串并联电路中的谐振

在电阻很小或没有电阻的简单电抗电路中，阻抗急剧变化的影响将在前面给出的方程预测的谐振频率上表现出来。在并联（槽式）LC 电路中，这意味着谐振时的阻抗无穷大。在串联 LC 电路中，表示谐振时阻抗为零：

然而，一旦在大多数 LC 电路中引入了相当大的电阻，这种简单的谐振计算就变得无效了。

在本页中，我们将看看几个增加了电阻的 LC 电路，使用与以前相同的电容和电感值：分别为 10 µF 和 100 mH。

计算高阻电路的谐振频率

根据我们上面的简单公式，谐振频率应为 159.155 Hz。但是，请注意在以下 SPICE 分析中电流达到最大值或最小值的位置：

电阻与L串联的并联LC电路。

谐振电路 v1 1 0 交流 1 罪 c1 1 0 10u r1 1 2 100 l1 2 0 100m .ac 林 20 100 200 .plot ac i(v1) 。结尾 

结果：

与 L 串联的电阻会在 136.8 Hz 而不是计算的 159.2 Hz 时产生最小电流

最小电流为 136.8 Hz 而不是 159.2 Hz！

具有 C 串联电阻的并联 LC。

在这里，需要一个额外的电阻器（Rbogus）来防止 SPICE 在分析中遇到麻烦。 SPICE 无法处理与任何电压源或任何其他电感器直接并联的电感器，因此需要添加一个串联电阻来“断开”否则会形成的电压源/电感器环路。

这个电阻被选为非常 对电路行为影响最小的低值。

谐振电路 v1 1 0 交流 1 罪 r1 1 2 100 c1 2 0 10u rbogus 1 3 1e-12 l1 3 0 100m .ac 林 20 100 400 .plot ac i(v1) 。结尾 

最小电流大约为 180 Hz 而不是 159.2 Hz！

结果：

与 C 串联的电阻将最小电流从计算的 159.2 Hz 移动到大约 180 Hz。

串联 LC 电路

将注意力转移到串联 LC 电路上，我们尝试将大量电阻与 L 或 C 并联。在以下串联电路示例中，1 Ω 电阻器 (R1) 与电感器和电容器串联，以限制总电流为共振。

为影响谐振频率效应而插入的“额外”电阻是 100 Ω 电阻器 R2。结果如下图所示。

电阻与L并联的串联LC谐振电路。

谐振电路 v1 1 0 交流 1 罪 r1 1 2 1 c1 2 3 10u l1 3 0 100m r2 3 0 100 .ac 林 20 100 400 .plot ac i(v1) 。结尾 

最大电流大约为 178.9 Hz 而不是 159.2 Hz！

结果：

电阻与 L 并联的串联谐振电路将最大电流从 159.2 Hz 移至大约 180 Hz。

最后，与电容器并联的具有显着电阻的串联LC电路偏移谐振如下所示。

电阻与C并联的串联LC谐振电路。

谐振电路 v1 1 0 交流 1 罪 r1 1 2 1 c1 2 3 10u r2 2 3 100 l1 3 0 100m .ac 林 20 100 200 .plot ac i(v1) 。结尾 

 136.8 Hz 而不是 159.2 Hz 时的最大电流！

结果：

串联谐振电路中与 C 并联的电阻将电流最大值从计算的 159.2 Hz 移动到大约 136.8 Hz。

LC 电路中的反谐振

在 LC 电路中，增加电阻使阻抗达到最大值或最小值的点偏斜的趋势称为反谐振 .精明的观察者会注意到上面给出的四个 SPICE 示例之间的模式，就电阻如何影响电路的谐振峰值而言：

并联（“坦克”）LC 电路：

• R 与 L 串联：谐振频移向下
• R 与 C 串联：谐振频移向上

串联LC电路：

• R 与 L 并联：谐振频移向上
• R 与 C 并联：谐振频率下移

这再次说明了电容器和电感器的互补性质：与一个串联的电阻如何产生等效于与另一个并联的电阻的反谐振效应。如果您更仔细地观察给出的四个 SPICE 示例，您会发现频率偏移了相同的量 ，并且互补图的形状是彼此的镜像！

反共振 是谐振电路设计人员必须注意的一种效应。确定反共振“偏移”的方程很复杂，在这个简短的课程中将不涉及。电子学的初学者应该足以理解这种效应的存在，以及它的一般趋势是什么。

皮肤效应

在 LC 电路中增加电阻不是学术问题。虽然可以制造出不需要的电阻可以忽略不计的电容器，但电感器通常会受到大量电阻的困扰，因为它们的结构中使用了很长的导线。

此外，由于一种被称为 的奇怪现象，导线的电阻会随着频率的升高而增加。 皮肤效果 其中交流电流往往被排除在通过导线的正中心的过程中，从而减少了导线的有效横截面积。

因此，电感器不仅具有电阻，而且会发生变化，频率相关 阻力。

电路中的附加电阻

好像电感线的电阻还不足以引起问题，我们还必须应对铁芯电感的“铁芯损耗”，它们表现为电路中的附加电阻。

由于铁既是电的导体又是磁通量的导体，交流电通过线圈产生的变化通量将倾向于在铁芯本身中感应出电流（涡流 ).

