示例 2：读取每一行的最后一个元素。

M1 = [[8, 14, -6],
           [12,7,4], 
           [-11,3,21]]

matrix_length = len(M1)

#To read the last element from each row.
for i in range(matrix_length):
    print(M1[i][-1])

输出：

-6
4
21

示例 3：打印矩阵中的行

M1 = [[8, 14, -6],
           [12,7,4], 
           [-11,3,21]]

matrix_length = len(M1)

#To print the rows in the Matrix
for i in range(matrix_length):
    print(M1[i])

输出：

[8, 14, -6]
[12, 7, 4]
[-11, 3, 21]

使用嵌套列表添加矩阵

我们可以很容易地添加两个给定的矩阵。这里的矩阵将采用列表形式。让我们处理一个示例，该示例将注意添加给定的矩阵。

矩阵1：

M1 = [[8, 14, -6],
           [12,7,4], 
           [-11,3,21]]

矩阵 2：

M2 = [[3, 16, -6],
           [9,7,-4], 
           [-1,3,13]]

最后将初始化一个矩阵，该矩阵将存储 M1 + M2 的结果。

矩阵3：

M3  = [[0,0,0],
            [0,0,0],
            [0,0,0]]

示例：添加矩阵

要补充的是，矩阵将使用一个 for 循环，该循环将遍历给定的两个矩阵。

M1 = [[8, 14, -6], 
      [12,7,4], 
      [-11,3,21]]

M2 = [[3, 16, -6],
           [9,7,-4], 
           [-1,3,13]]

M3  = [[0,0,0],
       [0,0,0],
       [0,0,0]]
matrix_length = len(M1)

#To Add M1 and M2 matrices
for i in range(len(M1)):
for k in range(len(M2)):
        M3[i][k] = M1[i][k] + M2[i][k]

#To Print the matrix
print("The sum of Matrix M1 and M2 = ", M3)

输出：

The sum of Matrix M1 and M2 =  [[11, 30, -12], [21, 14, 0], [-12, 6, 34]]

使用嵌套列表进行矩阵乘法

为了将矩阵相乘，我们可以在两个矩阵上使用 for 循环，如下面的代码所示：

M1 = [[8, 14, -6], 
      [12,7,4], 
      [-11,3,21]]

M2 = [[3, 16, -6],
           [9,7,-4], 
           [-1,3,13]]

M3  = [[0,0,0],
       [0,0,0],
       [0,0,0]]

matrix_length = len(M1)

#To Multiply M1 and M2 matrices
for i in range(len(M1)):
for k in range(len(M2)):
        M3[i][k] = M1[i][k] * M2[i][k]

#To Print the matrix
print("The multiplication of Matrix M1 and M2 = ", M3)

输出：

The multiplication of Matrix M1 and M2 =  [[24, 224, 36], [108, 49, -16], [11, 9, 273]]

使用 Python Numpy 包中的数组创建 Python 矩阵

python 库 Numpy 有助于处理数组。与列表相比，numpy 处理数组的速度要快一些。

要使用 Numpy，您需要先安装它。请按照以下步骤安装 Numpy。

步骤 1)

安装 Numpy 的命令是：

pip install NumPy

步骤 2)

要在您的代码中使用 Numpy，您必须导入它。

import NumPy

步骤 3)

也可以使用别名导入 Numpy，如下图：

import NumPy as np

我们将使用 Numpy 的 array() 方法来创建一个 python 矩阵。

示例：在 Numpy 中创建 Python 矩阵的数组

import numpy as np
M1 = np.array([[5, -10, 15], [3, -6, 9], [-4, 8, 12]])
print(M1)

输出：

[[  5 -10  15]
 [  3  -6   9]
 [ -4   8  12]]

