19 第 2 单元：CNC 机床可编程轴和位置尺寸系统
目标
完成本单元后，您应该能够：
- 了解笛卡尔坐标系。
- 了解平面的笛卡尔坐标。
- 了解三维空间的笛卡尔坐标。
- 了解四个象限。
- 解释极坐标和直角坐标之间的区别。
- 识别 CNC 加工中的可编程轴。
笛卡尔坐标系
笛卡尔坐标允许人们指定一个点在平面或三维空间中的位置。点的笛卡尔坐标或直角坐标系是一对数字（二维）或三元组数字（三维），它们指定了与坐标轴的有符号距离。首先，我们必须了解一个坐标系来定义我们的方向和相对位置。用于通过建立方向（轴）和参考位置（原点）来定义空间点的系统。坐标系可以是直角坐标系或极坐标系。
正如线上的点可以与实数线一一对应，平面上的点也可以通过两条坐标线与成对的实数线一一对应。为此，我们构建了两条在它们的原点相交的垂直坐标线；为了方便。将一组等距刻度分配给从原点开始并在两个方向上的 x 和 y 轴，可以建立沿每个轴的左右（x 轴）和上下（y 轴）点。我们使其中一条数线垂直，其正方向向上，负方向向下。其他数线水平，其正向向右，负向向左。两条数线称为坐标轴；横线为x轴，竖线为y轴，坐标轴共同构成笛卡尔坐标系或直角坐标系。坐标轴的交点用 O 表示，是坐标系的原点。见图1。
图1
基本上，两条实数线放在一起，一条从左到右，另一条从上往下。水平线称为x轴，垂直线称为y轴。
起源
点 (0,0) 被赋予特殊名称“The Origin”，有时也被赋予字母“O”。
实数线
该系统的基础是等间隔标记的实数线。轴标记为（X、Y 或 Z）。线上的一点被指定为原点。线一侧的数字标记为正数，另一侧的数字标记为负数。见图2。
图2. X轴数线
平面的笛卡尔坐标
引入直角坐标系的平面是坐标平面或x-y平面。我们现在将展示如何在坐标平面中的点和实数对之间建立一一对应的关系。如果 A 是坐标平面中的一个点，那么我们通过 A 画两条线，一条垂直于 x 轴，一条垂直于 y 轴。如果第一条线在坐标 x 的点与 x 轴相交，第二条线在坐标 y 的点与 y 轴相交，那么我们将 (x,y) 对与 A 相关联（参见图 2）。数字a是P的x坐标或横坐标，数字b是p的y坐标或纵坐标；我们说 A 是坐标为 (x,y) 的点，并用 A(x,y) 表示该点。点 (0,0) 被赋予特殊名称“The Origin”，有时也被赋予字母“O”。
横坐标和纵坐标：
“横坐标”和“纵坐标”这两个词……它们只是 xandy 值：
- 横坐标：一对坐标中的水平（“x”）值：点的距离。
- 纵坐标：一对坐标中的垂直（“y”）值：该点向上或向下有多远。
图3
X 和 Y 的负值：
实数线，你也可以有负值。
负向：从零开始，朝相反方向前进；见图4
图4
所以，对于负数：
- 为 x 离开
- 为你下车
沿x 轴左移3，然后沿y 轴上移5。 （象限 II x 为负，y 为正）和（-3，-5）表示：
沿 x 轴 3 向左走，然后沿 y 轴向下走 5。 （象限 III x 为负，y 为负）使用笛卡尔坐标，在图上标出沿多远和向上多远的点；参见图 5。点 (12,5) 在 x 轴上为 12 个单位，在 y 轴上为 5 个单位。
图5X和Y轴： 
水平线称为x轴，垂直线称为y轴；两条线都穿过零（原点，（0,0））。 
水平线称为x轴，垂直线称为y轴；两条线都穿过零（原点，（0,0））。把它们放在一个图上……见图 6 
图6
它基本上是一组两条实数线。
轴：测量距离的参考线。
示例：
点(6,4)是 沿着 x 方向走 6 个单位，然后在他们的方向上走 4 个单位，然后“绘制点”。
你可以通过以下方式记住哪个轴是哪个轴：
坐标总是按一定的顺序写的：
- 首先是水平距离，
- 然后是垂直距离。
有序对：
数字用逗号分隔，括号括起来，如下所示：(7,4)
示例：(7,4) 表示向右 7 个单位（x 轴），向上 4 个单位（y 轴）
三维空间的笛卡尔坐标
