关于频谱分析的更多信息

计算机傅里叶分析，特别是FFT形式 算法，是进一步了解波形及其相关频谱成分的有力工具。

编程到 SPICE 模拟器中的相同数学例程作为 .fourier 选项也被编程到各种电子测试仪器中，以对测量信号进行实时傅里叶分析。

本节专门介绍此类工具的使用以及几种不同波形的分析。

首先，我们有一个频率为 523.25 Hz 的简单正弦波。这个特定的频率值是钢琴键盘上的“C”音高，比“中 C”高一个八度。

实际上，本次演示测量的信号是由电子键盘装置产生的，用于产生排箫的音调，这是我能找到的最接近的乐器“声音”，类似于完美的正弦波。下图取自示波器显示屏，显示了随时间变化的信号幅度（电压）：

示波器显示：电压 vs 时间

用示波器观察，正弦波看起来像在屏幕上水平描绘的波浪曲线。该示波器显示屏的水平轴标有“时间”一词和一个指向时间进程方向的箭头。当然，曲线本身代表了电压随时间的周期性增减。

仔细观察会发现正弦波形状的缺陷。不幸的是，这是用于分析波形的特定设备的结果。由于测试设备的怪癖而导致的这些特征在技术上被称为人工制品 :仅由于用于进行实验的设备的特殊性而存在的现象。

如果我们在频谱分析仪上查看相同的交流电压，结果会大不相同：

频谱分析仪显示：电压与频率

如您所见，显示器的水平轴标有“频率”一词，表示此测量的域。曲线上的单峰表示在显示器宽度覆盖的频率范围内，单个频率的优势。

如果该分析仪仪器的刻度标有数字，您会看到该峰值出现在 523.25 Hz。峰高代表信号幅度（电压）。

如果我们在电子键盘上将三种不同的正弦波音调（C-E-G，C 大调和弦）混合在一起并测量结果，示波器显示和频谱分析仪显示都反映了这种增加的复杂性：

示波器显示：三种色调

示波器显示（时域）显示的波形比以前具有更多的波峰和波谷，这是这三个频率混合的直接结果。您会注意到，其中一些峰值高于原始单音调波形的峰值，而另一些则较低。

这是由于三个不同的波形随着它们各自的相移随时间变化而交替增强和抵消的结果。

频谱分析仪显示：三种色调

频谱显示（频域）更容易解释：每个音高都由曲线上的峰值表示。这三个峰值之间的高度差异是测试设备的另一个伪影：用于生成和分析这些波形的设备内部限制的结果，而不是和弦本身的必要特征。

如前所述，用于生成这些波形的设备是电子键盘：一种旨在模仿许多不同乐器音调的乐器。

排箫“声音”被选择用于第一次演示，因为它最类似于纯正弦波（频谱分析仪显示屏上的单一频率）。不过，其他乐器的“声音”并不像这个简单。事实上，any产生的独特音色 仪器是其波形（或频谱）的函数。

例如，让我们查看小号音调的信号：

示波器显示：小号的波形

此音调的基频与第一个排箫示例相同：523.25 Hz，比“中 C”高一个八度。

波形本身远非纯粹和简单的正弦波形。知道任何重复的非正弦波形都相当于一系列不同幅度和频率的正弦波形，我们应该会在频谱分析仪显示屏上看到多个峰值：

小号的频谱

我们确实做到了！ 523.25 Hz 的基频分量由最左边的峰值表示，每个连续的谐波表示为沿着分析仪屏幕宽度的自己的峰值。

二次谐波是基波频率的两倍 (1046.5 Hz)，三次谐波是基波频率的三倍 (1569.75 Hz)，依此类推。此显示仅显示前六个和声，但包含此复杂音调的还有更多。

在键盘上尝试不同的乐器音色（手风琴），我们获得了类似复杂的示波器（时域）图和频谱分析仪（频域）显示：

示波器显示：手风琴音色的波形

手风琴音色的频谱

请注意小号和手风琴频谱显示上的相对谐波幅度（峰值高度）的差异。两种乐器音调都包含从 1 度（基本音）到 6 度（甚至更高！）的泛音，但比例不一样。

每一种乐器的音色都有一个独特的和声“特征”。请记住，所有这些复杂性都与一个音符有关 用这两种乐器演奏“声音”。例如，在手风琴上演奏多个音符会产生比这里看到的更复杂的频率混合。