使用 Numpy.Array() 进行矩阵运算

可以完成的矩阵运算是加法、减法、乘法、转置、读取矩阵的行、列、对矩阵进行切片等。在所有示例中，我们将使用 array() 方法。

矩阵加法

为了对矩阵进行加法，我们将使用 numpy.array() 创建两个矩阵，并使用 (+) 运算符将它们相加。

示例：

import numpy as np

M1 = np.array([[3, 6, 9], [5, -10, 15], [-7, 14, 21]])
M2 = np.array([[9, -18, 27], [11, 22, 33], [13, -26, 39]])
M3 = M1 + M2  
print(M3)

输出：

[[ 12 -12  36]
 [ 16  12  48]
 [  6 -12  60]]

矩阵减法

要对矩阵执行减法运算，我们将使用 numpy.array() 创建两个矩阵并使用 (-) 运算符将它们相减。

示例：

import numpy as np

M1 = np.array([[3, 6, 9], [5, -10, 15], [-7, 14, 21]])
M2 = np.array([[9, -18, 27], [11, 22, 33], [13, -26, 39]])
M3 = M1 - M2  
print(M3)

输出：

[[ -6  24 -18]
 [ -6 -32 -18]
 [-20  40 -18]]

矩阵乘法

首先将使用 numpy.arary() 创建两个矩阵。要将它们相乘，您可以使用 numpy dot() 方法。 Numpy.dot() 是矩阵 M1 和 M2 的点积。 Numpy.dot() 处理二维数组并执行矩阵乘法。

示例：

import numpy as np

M1 = np.array([[3, 6], [5, -10]])
M2 = np.array([[9, -18], [11, 22]])
M3 = M1.dot(M2)  
print(M3)

输出：

[[  93   78]
 [ -65 -310]]

矩阵转置

通过将行更改为列并将列更改为行来计算矩阵的转置。 Numpy 的 transpose() 函数可用于计算矩阵的转置。

示例：

import numpy as np

M1 = np.array([[3, 6, 9], [5, -10, 15], [4,8,12]])
M2 = M1.transpose()

print(M2)

输出：

[[  3   5   4]
 [  6 -10   8]
 [  9  15  12]]

矩阵切片

切片将根据给定的开始/结束索引返回矩阵中的元素。

切片的语法是——[start:end]
如果没有给出起始索引，则认为是0。例如[:5]，表示为[0:5]。
如果结尾不通过，则取数组的长度。
如果 start/end 为负值，则从数组末尾开始切片。

在我们对矩阵进行切片之前，让我们首先了解如何在一个简单的数组上应用切片。

import numpy as np

arr = np.array([2,4,6,8,10,12,14,16])
print(arr[3:6]) # will print the elements from 3 to 5
print(arr[:5]) # will print the elements from 0 to 4
print(arr[2:]) # will print the elements from 2 to length of the array.
print(arr[-5:-1]) # will print from the end i.e. -5 to -2
print(arr[:-1]) # will print from end i.e. 0 to -2

输出：

[ 8 10 12]
[ 2  4  6  8 10]
[ 6  8 10 12 14 16]
[ 8 10 12 14]
[ 2  4  6  8 10 12 14]

现在让我们在矩阵上实现切片。对矩阵进行切片

语法为 M1[row_start:row_end, col_start:col_end]

第一个开始/结束将是行，即选择矩阵的行。
第二个开始/结束将是列，即选择矩阵的列。

我们要使用的矩阵M1 t如下：

M1 = np.array([[2, 4, 6, 8, 10], 
    [3, 6, 9, -12, -15],
    [4, 8, 12, 16, -20],
    [5, -10, 15, -20, 25]])

一共有4行。索引从 0 到 3 开始。第 0^th 行是 [2,4,6,8,10], 1^st 行是 [3,6,9,-12,-15] 后跟 2^nd 和 3^rd .

矩阵 M1 有 5 列。索引从 0 到 4 开始。第 0^th 列的值为 [2,3,4,5], 1^st 列的值 [4,6,8,-10] 后跟 2^nd , 3^rd , 4^th , 和 5^th .

