超网孔电路分析法精通：分步指南与实例详解

超网孔 分析 —— 定义、公式、求解实例

超网孔/超网孔分析是分析两网孔共用电流源此类复杂电路的优于网孔分析的技术。同理，含电压源网络用超节点分析替代节点/节点电压分析，将电压源全包入超节点，每电压源减少一个非参考节点。

超网孔分析中，电流源位于超网孔内部，因此每个电流源可减少一个网孔。

若电流源位于电路周边单网孔，该网孔可忽略。仅对重绘电路中的网孔/超网孔应用KVL(基尔霍夫电压定律)。

文字描述难懂，先实例求解再总结步骤。

例题：

用网孔分析求下图中V₃及电流 i₁、i₂、i₃？

解：

网孔1应用KVL：

80 = 10i₁ + 20(i₁ – i₂) + 30(i₁ – i₃)

化简：

80 = 60i₁ – 20i₂ – 30i₃ ….. → 方程(1)。

对超网孔(网孔2与3合并，因共用电流源减少一个网孔)应用KVL：

30 = 40i₃ + 30(i₃ – i₁) + 20(i₂ – i₁)

30 = 70i₃ – 50i₁ + 20i₂ ….. → 方程(2)。

三变量两方程，需第三式。超网孔内独立电流源与设定网孔电流关系：

15iₓ = i₃ – i₂

i₃ = 15iₓ + i₂ ….. → 方程(3)。

用克拉默法则/计算器、消元法、高斯消元或MATLAB求解：

i₁ = 0.583 A

i₂ = -6.15 A

i₃ = 2.6 A

求V₃：

V₃ = i₃ × R₃ = 2.6A × 40Ω = 104 V.

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