在三维空间（xyz 空间）中，与 xy 平面成直角。 z 轴穿过 xy 平面的原点。坐标根据 x 轴的东西向确定，y 轴根据南北向确定，z 轴从原点的位移根据上下确定。笛卡尔坐标系基于三个相互垂直的坐标轴：x 轴、y 轴和 z 轴，参见下图 6。三轴相交于称为原点的点。您可以想象原点是房间角落的墙壁与地板相交的点。 X 轴是您左边的墙壁和地板相交的水平线。他们的轴是你右边的墙和地板相交的水平线。 z 轴是墙壁相交的垂直线。你站在房间里看到的线条部分是每个轴的正部分。这些轴线的负面部分将是房间外线条的延续。
图 7. 3D 笛卡尔坐标系
三维笛卡尔坐标轴。三维笛卡尔坐标系的三个轴的表示。 x 轴正、y 轴正和 z 轴正是用 x,yandz 标记的边。原点是所有轴的交点。每个轴在原点对面（未标注的一侧）的分支为负部分。
在处理3维运动时，就是要建立一个合适的坐标系。最直接的坐标系类型称为笛卡尔坐标系。笛卡尔坐标系由三个相互垂直的轴 X、Y 和 Z 轴组成。按照惯例，这些轴的方向是这样的，当右手的食指、中指和拇指被配置为相互垂直时，食指、中指和拇指可以是分别沿 X、Y 和 Z 轴对齐。这样的坐标系称为右手坐标系。见图7。三个坐标轴的交点称为坐标系原点。
图 8. 右手笛卡尔系统
三维点的笛卡尔坐标是数字（x，y，z）的三元组。这三个数字或坐标分别指定沿 x、y 和 z 轴到原点的有符号距离。它们可以通过形成一个边平行于坐标轴并且在原点和给定点对角的盒子来可视化。
现在可以在三维空间体积中定义这些点。这允许从原点定义三个维度的点。三维点的笛卡尔坐标 (x,y,z) 分别指定沿 x、y 和 z 轴到原点的有符号距离。 Z轴点在定义坐标位置时成为第三项。
鉴于上述房间角落的类比，我们可以形成头顶点的笛卡尔坐标，如下所示。想象一下，您在 z 轴上有 5 米高，并且您从原点沿 x 轴步行 2 米，然后左转并平行于 y 轴步行 4 米进入房间。头顶点的笛卡尔坐标为(2,4,5)。
例如，符号 (2,4,5) 对应于 X2、Y4 和 Z5 的值。见图 8。
3 个维度
笛卡尔坐标可用于在 3 维中定位点，如下例所示：
图 9. 点(2, 4, 5 ) 显示在三维笛卡尔坐标中。
象限
坐标轴将平面分为四个部分，称为象限（参见图 9）。象限是逆时针方向的，从右上角开始，标记为 I、II、III 和 IV，轴名称如下图所示。
图10
四个象限：
当我们包含负值时，x 和 y 轴将空间分成 4 部分：
象限I、II、III和IV
（按逆时针方向编号）
在象限 I：x 和 y 都是正数
InQuadrant II :x isnegative(y is still positive)
InQuadrant III :x 和 y 都是负数
InQuadrant IV :x 再次为正，而 y 为负
| 象限 | X（水平） | Y（垂直） | 示例 |
| 我 | 正 | 正 | (3,2) |
| 二 | 负 | 正 | (-5, 2) |
| III | 负 | 负 | (-2, -1) |
| IV | 正 | 负 | (2, -5) |
示例：点“A”(3,2) 沿 x 轴 3 个单位，沿 y 轴 2 个单位。
x 和 y 都是正数，所以该点在“象限 I”中
示例：点“C”(-2,-1) 沿 x 轴负方向 2 个单位，沿 y 轴负方向 1 个单位。
x 和 y 都是负数，所以该点在“象限 III”中
尺寸：1、2、3 等等……
1. 实数线只能去：
- 左右
- 所以任何职位都需要一个数字
2. 笛卡尔坐标可以走：
- 左右，和
- 上下
- 所以任何位置都需要两个数字
3. 3 个维度
- 左右，
- 上下，和
- 前进后退
单元测试
1.什么是CNC？
2. 描述笛卡尔坐标系。
3. 起源是什么？
4. 水平线叫什么？
5.竖线叫什么？
6.描述实数线。
7. 解释横坐标和纵坐标。
8. 三维笛卡尔坐标系的三个轴的表示方式是什么。
9.坐标轴把平面分成四部分，叫什么？
10、第四象限中，X轴和Y轴是什么？
工业技术