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理解对数:定义、性质与实际应用

对数定义

对数回答:底数须几次幂得给定数?此处log指以10为底常用对数,ln指以e(≈2.71828)为底自然对数。

理解对数:定义、性质与实际应用

对数关键性质

积的对数

logb(MN) = logbM + logbN

商的对数

logb(M/N) = logbM – logbN

幂的对数

logbMn = n · logbM

这些恒等式将乘除幂运算转化为更简单的加减缩放,在手工计算和早期计算中极具价值。

历史上,对数表用于通过将运算转为对数值加减来执行乘除。结果和差再查表得积商。

计算尺体现此原理:对数刻度使光标线性移动对应值对数变化。刻度上加减距离得数值乘除。

理解对数:定义、性质与实际应用

因计算尺刻度按对数进程排布,直线距离测量转化为印刷刻度上非线性关系。此特性使计算尺成数字时代前工程师科学家强大模拟工具。

多数计算尺还含三角函数、乘方、开方等专用刻度。

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