微分器和积分器电路

通过将电抗引入运算放大器电路的反馈回路，我们可以使输出响应输入电压随时间的变化 .从它们各自的微积分函数中得出它们的名字，积分器 产生与输入电压和时间的乘积（乘法）成正比的电压输出；和差异化因素 （不要与差分混淆 ) 产生与输入电压变化率成正比的电压输出。

什么是电容？

电容可以定义为衡量电容器对电压变化的抵抗力。电容越大，反对的越多。电容器通过在电路中产生电流来对抗电压变化：也就是说，它们响应于施加电压的变化而充电或放电。因此，电容器的电容越大，对于任何给定的电压变化率，它的充电或放电电流就越大。这个公式很简单：

dv/dt 分数是一个微积分表达式，表示电压随时间变化的速率。如果上述电路中的直流电源在 1 小时的时间内从 15 伏电压稳定增加到 16 伏电压，则通过电容器的电流很可能非常小，因为电压变化（dv/dt =1 伏/3600 秒）。然而，如果我们在 1 秒的较短时间跨度内将直流电源从 15 伏稳步增加到 16 伏，电压变化率会高得多，因此充电电流会高得多（高 3600 倍，为精确的）。电压变化量相同，但速率却大不相同 变化，导致电路中的电流量大不相同。

为了给这个公式加上一些确定的数字，如果 47 µF 电容器上的电压以每秒 3 伏的线性速率变化，则“通过”电容器的电流将为 (47 µF)(3 V/s) =141微A。

我们可以构建一个运算放大器电路，通过测量通过电容器的电流来测量电压的变化，并输出与该电流成正比的电压：

虚拟地面效应

由于“虚拟接地”效应，电容器右侧的电压保持在 0 伏。因此，“通过”电容器的电流完全是由于变化 在输入电压。稳定的输入电压不会导致通过 C 的电流，而是 变化的 输入电压会。

电容电流流经反馈电阻，在其两端产生压降，与输出电压相同。输入电压的线性正变化率将在运算放大器的输出端产生稳定的负电压。相反，输入电压的线性负变化率将在运算放大器的输出端产生稳定的正电压。这种从输入到输出的极性反转是由于输入信号被（本质上）发送到运算放大器的反相输入端，因此它的作用类似于前面提到的反相放大器。输入端电压变化率（正或负）越快，输出端电压越大。

微分器输出电压的确定公式如下：

过程仪表的变化率指标

对此的应用，除了在模拟计算机内部表示微分函数外，还包括过程仪表的变化率指标。一种这样的变化率信号应用可能用于监测（或控制）熔炉中的温度变化率，其中过高或过低的温升率都可能是有害的。微分电路产生的直流电压可用于驱动比较器，如果变化率超过预设水平，该比较器将发出警报或激活控制。

在过程控制中，微分函数用于通过监控过程随时间的变化率并采取措施防止变化率过大而导致过程不稳定，从而做出将过程维持在设定点的控制决策。模拟电子控制器使用该电路的变体来执行微分功能。

整合

另一方面，有些应用程序我们需要正好相反的功能，称为集成 在微积分中。在这里，运算放大器电路将产生与输入电压信号偏离 0 伏的幅度和持续时间成正比的输出电压。换句话说，恒定的输入信号会产生一定的变化率 在输出电压：反向微分。为此，我们所要做的就是交换前面电路中的电容器和电阻器：

和以前一样，运算放大器的负反馈确保反相输入将保持在 0 伏（虚拟接地）。如果输入电压恰好为 0 伏，则电阻将没有电流通过，因此电容器不会充电，因此输出电压不会改变。在这种情况下，我们无法保证输出端相对于地的电压是多少，但我们可以说输出电压将是恒定的 .

然而，如果我们向输入施加一个恒定的正电压，运算放大器的输出将以线性速率下降到负值，试图在电容器两端产生变化的电压，以维持由两端的电压差建立的电流。电阻器。相反，输入端的恒定负电压会导致输出端出现线性上升（正）电压。输出电压变化率与输入电压值成正比。

电压输出的确定公式

确定积分器电压输出的公式如下：

如果输入电压是由电子辐射探测器提供的比例信号，则该设备的一个应用是保持辐射暴露或剂量的“运行总量”。核辐射在低强度下长时间具有破坏性，在短时间内在高强度下具有破坏性。积分电路将强度（输入电压幅度）和时间都考虑在内，产生代表总辐射剂量的输出电压。

另一个应用是对代表水流量的信号进行积分，产生代表已通过流量计的水总量的信号。积分器的这种应用有时称为累加器 工业仪器仪表行业。

评论：

• 一个差异化因素 电路为稳定变化的输入电压产生恒定的输出电压。
• 集成商 电路为恒定输入电压产生稳定变化的输出电压。
• 这两种类型的设备都易于构建，在电路的反馈部分使用电抗元件（通常是电容器而不是电感器）。

相关工作表：

• 线性计算电路工作表