MIT突破：先进数学建模实现下一代平透镜快速优化

麻省理工学院，马萨诸塞州剑桥

我们大多认识光学透镜为弯曲透明塑料或玻璃片，设计用于聚焦光线供显微镜、眼镜、相机等使用。大部分情况下，透镜弯曲形状自几百年前发明以来变化不大。

MIT数学家开发出一种技术，快速确定超表面上数百万个微观特征的理想排列，以生成按指定方式操控光线的平透镜。团队设计的超表面（上）蚀刻数百万特征。透镜放大图（下）显示单个特征，每个以特定方式蚀刻，共同产生所需光学效果。（图片来源：Zin Lin）

超表面：突破传统透镜局限

过去十年，工程师创造了平坦超薄材料"超表面"，能实现远超传统弯曲透镜的光学技巧。工程师在超表面上蚀刻比人类头发宽度小数百倍的单个特征，创建图案使表面整体极精确散射光线。但挑战在于确切知道需要何种图案产生期望光学效果。

拓扑优化：从像素级到补丁级仿真

MIT数学家现给出解决方案——一种新计算技术，快速确定大规模光学超表面上数百万微观特征的理想构成和排列，生成按指定方式操控光线的平透镜。此前工作通过将可能图案限制为预定形状组合（如不同半径圆孔）攻克问题，但该方法仅探索潜在可制造图案极小部分。新技术首次高效设计约1平方厘米大规模光学超表面的完全任意图案——考虑到每个特征不超过20纳米宽，这是相对巨大面积。

单个超表面通常分为纳米级像素。每个像素可蚀刻或保留原状。蚀刻像素可组合成任意数量不同图案。至今研究者开发计算机程序搜索数十微米小光学器件的任意像素图案。这种微小精密结构可用于如超小激光中捕获引导光线。这些小器件的确切图案程序通过求解麦克斯韦方程——描述光散射的基本方程组——基于器件每个像素，然后逐像素调整图案直到结构产生期望光学效果。但研究者称这种逐像素仿真任务对毫米或厘米级大尺度表面几乎不可能。计算机不仅要处理大得多表面积、数量级更多像素，还要运行多次多种可能像素排列仿真才能最终达到最优图案。

团队现想出捷径，高效模拟大规模超表面所需像素图案。无需为平方厘米材料中每个纳米像素求解麦克斯韦方程，研究者为像素"补丁"求解这些方程。他们开发的计算机仿真从随机蚀刻的纳米像素平方厘米开始。将表面分成像素组即补丁，用麦克斯韦方程预测每个补丁如何散射光。然后找到一种方法近似"缝合"补丁解，确定整个随机蚀刻表面光如何散射。从这个起始图案，采用拓扑优化数学技术，本质上在多次迭代中调整每个补丁图案，直到最终整体表面或拓扑以偏好方式散射光。

他们将此法比作蒙眼找路登顶。为产生期望光学效果，补丁中每个像素应有最优蚀刻图案，可隐喻为山峰。为补丁中每个像素找到此峰视为拓扑优化问题。每次仿真确定调整每个像素方向。以此方式获得新结构可重新仿真。持续此过程，每次向上直到达峰值或优化图案。

团队技术仅需几小时识别最优图案，而传统逐像素方法若直接用于大超表面几乎不可处理。使用其技术，研究者为多个"超器件"或透镜设计出不同光学性质的光学图案，包括将任意方向入射光聚焦到单点的太阳聚光器，和将不同波长即颜色光散射到同点且等焦的消色差透镜。

相机透镜对焦在你身上时，应同时对所有颜色聚焦。红光不该清晰而蓝光模糊。所以必须想出以相同方式散射所有颜色的图案。团队称其技术能设计出实现此功能的疯狂图案。

未来，研究者与工程师合作制造其技术绘制的复杂图案，生产大超表面，潜在用于更精确手机透镜和其他光学应用。例如自动驾驶汽车传感器，或需要良好光学的增强现实。

更多信息请联系Abby Abazorius：[邮箱地址]