电阻对串并联 LC 电路谐振的影响：反谐振现象

在电阻可忽略的理想 LC 网络中，谐振频率仅由电感电容值决定，产生并联（储能）电路无限阻抗或串联配置零阻抗。然而一旦引入显著电阻，简单谐振条件不再成立，实际谐振行为发生偏移。

下例中电容保持 10 µF、电感 100 mH——同前计算值——添加各种电阻元件观察谐振点移动。

高电阻电路谐振频率

教科书公式预测谐振 159.155 Hz。以下 SPICE 仿真显示加电阻后电流极值出现频率。

电感串联电阻的并联 LC 电路。

resonant circuit
v1 1 0 ac 1 sin
c1 1 0 10u
r1 1 2 100
l1 2 0 100m
.ac lin 20 100 200
.plot ac i(v1)
.end

结果：最小电流出现 136.8 Hz，低于计算 159.2 Hz。

在电容侧加小串联电阻（Rbogus）避免 SPICE 收敛问题，显示不同偏移：

resonant circuit
v1 1 0 ac 1 sin
r1 1 2 100
c1 2 0 10u
rbogus 1 3 1e-12
l1 3 0 100m
.ac lin 20 100 400
.plot ac i(v1)
.end

结果：最小电流现约 180 Hz，向上偏移。

并联电阻的串联 LC 电路

现将显著电阻并联在电感或电容两端。也含 1 Ω 串联电阻（R1）限制谐振总电流。

电感并联 100 Ω 电阻的串联 LC。

resonant circuit
v1 1 0 ac 1 sin
r1 1 2 1
c1 2 3 10u
l1 3 0 100m
r2 3 0 100
.ac lin 20 100 400
.plot ac i(v1)
.end

结果：电流峰值移至约 178.9 Hz，向上偏移。

100 Ω 电阻并联在电容两端：

电容并联 100 Ω 电阻的串联 LC。

resonant circuit
v1 1 0 ac 1 sin
r1 1 2 1
c1 2 3 10u
r2 2 3 100
l1 3 0 100m
.ac lin 20 100 200
.plot ac i(v1)
.end

结果：最大电流现 136.8 Hz，向下偏移。

理解反谐振

附加电阻导致的谐振系统性偏移称为反谐振。四个 SPICE 示例观察到的模式一致：

• 并联 LC（储能）：
  • L 串联 R → 频率下降
  • C 串联 R → 频率上升
• 串联 LC：
  • L 并联 R → 频率上升
  • C 并联 R → 频率下降

因电感电容互补角色，一元件串联电阻产生同另一元件并联电阻相同偏移。偏移幅度相同，阻抗图互为镜像。

趋肤效应

真实电感因长绕组含显著电阻。此电阻随频率升高因趋肤效应增加——交流电流倾向流经导体表面，减小有效横截面积从而升高电阻。

铁芯电感铁损

另一电阻源是磁通变化时铁芯内产生涡流。这些“铁损”表现为额外电阻负载，可用叠片铁芯和高等级磁性材料缓解但无法完全消除。

RLC 电路

当电阻、电感、电容三元件串联，即使串联电阻大，谐振频率保持不变。SPICE 结果确认：

串联 RLC：谐振 159.2 Hz；增大电阻仅展宽峰值。

series rlc circuit
v1 1 0 ac 1 sin
r1 1 2 100
c1 2 3 10u
l1 3 0 100m
.ac lin 20 100 200
.plot ac i(v1)
.end

结果：电流最大仍在 159.2 Hz，确认谐振保持。

反谐振阻尼效应

无损储能电路能量无限振荡，如无摩擦摆。实际电路因电阻、铁损、辐射能量损耗，振荡衰减。反谐振可刻意引入阻尼不需要振荡，例如在杂散电容并联加电阻。

考虑 L/R 延时电路：

合闸时电感以 L/R 时间常数充电。实践中线圈匝间及周围电路杂散电容可产生振铃。加足够电阻产生反谐振，耗散能量防止持续振荡。

同一原理用于机械系统——车辆减震器耗散动能抑制谐振振动。

复习

• 附加电阻可偏移谐振——此现象称反谐振。
• 电感电阻因趋肤效应随频率升高，铁芯电感亦有铁损电阻。
• 真正串联 RLC 电路，谐振保持 L C 预测频率；电阻仅影响带宽。

相关工作表

• 谐振工作表