谐振滤波器：利用LC谐振设计带通与带阻电路

迄今为止，我们的滤波器设计要么使用电容器，要么使用电感器，从未同时使用两者。结合 L 和 C 元件可产生谐振行为，可用于构建精确的带通和带阻滤波器。

串联 LC 电路在谐振频率处呈现最小阻抗，而并联 LC（谐振腔）电路在谐振时呈现最大阻抗。这两个特性支撑了构建带通和带阻滤波器的两种基本策略。

对于带通滤波器，我们要么使用串联 LC 让信号通过，要么使用并联 LC 短路信号。以下各节对比这两种方法并给出 SPICE 仿真。

串联谐振带通滤波器

串联谐振 LC 带通滤波器。

在此配置中，串联 LC 组合通过所需频带而拒绝其他频率，确保通带内几乎无衰减——这比单元件设计具有显著优势。

因为谐振频率与电路电阻无关，改变负载电阻不会移动峰值频率。但它会影响波特图的斜率，从而改变滤波器的选择性。

series resonant bandpass filter
v1 1 0 ac 1 sin
l1 1 2 1
c1 2 3 1u
rload 3 0 1k
.ac lin 20 50 250
.plot ac v(3)
.end

串联谐振带通滤波器：电压在 159.15 Hz 谐振频率处达到峰值。

对于并联变体，谐振腔短路目标频带外的信号，仅允许谐振频率到达负载。

并联谐振带通滤波器

并联谐振带通滤波器。

谐振腔在谐振时的高阻抗让所需信号以最小损耗通过。在谐振之外，其低阻抗短路信号，将大部分信号分流至串联电阻 R1。

parallel resonant bandpass filter
v1 1 0 ac 1 sin
r1 1 2 500
l1 2 0 100m
c1 2 0 10u
rload 2 0 1k
.ac lin 20 50 250
.plot ac v(2)
.end

并联谐振滤波器：电压在 159.15 Hz 谐振频率处达到峰值。

两种设计都需要串联电阻来限制电流，因此无法将全源电压传递给负载。尽管如此，并联 LC 带通滤波器在模拟收音机调谐器中无处不在，其中谐振腔中的可变电容选择特定广播频率。

可变电容调谐收音机接收机谐振腔，从众多广播电台中选取一个。

同样，LC 谐振可用于创建带阻（陷波）滤波器。串联 LC 在谐振时短路，而并联 LC 呈现高阻抗，阻断目标频率。

串联谐振带阻滤波器

串联谐振带阻滤波器。

在谐振时，串联 LC 的低阻抗将信号跨接在 R1 上，阻止其到达负载。

series resonant bandstop filter
v1 1 0 ac 1 sin
r1 1 2 500
l1 2 3 100m
c1 3 0 10u
rload 2 0 1k
.ac lin 20 70 230
.plot ac v(2)
.end

串联谐振带阻滤波器：陷波频率 = LC 谐振频率（159.15 Hz）。

并联谐振带阻滤波器

并联谐振带阻滤波器。

并联 LC 在谐振时呈现高阻抗，有效阻断目标频率，同时让其他频率通过。

parallel resonant bandstop filter
v1 1 0 ac 1 sin
l1 1 2 100m
c1 1 2 10u
rload 2 0 1k
.ac lin 20 100 200
.plot ac v(2)
.end

并联谐振带阻滤波器：陷波频率 = LC 谐振频率（159.15 Hz）。

并联设计无串联电阻，使所需信号衰减极小，而陷波深度依然显著——这是高选择性滤波的标志。

滤波器性能取决于电感器和电容器的纯度。任何杂散电阻——尤其是电感器内部的——都会降低选择性，并可能引入反谐振行为，导致峰值或陷波频率偏移。

容性-感性低通滤波器

容性-感性低通滤波器。

电感器衰减高频，电容器将其短路，表面上仅允许低频到达负载。然而，LC 对不可避免地引入一个谐振点，可能显著改变响应。

SPICE 分析揭示了 526 Hz 附近的峰值，将预期的低通变为带通。由于 L1 和 C2 之间的谐振，该频率下的输出电压甚至超过源电压。

lc lowpass filter
v1 1 0 ac 1 sin
l1 1 2 100m
c1 2 0 1u
l2 2 3 100m
rload 3 0 1k
.ac lin 20 100 1k
.plot ac v(3)
.end

L-C 低通滤波器的意外响应。

检查 C1 两端电压（vm(2)）和源电流 I(v1) 显示在谐振频率处同时出现尖峰，确认了有问题的谐振。

要获得平坦响应，滤波器的输入输出阻抗必须与源和负载匹配。特征阻抗为 Z = √(L/C)。对于 L = 100 mH 和 C = 1 µF，Z ≈ 316 Ω。

阻抗匹配滤波器

源负载匹配的 L-C 低通滤波器电路。

LC matched lowpass filter
V1 1 0 ac 1 SIN
Rg 1 4 316
L1 4 2 100m
C1 2 0 1.0u
L2 2 3 100m
Rload 3 0 316
.ac lin 20 100 1k
.plot ac v(3)
.end

匹配配置在截止频率前产生近乎平坦的响应，与未匹配设计相比，负载调节性能大幅改善。

在交流/直流电源中，LC 低通滤波器常用作末级以抑制纹波。尽管存在潜在谐振，但大元件值将谐振频率推至远低于纹波频谱（如 60 Hz 市电的 120 Hz），避免了干扰。

交流/直流电源滤波器提供“无纹波”直流电源。

AC/DC power supply filter provides “ripple free” DC power
ac/dc power supply filter
v1 1 0 ac 1 sin
v2 2 1 dc
l1 2 3 3
c1 3 0 9500u
l2 3 4 2
rload 4 0 1k
.dc v2 12 12 1
.ac lin 1 120 120
.print dc v(4)
.print ac v(4)
.end
v2 v(4) 1.200E+01 1.200E+01 DC voltage at load = 12 volts
freq v(4) 1.200E+02 3.412E-05 AC voltage at load = 34.12 microvolts

负载处获得 12 V 直流，交流纹波仅 34.12 µV，展示了 LC 滤波在电源中的有效性。

使用 LC 对的高通滤波器同样受益于将谐振频率置于目标频带之外。任何接近谐振的信号都会扭曲滤波器行为。

回顾：

• 谐振 LC 组合能实现高选择性的带通和带阻滤波器，避免了额外电阻元件带来的性能损失。

相关工作表：

• 谐振工作表
• 无源滤波电路工作表