R/2ⁿR DAC 详解：二进制加权输入数模转换器

什么是 R/2ⁿR DAC 电路？

R/2ⁿR DAC——常称二进制加权输入 DAC——是反相求和放大器的一种特殊形式。它将一组二进制输入电压转换为单一模拟电压，其幅度与所代表的二进制数成正比。

标准反相求和运放中所有输入电阻相等，各输入贡献相同。R/2ⁿR 设计故意分配遵循 2 的幂次序列的电阻（R, 2R, 4R, …），使每个后续位的影响减半。

这种加权与二进制数字位权一致，使电路输出模拟电压能线性、忠实地反映数字输入。

示例演示

以三位 DAC 为例，输入电阻设为 R、2R、4R，如图所示：

用逻辑电平（0 V 或电源电压）驱动各输入，输出电压序列如下：

-------------- | Binary | Output voltage | -------------- | 000 | 0.00 V | -------------- | 001 | -1.25 V | -------------- | 010 | -2.50 V | -------------- | 011 | -3.75 V | -------------- | 100 | -5.00 V | -------------- | 101 | -6.25 V | -------------- | 110 | -7.50 V | -------------- | 111 | -8.75 V |

二进制计数每增 1，输出变化 1.25 V 步进。负号因运放为反相配置。

电路仿真

可用简单 SPICE 仿真验证设计。二进制输入 110（第一输入节点接正电源，第二接地）的网表为：

binary-weighted dac
v1 1 0 dc 5
rbogus 1 0 99k
r1 1 5 1k
r2 1 5 2k
r3 0 5 4k
rfeedbk 5 6 1k
e1 6 0 5 0 999k
.end
node voltage node voltage node voltage
(1) 5.0000 (5) 0.0000 (6) -7.5000

节点 6 仿真输出 -7.50 V，与二进制 110 理论值吻合。

调整输出范围

改变反馈电阻可缩放 DAC 输出电压范围。例如反馈电阻用 800 Ω 代替 1 kΩ，得到：

Binary | Output voltage
-------|----------------
000 | 0.00 V
001 | -1.00 V
010 | -2.00 V
011 | -3.00 V
100 | -4.00 V
101 | -5.00 V
110 | -6.00 V
111 | -7.00 V

扩展到更高分辨率

增加位数直观：按 2ⁿ 序列添加输入电阻。四位 DAC 电路图如下：

实际设计考量

• 所有数字驱动器必须提供相同的高/低电平（如 +5 V 高，0 V 低），差异会降低模拟精度。
• 使用 CMOS 逻辑门可最小化各驱动器所需电流，保持电阻比例完整性。
• 选择限制驱动器电流的电阻值可降低功耗和发热。
• 高分辨率应用需考虑运放失调电压和偏置电流，它们会引入微小但可测量的误差。

何时使用 R/2ⁿR DAC

二进制加权 DAC 适用于低至中等分辨率（约 8–10 位）的音频、仪表、控制系统，优势在于简单低成本。更高分辨率通常首选开关电容或 Σ-Δ DAC，因其线性度更优且对元件变化容忍度更高。