频率和相位测量

在直流电路中没有等效项的一个重要电量是频率 .

频率测量在交流电的许多应用中非常重要，特别是在设计为仅以一种频率和一种频率有效运行的交流电力系统中。

如果交流是由机电交流发电机产生的，频率将与机器的轴速度成正比，只需测量轴的速度即可测量频率。

但是，如果需要在距交流发电机一定距离处测量频率，则需要其他测量方法。

测频方法

使用机械共振原理

电力系统中一种简单但粗略的频率测量方法利用机械共振原理。每一个具有弹性（弹性）特性的物理物体都有一个固有的频率，它会倾向于振动。

音叉就是一个很好的例子：敲击一次，它会继续以特定于其长度的音调振动。较长的音叉具有较低的共振频率：与较短的音叉相比，它们在音阶上的音调会更低。

想象一排大小逐渐变大的音叉并排排列。它们都安装在一个公共底座上，该底座通过电磁铁以被测交流电压（或电流）的频率振动。

无论哪个音叉的共振频率最接近该振动的频率，都将倾向于振动最大（或最响亮）。如果货叉的尖齿足够脆弱，我们可以通过从端视图的角度检查每个叉齿时看到的模糊长度来看到每个叉齿的相对运动。

好吧，用一条切割成类似于耙子的图案的金属板制作一组“音叉”，你就有了振动簧片 频率计：

振动簧片频率计图。

该仪表的用户可以看到所有这些长度不等的簧片的末端，因为它们以施加到线圈的交流电压的频率共同振动。谐振频率最接近所施加交流电的那个会振动最大，看起来像：

振动簧片频率计前面板。

显然，振动簧片计不是精密仪器，但它们非常简单，因此易于制造以坚固耐用。它们经常出现在小型发动机驱动的发电机组上，用于设置发动机转速，使频率接近 60（欧洲为 50）赫兹。

使用一种形式的槽路

虽然簧片式仪表不精确，但它们的工作原理却并非如此。代替机械谐振，我们可以替代电谐振并使用电感器和电容器以谐振电路（并联电感器和电容器）的形式设计频率计。见下图。

将一个或两个元件做成可调的，并在电路中放置一个仪表来指示两个元件两端电压的最大幅度。

调节旋钮经过校准以显示任何给定设置的谐振频率，并在将设备调节到仪表上的最大指示后从中读取频率。

本质上，这是一个可调滤波器电路，它以类似于桥接电路的方式进行调整然后读取（必须在“空”条件下进行平衡然后读取）。

当 L-C 谐振频率调整到测试频率时，谐振频率计“达到峰值”。

这种技术对于业余无线电操作员来说是一种流行的技术（或者至少是在称为计数器的廉价数字频率仪器出现之前 )，特别是因为它不需要直接连接到电路。

只要电感器和/或电容器能够从被测电路中截获足够的杂散场（分别是磁场或电场）以使仪表指示，它就会工作。

在频率和其他类型的电气测量中，最准确的测量方法通常是将未知量与已知的标准进行比较 ，基本仪器无非是指示两个量何时彼此相等。

这是直流（惠斯通）电桥电路背后的基本原理，也是适用于整个科学领域的可靠计量原理。如果我们有一个准确的频率标准（一个非常精确地保持单一频率的交流电压源），相比之下，未知频率的测量应该相对容易。

使用石英晶体

对于该频率标准，我们将注意力转回到音叉上，或者至少是它的一种更现代的变体，称为石英晶体 .

石英是一种天然矿物，具有一种非常有趣的特性，称为压电性 .压电材料在受到物理应力时会在其长度上产生电压，当在其长度上施加外部电压时会发生物理变形。

在大多数情况下，这种变形非常非常轻微，但确实存在。

石英岩石在外部电压产生的小范围弯曲内具有弹性（有弹性），这意味着它具有自身的机械共振频率，能够表现为电压信号。

换句话说，如果石英芯片被敲击，它将以其自身的由芯片长度决定的独特频率“响起”，并且谐振振荡将在石英芯片的多个点上产生等效电压，该电压可以被抽头由固定在芯片表面的导线插入。

反过来，石英芯片在被外加频率准确的交流电压“激发”时，往往会发生最大的振动，就像振动簧片频率计上的簧片一样。

可以精确切割石英岩芯片以获得所需的谐振频率，并且该芯片安全地安装在保护壳内，并带有延伸线以连接到外部电路。

当这样封装时，得到的设备简称为水晶 （或有时“xtal ”）。原理图符号如下图所示。

水晶（频率决定元件）原理图符号。

在电气上，该石英芯片相当于串联 LC 谐振电路。 （下图）石英的介电特性为等效电路增加了一个额外的电容元件。

石英晶体等效电路。

串联显示的“电容”和“电感”仅仅是石英机械共振特性的电等效物：它们不作为晶体内的分立元件存在。由于跨介电（绝缘）石英体的导线连接而显示的并联电容是真实的，它对整个系统的谐振响应有影响。

