模拟与数字计算电路：实用指南
提到“计算机”，多数人联想处理二进制——离散 1 和 0——的数字器件，用无数晶体管在饱和与截止间切换。然而模拟电路可用连续电压信号表示和操纵数值，实现实时数学运算。
下图直观展示同一数字“二十五”在二制与模拟电压下的编码差异。
数字计算电路天然比模拟对应更复杂。常需逻辑级序列——如人逐步解题——得出最终答案。反之模拟电路连续瞬时完成计算，虽受漂移噪声影响精度。
精度非首要时，模拟计算电路提供简洁、元件高效方案。下列常见 Op-Amp 拓扑执行基本数学功能。
计算型 Op-Amp 电路
串联这些模块可构建复杂系统。例如，从一个变量减去另一变量分数的电路，可由除常数模块后接减法器组装，如下图。
历史上，由这些 Op-Amp 网络组成的模拟计算机曾是学术界和工业界建模数学方程的主力。虽数字计算机已大多取代，模拟计算电路的优雅和极简元件数在特定应用中仍无可匹敌。
模拟电路擅长微积分积分和微分运算。这些功能利用 Op-Amp 反馈回路中电容的电压-时间关系实现。重温微积分基础有助深入理解其工作。
John I. Smith 在《Modern Operational Circuit Design》中指出：
“积分学是运算[放大器]电路利用并在此过程中颇为消解理解障碍的数学学科之一。” (p. 4)
工程师 George Fox Lang 在 2000 年《Sound and Vibration》文章中呼应：
“创建受特定方程支配并与之交互的真实物理实体（电路），能提供对那些数学陈述的独特洞见。没有比体验这种交互更好的方式来培养物理与数学相互作用的‘直觉’。模拟计算机是强大的跨学科教学工具；其过时被多领域教育者哀叹。” (p. 23)
学生首学微分，即一变量对另一变量瞬时变化率。模拟微分器中时间为自变量，输出代表电压信号随时间变化快慢。
考虑直线行驶汽车。位置 x 对时间 t 作图，匀速时得直线：
位置对时间微分得速度：dx/dt（显示为水平线）。位置图斜率直接转化为导数。
若汽车距离指数增长，速度随时间增加，dx/dt 呈上升线：
微分器输出电压与输入信号斜率成正比，如下电路所示。
因微分器反相，电压表须反极性接线以显示正速度值。
符号微分需已知数学表达式。如 y = 3x 导数为 3，y = 3x2 导数为 6x。但大多数真实信号无法用简单公式描述，符号法不切实际。模拟微分器通过物理计算任意输入波形变化率解决此问题。
级联第二微分器得加速度（速度变化率），如下图。
原理延伸至运动外。例：水箱液位变送器输出电压与体积成正比。微分此信号得流入流量。
反之，积分器电路执行逆运算——随时间累积信号。积分器接转速发电机速度信号，输出电压与行程成正比。
积分固有平均高频噪声，充当低通滤波。这与微分依赖快速电压变化放大噪声形成对比。
但积分器引入自身挑战。输入偏置电流持续累积和电容漏电流导致输出漂移，传感器失调导致累积误差。这些伪迹区别于积分数学属性（总产生任意积分常数）。
实践中，直接测量目标变量最准确。直接测量不可行时计算仍宝贵，但工程师须理解模拟处理固有极限和误差源。
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