超节点电路分析法精通：分步教程与实例详解

超节点分析 —— 定义、公式与分步求解实例

常见疑问：为何用超节点电路分析而非简单节点/节点电压分析？

前文讨论过为何用超网孔分析替代简单网孔分析。若理解该点，本文同理。若未明，以下实例说明。

观察下图图1两电路，有何不同？

区别在于：节点2与节点3间原为7Ω电阻，现换为22V电压源。这是关键。

在节点/节点电压分析中，对每非参考节点应用KCL(基尔霍夫电流定律)——图1(a)三节点各列一次KCL方程。

若对图1(b)仍用节点分析，节点1和2会遇到困难：含电压源支路电流未知，且电压源特性决定电压与电流无关，无法将电流表达为电压函数。为此引入超节点分析。

简化图1(b)有两法：

第1法(较复杂)：给含电压源支路设未知电流，三节点各列KCL(3式)，再补KVL(基尔霍夫电压定律) v₃–v₂=22V，得4元方程组，求解繁琐。

第2法(简便)——超节点分析：将节点2、节点3及22V电压源整体视为一个超节点，一次性对两节点应用KCL。

超节点以虚线圈区域表示。原理：节点2流出电流和为0，节点3流出电流和为0，则组合体流出电流和亦为0。如图2(b)虚线框所示。超节点电路分析法精通：分步教程与实例详解

下面分步求解实例电路，最后总结超节点分析步骤。

超节点分析求解实例

例题：

用超节点分析求下图3(a)中各电流源两端电压 v₁、v₂？

解：

先重绘电路为图3(b)

先列节点1 KCL方程：

超节点电路分析法精通：分步教程与实例详解

4 = 0 + 3v₁ + 3v₃ … → 方程(1)。

考虑超节点(节点1与节点2组合)。接有一电流源三电阻。对超节点(节点1&节点2)应用KCL：

超节点电路分析法精通：分步教程与实例详解

9 = 2v₂ + 6v₃ + 3v₃ – 3v₁ + 0。

9 = –3v₁ + 2v₂ + 9v₃ … → 方程(2)。

三个未知量需第三式。显然利用节点2、3间5V电压源：

v₂ – v₃ = 5 … → 方程(3)。

用克拉默法则/计算器、消元法、高斯消元或MATLAB等计算机辅助求解：

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