分析电路对多频率源的响应
任意周期性非正弦波形可分解为不同频率正弦波集合，此原理为交流电路分析基石。
当电路由非纯正弦波形驱动，电路元件响应如同频谱分量同时施加。
无功元件——电容电感——对每个频率呈现不同阻抗，故整体响应取决于源完整频谱。
分析此类情况工程师依赖叠加定理。将多频率源视为单频电压源串联，逐频率求解电路再合成结果得总响应。
示例：由 60 Hz 和 90 Hz 分量供电电路
先求 60 Hz 分量：
60 Hz 分支分析
次求 90 Hz 分量：
90 Hz 分支分析
叠加电阻电容两端电压降得：
因各元件电压含不同频率分量，不能像同频那样简单相加。复数捕获幅值相位但非频率，故各分量须分别处理。
分析揭示：电容在 60 Hz 电压降大于 90 Hz，电阻表现相反——尽管两源电压幅值相等。这种对不同频率不等响应是下章深入探讨核心概念。
叠加定理也适用方波等非正弦源。将波形表为傅里叶级数——特定幅值频率相位奇次谐波正弦余弦和——可视为特定参数正弦源链。
虽方波傅里叶级数需多项(标准级数延九次谐波获良好精度)，方法仍有效。复杂度是精确表征波形代价。
实践中，方波供电实际电路表现如同由无限奇次谐波递减幅值正弦波供电。这可导致谐振峰值、变压器电感铁芯发热、宽带电磁噪声等非预期效应。工程师设计无功电路时必须考量非正弦波形。
谐波也表现为电磁辐射。便携电脑客机上使用研究显示，高频方波时钟信号产生干扰航空电子无线电波。因时钟信号谐波分布宽频段，干扰潜力显著。
工业环境面临类似挑战。从机械到固态电机控制转变引入高频谐波，容性感性耦合至邻近信号线，产生旧纯电阻控制无噪声。
基波工频 60 Hz，谐波理论延伸至任意高频。低频电力线辐射少，高频辐射效率高。导体间耦合高频更强，使信号完整性成现代电子系统关注点。
复习
- 任何周期性非正弦波形可表为傅里叶级数：各频率相位幅值正弦/余弦分量和，含可能直流偏移。
- 多频率源可模拟为单频电压源链；叠加定理允许逐频率分析。注意不同频率电压电流不能在复数域直接相加，因复数不编码频率。
- 谐波通过容性耦合、感性耦合、电磁辐射向相邻电路引入不需要“噪声”。
相关工作表
- 叠加定理工作表
工业技术