这是一个示例，展示了如何使用切片从矩阵中获取行和列数据。在示例中，我们正在打印 1^st 和 2^nd 行，对于列，我们需要第一、第二和第三列。为了得到我们使用的输出：M1[1:3, 1:4]

示例：

import numpy as np

M1 = np.array([[2, 4, 6, 8, 10], 
    [3, 6, 9, -12, -15],
    [4, 8, 12, 16, -20],
    [5, -10, 15, -20, 25]])


print(M1[1:3, 1:4]) # For 1:3, it will give first and second row.
#The columns will be taken from first to third.

输出：

[[  6   9 -12]
 [  8  12  16]]

示例：打印所有行和第三列

import numpy as np
M1 = np.array([[2, 4, 6, 8, 10], 
    [3, 6, 9, -12, -15],
    [4, 8, 12, 16, -20],
    [5, -10, 15, -20, 25]])

print(M1[:,3]) # This will print all rows and the third column data.

输出：

[  8 -12  16 -20]

示例：打印第一行和所有列

import numpy as np

M1 = np.array([[2, 4, 6, 8, 10], 
    [3, 6, 9, -12, -15],
    [4, 8, 12, 16, -20],
    [5, -10, 15, -20, 25]])
print(M1[:1,]) # This will print first row and all columns

输出：

[[ 2  4  6  8 10]]

示例：打印前三行和前两列

import numpy as np

M1 = np.array([[2, 4, 6, 8, 10], 
    [3, 6, 9, -12, -15],
    [4, 8, 12, 16, -20],
    [5, -10, 15, -20, 25]])


print(M1[:3,:2])

输出：

[[2 4]
 [3 6]
 [4 8]]

访问 NumPy 矩阵

我们已经看到了切片是如何工作的。考虑到这一点，我们将如何从矩阵中获取行和列。

打印矩阵的行

在示例中将打印矩阵的行。

示例：

import numpy as np
M1 = np.array([[3, 6, 9], [5, -10, 15], [4,8,12]])
print(M1[0])  #first row
print(M1[1]) # the second row
print(M1[-1]) # -1 will print the last row

输出：

[3 6 9]
[  5 -10  15]
[ 4  8 12]

要获取最后一行，您可以使用索引或 -1。例如，矩阵有 3 行，

所以 M1[0] 会给你第一行，

M1[1] 会给你第二行

M1[2] 或 M1[-1] 会给你第三行或最后一行。

打印矩阵的列

import numpy as np
M1 = np.array([[2, 4, 6, 8, 10], 
    [3, 6, 9, -12, -15],
    [4, 8, 12, 16, -20],
    [5, -10, 15, -20, 25]])
print(M1[:,0]) # Will print the first Column
print(M1[:,3]) # Will  print the third Column
print(M1[:,-1]) # -1 will give you the last column

输出：

[2 3 4 5]
[  8 -12  16 -20]
[ 10 -15 -20  25]

总结：

Python 矩阵是存储在行和列中的专用二维矩形数据数组。矩阵中的数据可以是数字、字符串、表达式、符号等。矩阵是可用于数学和科学计算的重要数据结构之一。
Python 没有直接的方法来实现矩阵数据类型。可以使用嵌套列表数据类型和使用 numpy 库来创建 Python 矩阵。
python 库 Numpy 有助于处理数组。与列表相比，Numpy 处理数组的速度要快一些。
可以做的矩阵运算有加法、减法、乘法、转置、读取矩阵的行、列、对矩阵进行切片等。
要添加两个矩阵，您可以使用 numpy.array() 并使用 (+) 运算符添加它们。
要将它们相乘，您可以使用 numpy dot() 方法。 Numpy.dot() 是矩阵 M1 和 M2 的点积。 Numpy.dot() 处理二维数组并执行矩阵乘法。
矩阵的转置是通过将行更改为列，将列更改为行来计算的。 Numpy 的 transpose() 函数可用于计算矩阵的转置。
矩阵切片将根据给定的开始/结束索引返回元素。

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