示波器和频谱分析仪的分析能力使我们能够从真实波形示例中推导出有关波形及其谐波频谱的一般规则。我们已经知道，与纯正弦波的任何偏差都会导致等效于不同幅度和频率的多个正弦波波形的混合。

然而，仔细观察可以让我们比这更具体。请注意，例如，近似方波的波形的时域和频域图：

方波的示波器时域显示

方波的频谱（频域）

根据频谱分析，该波形包含no 偶次谐波，只有奇次谐波。尽管此显示未显示超过六次谐波的频率，但幅度下降的奇次谐波模式会无限延续。

这应该不足为奇，因为我们已经在 SPICE 中看到方波由无穷多的奇次谐波组成。然而，小号和手风琴音色包含两者 偶次和奇次谐波。

谐波含量的这种差异值得注意。让我们通过三角波分析继续我们的调查：

三角波的示波器时域显示

三角波的频谱

在这个波形中，几乎没有偶次谐波：（上图）频谱分析仪显示屏上唯一重要的频率峰值属于基频的奇数倍。

可以看到二次、四次和六次谐波的微小峰值，但这是由于此特定三角波形的缺陷（再次，本分析中使用的测试设备的伪影）。

完美的三角波形不会产生偶次谐波，就像完美的方波一样。从检查中可以明显看出，三角波的谐波频谱与方波的频谱并不相同：各自的谐波峰值高度不同。然而，这两种不同波形的共同点是缺乏偶次谐波。

让我们检查另一种波形，这个波形与三角波非常相似，只是它的上升时间与下降时间不同。被称为锯齿波 ，它的示波器图显示它的命名恰如其分：

锯齿波的时域显示

绘制该波形的频谱分析时，我们看到与规则三角波的频谱分析有很大不同的结果，因为该分析表明偶数谐波（第二和第四）强烈存在：

锯齿波的频域显示

有偶次谐波和无偶次谐波的区别在于三角波和锯齿波的区别。

这种差异是对称性 在波浪的水平中心线上方和下方。其中心线上下对称的波形（两侧的形状彼此精确镜像）将包含no 偶数次谐波。

关于 x 轴中心线对称的波形仅包含奇次谐波

方波、三角波和纯正弦波都表现出这种对称性，并且都没有偶次谐波。小号音色、手风琴音色和锯齿波等波形围绕其中心线不对称，因此 do 包含偶次谐波。

非对称波形包含偶次谐波

这种中心线对称原则不应与围绕零的对称性混淆 线。在所示示例中，波形的水平中心线在时域图上恰好为零伏，但这与谐波含量无关。

这条谐波含量规则（仅具有不对称波形的偶次谐波）适用于波形是否随着“直流分量”在零伏以上或以下偏移。为了进一步说明，我将展示相同的波形组，随直流电压偏移，并注意它们的谐波含量没有变化。

这些波形完全由奇次谐波组成

同样，波形中存在的直流电压量与该波形的谐波频率含量无关。

这些波形包含偶次谐波

为什么这个和谐的经验法则是一个需要知道的重要规则？它可以帮助我们理解交流电路中的谐波与特定电路元件之间的关系。

由于交流电源电路中正弦波失真的大部分来源往往是对称的，因此在这些应用中很少出现偶数谐波。

如果您是一名电力系统设计师并且正在为减少谐波提前计划，那么了解这一点很有好处：您只需要关心如何减轻奇次谐波频率，而偶次谐波实际上是不存在的。

此外，如果您碰巧使用频谱分析仪或频率计测量交流电路中的偶次谐波，您就会知道该电路中的某些东西必须不对称 使正弦波电压或电流失真，而这一线索可能有助于定位问题的根源（寻找更可能使交流波形的一个半周期比另一个更容易失真的组件或条件）。

现在我们有了这个规则来指导我们对非正弦波形的解释，更有意义的是，整流电路产生的波形应该包含如此强的偶次谐波，在中心上下完全没有对称性。

评论：

• 水平中心线上下对称的波形不包含偶数谐波。
• 存在的直流“偏置”电压量（波形的“直流分量”）对该波的谐波频率含量没有影响。

相关工作表：

• 基本示波器操作工作表
• 无源积分器和微分器电路工作表