代换定理详解：电路分析分步指南与实例

利用代换定理分析求解电路

代换定理

顾名思义，代换定理用于以另一元件替换电路中的某一元件，但要求电路行为不变。

代换定理表述为：

此定理用于证明多个定理。替换网络支路时，它给出边界条件：若已知支路电流及两端电压，可用电压源、电流源、不同阻值电阻等替换该支路，且初始条件保持不变。

当电路有两个以上电源串联或并联时，此定理不适用。

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代换定理解释

代换定理是用具有不同元件的等效支路替换网络中任一支路。若某支路被电压源/电流源替换，且该源的电压/电流等于原网络该支路电压/电流，则网络行为不变。

通过下图网络理解：

两电阻串联接直流源。单回路故所有元件电流相同，用 KVL 求得：

+15 = 5I + 10I → 15 = 15I → I = 1A

电压源电压已知，电压分配到两电阻，用分压规则求各电阻电压：

5Ω 电压：

10Ω 电压：

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代换-1

用 10V 电压源替换 10Ω 支路：

KVL：+15 – 10 = 5I → I = 1A，回路电流不变。10Ω 支路电压为 10V（等效源电压），5Ω 电压 V = 1×5 = 5V。所有支路电流电压与原网络一致。

代换-2

用 5V 电压源替换 5Ω 支路：

KVL：+15 – 5 = 10I → I = 1A。5Ω 支路电压 5V，10Ω 电压 V = 1×10 = 10V。网络行为不变。

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代换-3

用 1A 电流源替换 10Ω 支路：

电流源决定回路电流 1A，与原网络一致。5Ω 电压 V = 1×5 = 5V。设 1A 电流源两端电压 V，KVL：+15 – 5 – V = 0 → V = +10V。电压电流均同原网络。

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代换-4

用 5Ω 电阻串联 5V 电压源替换 10Ω 支路：

KVL：15 – 5 = 5I + 5I → I = 1A。5Ω 电压 5V。A、B 点间电压 V_AB = 5 + 5 = 10V。网络行为不变。

可见，不改变元件电压电流及网络行为的替换方法有多种。

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利用代换定理解网络步骤

步骤1 求所有元件电压电流，通常用 KCL、KVL、欧姆定律。

步骤2 确定欲替换支路。

步骤3 选取合适替换元件值，保证电压电流不变。

步骤4 验证新电路所有元件电压电流，与原网络比对。

现举一实例：

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代换定理实例与求解

用代换定理解下网络，计算所有电阻电流电压。

步骤1 求所有元件电压电流。对网络应用 KVL：

环路1: 14 = 6I₁ – 4I₂ … (1)

环路2: 0 = 12I₂ – 4I₁ → I₁ = 3I₂ … (2)

代入 (1)：14 = 18I₂ – 4I₂ = 14I₂ → I₂ = 1A，I₁ = 3A。

步骤2 移除环路1支路，剩单环路。

步骤3 可用电压源或电流源替换 4Ω 电阻。此处用电流源：环路2 电流 1A，故替换为 1A 电流源。剩余电路：

步骤4 验证：单环路有电流源，回路电流 = 1A，3Ω、5Ω 电流均 1A，同原网络。3Ω 电压 3V，5Ω 电压 5V。电压电流均同原网络。

若步骤3 选电压源：原网络 4Ω 电流 I₁–I₂ = 2A，电压 V = 2×4 = 8V。接 8V 电压源，剩余电路：

KVL：8 = 3I + 5I → I = 1A。3Ω 电压 3V，5Ω 电压 5V。验证通过。

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