理解微分与积分 Op-Amp 电路
在 Op-Amp 反馈回路引入电抗元件，可使输出响应输入电压随时间变化。源自对应微积分运算，积分器产生与输入电压与时间乘积成正比的电压，微分器（区别于差分）产生与输入电压变化率成正比的电压。
什么是电容？
电容衡量电容器对电压变化的阻抗。电容越大，给定电压变化率下电流越大，因电容器充放电以抵消电压变化。关系式：
dv/dt 项为电压单位时间变化率的微积分表示。例：直流电源 1 小时内从 15 V 升至 16 V，电流极小 (dv/dt = 1 V/3600 s)。同 1 V 变化若在 1 秒内完成，电流大 3600 倍，说明变化率驱动电容电流。
具体数值：47 µF 电容经历 3 V/s 线性电压上升，电流为 (47 µF)(3 V/s) = 141 µA。
可构建 Op-Amp 测量此电压变化，将电容电流转换为成比例输出电压：
虚地效应
电容右端由 Op-Amp 虚地特性钳制在 0 V。因此电容电流仅由输入电压变化驱动；稳态输入不产生电流。该电流流过反馈电阻，产生压降出现在输出。正向线性变化率产生稳态负输出，负变化率产生正输出——遵循反相配置的反相特性。变化率越快，输出幅度越大。
微分器输出电压公式：
过程仪表中的变化率指示器
除模拟计算外，微分器用作过程控制变化率传感器。例：监测炉温升速率，超安全限值触发报警或控制动作。模拟控制器常嵌入微分环节，通过限制快速偏移稳定设定点跟踪。
积分
反之，许多应用需对输入信号随时间积分。Op-Amp 积分器产生与输入波形下累积面积成正比的输出电压。交换前一电路中电容电阻位置即可实现：
虚地保持反相输入 0 V。零输入时无电流，输出保持常数（绝对电平取决于先前状态）。恒定正输入驱动输出以线性速率负向变化；恒定负输入驱动正向。输出变化率与输入幅度成正比。
输出电压确定公式
积分器输出电压遵循：
实际用途包括跟踪累积辐射剂量——积分器随时间累加强度——或从流量计计算总水流量，工业仪表中常称“累积器”。
复习
- 微分器在输入线性变化时产生稳态输出电压。
- 积分器对恒定输入产生线性变化输出电压。
- 两器件均可用电抗元件（典型电容）在反馈回路简单构建。
相关练习
- 线性计算电路练习题
工业技术