SUPERNODE 电路分析 |逐步解决示例

超节点分析 - 声明 ，公式和逐步解决的例子

什么是超节点分析？

今天，我们将尝试回答为什么我们使用超级节点电路分析这个常见问题而我们可以通过简单的节点或节点电路分析来简化电路 .

在上一篇文章中，我们已经讨论了为什么要使用超网格电路分析 而不是使用简单的网格分析来简化电路。如果你明白这一点，那么这就是讨论的相同情况。如果不满意，让我试着在下面的例子中解释一下。

考虑下图 1 中的两个电路。你发现有什么不同吗？

两个电路的区别在于有一个在节点2和节点3之间增加了22V的电压源，而不是7Ω电阻。这是重点。

在节点或节点分析 ，我们在每个非参考节点上应用 KCL（基尔霍夫电流定律），即我们在图 1(a) 中的三个节点上一次应用简单的 KCL。

如果我们做同样的事情，即对图 1 (b) 中的电路应用节点分析而不是超级节点电路分析，我们在节点 1 和节点 2 会遇到一些困难，因为我们不知道电压源分支中的电流是多少？此外，我们无法通过这种方式来调整情况，即我们不能将电流表示为电压的函数，其中电压源的定义是电压与电流无关。由于这些困难和麻烦，我们在上面的图1（b）中使用超级节点电路分析而不是节点分析。

上图1(b)中的电路有两种简化方法。

第一个^st 一种更复杂的方法是将未知的电流值分配给包含电压源的支路。然后在 3 个节点上应用 KCL 三次（每个节点一个 KCL 方程）。最后，应用 KVL（基尔霍夫电压定律），即 v 3 - v 2 =节点 2 和节点 3 之间的 22V。在这种情况下，我们在上面的示例中得到了四 (4) 个未知值的方程，简化起来有点复杂。

第二个^nd 方法比上述称为超节点分析的方法更容易。在该方法中，我们将Node2、Node3和22V电压源一起视为一种Supernode，同时将KCL应用于两个节点（Nod 2和Node 3）。

超节点由虚线包围的区域表示。这是可能的，因为如果离开节点 2 的总电流为零 (0) 并且离开节点 3 的总电流为零 (0)，那么离开组合的总电流为零。这个概念在下图2（b）中显示了超节点（虚线包围的区域）。

下面我们一步步解决电路一步一步的超节点电路分析，然后，我们将总结整个超节点分析（一步一步）。

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解决的超节点分析示例

示例：

使用超级节点分析找出每个电流源的电压，即 v 1 &v 2在下图3(a)？

解决方案：

首先，我们重绘电路如图3(b)

我们首先为节点 1 编写 KCL 方程。

4 =0 + 3v 1 + 3v 3 … → 等式 1。

现在，考虑超级节点（Node1 和 Node2 的组合）。此外，还连接了一个电流源和三个电阻。因此，

在超级节点（Node1 &Node2）应用KCL

9 =2v 2 + 6v 3 + 3v 3 – 3v 1 + 0。

9 =– 3v 1 + 2v 2 + 9v 3 ... → 等式 2。

由于我们有三个未知值，因此，我们需要一个额外的等式。不经意间，我们将在节点 2 和节点 3 之间选择 5V 电压源，即；

v 2 - v 3 =5 ... → 方程 3。

通过克莱默规则或克莱默规则计算器求解方程 1、2 和 3 , 消除 , 高斯消除 或计算机辅助程序 如MATLAB ，我们发现，

v 3 =0.575 V 或 375mV。
v 2 =5.375 伏。
v 1 =1.708 伏。

超节点分析总结（分步）

重绘电路 如果可能的话。
计算节点数 在电路中。
设计参考节点 .这可能是分支数量最多的节点。这样，我们就可以尽量减少方程的数量。
标记节点电压 .哪些是(N-1) ，其中 N =节点数。
形成超级节点 如果电路或网络包含电压源。这项工作是通过用虚线外壳封闭源极端子和连接在两个端子之间的其他电路元件来完成的。如上图 2 (b) 所示。
编写 KCL （基尔霍夫电流定律）方程适用于每个非参考节点以及每个不包含参考节点的超级节点。在第一面，添加流入超级节点的电流 或来自当前来源的节点。另一方面，通过电阻添加离开超级节点或节点的电流。在编写 KCL 方程和求解电路时，在帐户中输入“-”号。
每个定义的超级节点都需要一个 KCL（基尔霍夫电流定律），可以通过简单的 KCL 应用来完成 .简而言之，将每个电压源上的电压与节点电压相关联。
如果电路中出现依赖源 , 在这种情况下， 表示任何额外的未知值 以及在合适的节点电压方面的电流或电压等量，而不是节点电压。
排列和组织方程组 .
最后，求解节点电压的方程组 例如 V1、V2 和 V3 等。将有（N-1，其中“N” =节点数）。如果您发现求解方程组有困难，请参考上面的求解示例。