麻省理工学院的突破：通过高级数学建模快速优化下一代平面透镜

麻省理工学院，剑桥，马萨诸塞州

我们大多数人都知道光学镜片是弯曲的透明塑料或玻璃片，旨在为显微镜、眼镜、相机等聚焦光线。在很大程度上，自几个世纪前发明以来，透镜的弯曲形状并没有发生太大变化。

麻省理工学院的数学家开发了一种技术，可以快速确定超表面上数百万个单独微观特征的理想排列，以便生成以指定方式操纵光的平面透镜。该团队设计了一个刻有数百万个特征的超表面（顶部）。镜头的放大图像（底部）显示了各个特征，每个特征都以特定的方式蚀刻，以便它们一起产生所需的光学效果。 （来源：林津）

然而，在过去的十年里，工程师们创造了一种被称为“超表面”的扁平超薄材料，它的光效远远超出了传统曲面透镜的能力。工程师将比一根人类头发宽度小数百倍的单个特征蚀刻到这些超表面上，以创建使整个表面能够非常精确地散射光的图案。但挑战在于准确了解需要什么图案才能产生所需的光学效果。

麻省理工学院的数学家现在提出了一个解决方案——一种新的计算技术，可以快速确定超表面上数百万个单独微观特征的理想构成和排列，以生成以指定方式操纵光线的平面透镜。之前的工作通过将可能的图案限制为预定形状的组合来解决这个问题，例如具有不同半径的圆孔，但该方法仅探索了可能制作的图案的一小部分。这项新技术是第一个为大规模光学超表面有效设计完全任意图案的技术，测量尺寸约为 1 平方厘米——考虑到每个单独特征的宽度不超过 20 纳米，这是一个相对较大的区域。

单个超表面通常被分成微小的纳米尺寸的像素。每个像素都可以被蚀刻或保持不变。那些被蚀刻的图案可以组合在一起形成任意数量的不同图案。迄今为止，研究人员已经开发出计算机程序来寻找直径为数十微米的小型光学设备的任何可能的像素图案。例如，这种微小的精确结构可用于捕获和引导超小型激光器中的光。确定这些小型设备的精确图案的程序是通过基于设备中的每个像素求解麦克斯韦方程组（一组描述光散射的基本方程）来确定这些小型设备的精确图案，然后逐个像素地调整图案，直到结构产生所需的光学效果。但研究人员表示，对于直径为毫米或厘米的大型表面来说，这种逐像素模拟任务几乎是不可能的。计算机不仅需要处理更大的表面积、更多数量级的像素，而且还必须对许多可能的像素排列进行多次模拟，以最终达到最佳模式。该团队现在提出了一种快捷方式，可以有效地模拟大规模超表面所需的像素模式。研究人员不必求解一平方厘米材料中每个纳米级像素的麦克斯韦方程，而是求解像素“补丁”的这些方程。他们开发的计算机模拟从一平方厘米随机蚀刻的纳米尺寸像素开始。他们将表面划分为像素组或斑块，并使用麦克斯韦方程来预测每个斑块如何散射光。然后，他们找到了一种将补丁解决方案近似“缝合”在一起的方法，以确定光如何在整个随机蚀刻表面上散射。从这个起始图案开始，他们采用了一种称为拓扑优化的数学技术，通过多次迭代从本质上调整每个补丁的图案，直到最终的整体表面或拓扑以首选方式散射光。

他们将这种方法比作蒙着眼睛试图找到上山的路。为了产生所需的光学效果，贴片中的每个像素都应该具有最佳的蚀刻图案，可以将其隐喻为峰值。对于补丁中的每个像素找到这个峰值被认为是一个拓扑优化问题。对于每次模拟，他们都会确定调整每个像素的方式。以这种方式获得的新结构可以被重新模拟。您不断执行此过程，每次上坡，直到达到顶峰或优化模式。

与传统的逐像素方法相比，该团队的技术能够在短短几个小时内识别出最佳图案，而传统的逐像素方法如果直接应用于大型超表面，实际上会很棘手。利用他们的技术，研究人员为几种具有不同光学特性的“元设备”或透镜设计了光学图案，其中包括从任何方向接收入射光并将其聚焦到单个点的太阳能聚光器，以及将不同波长或颜色的光以相等的焦点散射到同一点的消色差透镜。

如果相机中有一个镜头，并且它聚焦在您身上，那么它应该同时聚焦所有颜色。红色不应该在焦点上，但蓝色不应该在焦点上。因此，您必须想出一种以相同方式分散所有颜色的图案。该团队表示，他们的技术能够想出一种疯狂的模式来做到这一点。

展望未来，研究人员正在与工程师合作，制造他们的技术绘制的复杂图案，以生产大型超表面，有可能用于更精确的手机镜头和其他光学应用。例如，自动驾驶汽车的传感器或增强现实，您需要良好的光学器件。

如需了解更多信息，请联系 Abby Abazorius：此电子邮件地址已受到垃圾邮件机器人保护。您需要启用 JavaScript 才能查看它..