这里没有必要对晶体动力学进行全面讨论，但需要了解晶体的谐振电路等效性以及如何在振荡器电路中利用它来实现具有稳定、已知频率的输出电压。

晶体作为谐振元件，通常具有更高的“Q”（质量 ) 值比由电感器和电容器构建的槽路电路的值大，主要是由于相对没有杂散电阻，使得它们的谐振频率非常确定和精确。

由于谐振频率完全取决于石英（一种非常稳定的物质，机械特性）的物理特性，因此石英晶体的谐振频率随时间的变化非常非常低。这就是石英机芯 手表获得高精度：通过石英晶体的共振作用稳定的电子振荡器。

然而，对于实验室应用，可能需要更高的频率稳定性。为此，可以将有问题的晶体放置在温度稳定的环境中（通常是烤箱），从而消除由于石英热膨胀和收缩引起的频率误差。

然而，对于频率标准的终极而言，迄今为止发现的任何东西都没有超过单个共振原子的精度。这就是所谓的原子钟的原理 ，它使用悬浮在真空中的汞（或铯）原子，在外部能量的激发下，以自己独特的频率共振。

由此产生的频率被检测为无线电波信号，并构成了人类已知的最准确时钟的基础。世界各地的国家标准实验室维护着一些这样的超精确时钟，并根据这些原子的振动广播频率信号，供科学家和技术人员调谐并用于频率校准。

实用部分

现在我们进入实际部分：一旦我们有了源 准确的频率，我们如何将其与未知频率进行比较以获得测量结果？

一种方法是使用 CRT 作为频率比较设备。阴极射线管通常具有在水平和垂直轴上偏转电子束的装置。

如果使用金属板对电子进行静电偏转，则光束左右各有一对板，光束上下各有一对板，如下图所示。

带有垂直和水平偏转板的阴极射线管 (CRT)。

如果我们允许一个交流信号上下偏转光束（将该交流电压源连接到“垂直”偏转板）和另一个交流信号左右偏转光束（使用另一对偏转板），图案将在 CRT 的屏幕上显示 比率 这两个交流频率。

这些模式称为Lissajous 图形 是电子学中比较频率测量的常用手段。

如果两个频率相同，我们将在 CRT 的屏幕上获得一个简单的图形，该图形的形状取决于两个交流信号之间的相移。这是两个相同频率的正弦波信号的 Lissajous 图形示例，显示为它们出现在示波器（一种使用 CRT 作为其“运动”的交流电压测量仪器）表面上。

第一张图是两个完全同相的交流电压形成的李萨如图形：

李萨如图：同频，零度相移。

如果两个交流电压的相位不同，则不会形成一条直线。相反，如果两个信号之间的相移恰好为 90°，并且它们的幅度相等，则李萨如图形将呈现椭圆形的外观：

李萨如图形：相同频率，90 或 270 度相移。

最后，如果两个交流信号在相位上直接相反（180°偏移），我们将再次以一条线结束，只是这次它的方向相反：

李萨如图形：相同频率，180 度相移。

当我们面对不同的信号频率时，Lissajous 数字会变得相当复杂。考虑以下示例，它们给出了垂直/水平频率比：

李萨如图：水平频率是垂直频率的两倍。

水平和垂直频率之间的比率越复杂，Lissajous 图就越复杂。考虑以下水平和垂直频率比为 3:1 的图示：

李萨如图：水平频率是垂直频率的三倍。

. . .以及下图中3:2的频率比（水平=3，垂直=2）。

李萨如图：水平/垂直频率比为 3:2。

如果两个 AC 信号的频率不完全是彼此的简单比率（而是接近），Lissajous 图将出现“移动”，随着两个波形之间的相位角在 0° 和180°。

如果两个频率以彼此之间的精确整数比锁定，则李萨如图形将在 CRT 的屏幕上保持稳定。

Lissajous 图的物理特性限制了它们作为频率比较技术的用途，仅限于频率比为简单整数值（1:1、1:2、1:3、2:3、3:4 等）的情况。

尽管存在这种限制，但只要存在可访问的频率标准（信号发生器），李萨如数字就是一种流行的频率比较方法。

评论：

• 某些频率计的工作原理是机械共振，通过在测量频率下振动的一组独特调谐的“簧片”之间的相对振荡来指示频率。
• 其他频率计使用电谐振电路（通常是 LC 谐振电路）来指示频率。一个或两个组件都采用可调节的方式，使用精确校准的调节旋钮，并通过灵敏的仪表读取谐振点处的最大电压或电流。
• 频率可以通过比较方式进行测量，就像使用 CRT 生成 Lissajous 图一样。通过使用石英晶体作为谐振器件的振荡器电路，可以高精度地产生参考频率信号。对于超精度，可以使用原子钟信号标准（基于单个原子的共振频率）。