革命性数学框架助工程师选定最优飞机传感器
2019年波音737 Max坠机事故，事后回收黑箱暗示故障压力传感器可能导致飞机俯冲。此事件及其他引发关于传感器选择、数量和布局的更大辩论，以防悲剧重演。
德州农工大学研究人员现开发出综合数学框架，帮助工程师就飞机及其他机器使用哪些传感器及其放置位置做出明智决策。
“任何控制系统早期设计阶段，必须就使用哪些传感器及放置位置做关键决策，以便系统针对测量特定关注物理量进行优化，”Raktim Bhattacharya教授说。“用我们数学公式，工程师可向模型输入需感知什么及精度要求，模型输出将是所需最少传感器数量及其精度。”
无论汽车或飞机，复杂系统有需测量内部属性。例如飞机中，角速度和加速度传感器放置特定位置估算速度。
传感器也可有不同精度。技术上精度由传感器测量噪声（抖动）衡量。此噪声影响内部属性预测准确度。但精度定义可能因系统和应用不同。例如某些系统要求预测噪声不超特定量，其他需噪声平方尽可能小。所有情况下预测精度直接影响传感器成本。
“若想获得两倍精度传感器，成本可能超两倍，”Bhattacharya说。“此外某些情况下极高精度甚至不需要。如昂贵4K高清车载摄像头做物体检测非必须，因一细节特征非区分人和车所需，二高清摄像头数据处理成问题。”
Bhattacharya补充道即使传感器极精准，知晓放哪里也关键，因可能把昂贵传感器放在不需要位置。因此理想方案通过优化传感器数量和位置平衡成本和精度。
为验证原理，Bhattacharya团队用描述F-16飞机模型方程组设计数学模型。研究中目标估算该飞机前向速度、风向相对飞机角度（攻角）、飞机指向与地平线夹角（俯仰角）和俯仰率。可用传感器为飞机常用测量加速度、角速度、俯仰率、压力和攻角传感器。模型也提供各传感器预期精度。
模型揭示并非所有传感器都需准确估算前向速度；角速度传感器和压力传感器读数足矣。这些传感器也足以估算其他物理状态如攻角，免除额外攻角传感器需求。事实上这些传感器虽为测量攻角替代品，但引入系统冗余，导致更高系统可靠性。
Bhattacharya说数学框架设计为即使提供传感器库也总指示所需最少传感器。
“假设设计师想到处放所有类型传感器。我们数学模型之美在于会剔除不必要传感器，给出最少所需传感器数量和位置，”他说。
此外研究者指出虽研究从航空航天工程视角，其数学模型非常通用可影响其他系统。
“工程系统变得更大更复杂，传感器放哪问题越来越难，”Bhattacharya说。“如建超长风机叶片，某些系统物理属性需用传感器估算，传感器需放最优位置确保结构不失效。这非同小可，我们数学框架在此发挥作用。”
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