电压分压规则 (VDR) 完全掌握：电阻/电感/电容电路分步解题实例

电阻性、电感性与电容性电路的电压分压规则 “VDR”

什么是电压分压规则？

串联电路中，输入电压分配到各元件；并联电路中，电流分配到各支路。因此，并联用电流分压规则 (CDR)，串联用电压分压规则 (VDR) 分析求解。

两个以上阻抗串联时，输入电压分配到各阻抗。计算各元件电压用 VDR，它是电路分析中最重要、最简单的规则。亦称电位分压规则。需特定输出电压而电源不满足时，可串联无源元件分压，用 VDR 计算输出电压。

按元件类型，VDR 分为：电阻分压、电感分压、电容分压。下面逐类推导证明。

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电阻电路电压分压规则

两电阻 R₁、R₂ 串联接电压源 V_S。串联电流 I 相同，电压按电阻比例分配。

V_S = V_R1 + V_R2；欧姆定律 V_R1 = I R₁，V_R2 = I R₂。得 I = V_S / (R₁+R₂)。

代入得：V_R1 = V_S × R₁ / (R₁+R₂)，V_R2 = V_S × R₂ / (R₁+R₂)。电阻分压：电压 = 总电压 × 该电阻 / 总电阻（与 CDR 相反）。

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电阻电路 VDR 解题实例

三电阻串联接 100V，R₁=5Ω、R₂=10Ω、R₃=15Ω。
V_R1 = 100 × 5/30 = 16.67 V
V_R2 = 100 × 10/30 = 33.33 V
V_R3 = 100 × 15/30 = 50 V
合计 100V = 电源电压，验证通过。

电感电路电压分压规则

串联电感 L₁、L₂，电流 I 相同，电压分配。电感电压 V_L = L di/dt（交流下为 I·X_L，X_L=2πfL）。等效电感 L_eq = L₁+L₂。
推导得：V_L1 = V_S × X_L1 / (X_L1+X_L2)，V_L2 = V_S × X_L2 / (X_L1+X_L2)。电感分压形式同电阻，用感抗代替电阻。

电感电路 VDR 解题实例

100V/60Hz 电源，L₁=10mH、L₂=14mH。
X_L1 = 2π·60·10m = 3.769Ω，X_L2 = 5.277Ω。
V_L1 = 100 × 3.769/9.046 = 41.66 V
V_L2 = 100 × 5.277/9.046 = 58.35 V
合计 100V，验证通过。

电容电路电压分压规则

串联电容 C₁、C₂，等效电容 C_eq = C₁C₂/(C₁+C₂)。电荷 Q = C_eqV_S。电容电压 V_C = Q/C。
得：V_C1 = V_S × C₂ / (C₁+C₂)，V_C2 = V_S × C₁ / (C₁+C₂)。电容分压：电压与电容值 成反比（大容量分得电压小），与电阻/电感相反。

电容电路 VDR 解题实例

100V/60Hz，C₁=10μF、C₂=20μF。
X_C1 = 1/(2π·60·10μ) = 265.26Ω，X_C2 = 132.63Ω。
V_C1 = 100 × 132.63/397.89 = 33.33 V
V_C2 = 100 × 265.26/397.89 = 66.67 V
合计 100V，验证通过。

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