这种效应可以被认为是变压器的铁芯是一种为电阻负载供电的次级变压器线圈：铁金属的导电性不太理想。这种影响可以通过叠片铁芯、良好的铁芯设计、高档材料来最小化，但永远不会完全消除。

RLC 电路

引起谐振频移的电路电阻规则的一个值得注意的例外是串联电阻 - 电感 - 电容器（“RLC”）电路的情况。只要全部 元件相互串联，电路的谐振频率将不受电阻的影响。结果图如下所示。

串联电阻的串联LC。

串联rlc电路 v1 1 0 交流 1 罪 r1 1 2 100 c1 2 3 10u l1 3 0 100m .ac 林 20 100 200 .plot ac i(v1) 。结尾 

 再次达到 159.2 Hz 时的最大电流！

结果：

串联谐振电路中的电阻使电流最大值保持在计算的 159.2 Hz，从而加宽了曲线。

请注意，电流图的峰值与较早的串联 LC 电路（其中包含 1 Ω 令牌电阻的电路）没有变化，即使电阻现在增加了 100 倍。唯一改变的是曲线的“锐度”。

显然，这个电路的谐振不像串联电阻小的电路那么强烈（据说它“选择性较差”），但至少它具有相同的固有频率！

反共振的阻尼效应

值得注意的是，反谐振具有抑制自激 LC 电路（例如槽路电路）振荡的作用。在本章的开头，我们看到了直接连接在一起的电容器和电感器如何像钟摆一样工作，交换电压和电流峰值，就像钟摆交换动能和势能一样。

在完美的谐振电路（无电阻）中，这种振荡将永远持续下去，就像无摩擦的钟摆将永远以其共振频率摆动一样。但是在现实世界中很难找到无摩擦机器，无损槽路也是如此。

通过谐振电路中的电阻（或电感器磁芯损耗或辐射电磁波或......）损失的能量将导致振荡幅度衰减，直到它们不再存在。如果储能电路中存在足够的能量损失，它将根本无法谐振。

反共振的抑制作用不仅仅是一种好奇：它可以非常有效地用于消除不需要的 包含杂散电感和/或电容的电路中的振荡，就像几乎所有电路一样。注意以下L/R延时电路：（下图）

L/R 延时电路

该电路的想法很简单：在开关闭合时为电感“充电”。电感充电速率由L/R比值决定，它是电路的时间常数，单位为秒。

但是，如果您要构建这样的电路，您可能会在开关闭合时发现电感两端的电压出现意外振荡 (AC)。 （下图）这是为什么？电路中没有电容，只用一个电感、电阻和电池怎么能谐振？

由于杂散电容谐振导致电感振铃。

由于匝间和匝间绝缘间隙，所有电感器都包含一定量的杂散电容。此外，电路导体的放置可能会产生杂散电容。虽然干净的电路布局对于消除大部分这种杂散电容很重要，但总会有一些无法消除。

如果这会导致共振问题（不需要的交流振荡），增加电阻可能是解决问题的一种方法。如果电阻R足够大，就会引起反谐振，消耗足够的能量来阻止电感和杂散电容长时间维持振荡。

有趣的是，利用电阻来消除不需要的共振的原理是机械系统设计中经常使用的一种，其中任何有质量的移动物体都是潜在的共振器。

一个非常常见的应用是在汽车中使用减震器。如果没有减震器，汽车在遇到道路上的任何颠簸后都会以其共振频率疯狂地弹跳。减震器的工作是通过液压耗散能量（与电阻器以电耗散能量的方式相同）来引入强大的反共振效应。

评论：

• 增加 LC 电路的电阻会导致一种称为反谐振的情况 ，其中峰值阻抗效应发生在与提供相等容抗和感抗的频率不同的频率上。
• 实际电感器中固有的电阻会对反谐振条件产生很大影响。这种阻力的来源之一是皮肤效应 , 由导体中心排除交流电流引起。另一个来源是核心损失 在铁芯电感器中。
• 在包含电阻的简单串联 LC 电路（“RLC”电路）中，电阻不不 产生反共振。当容抗和感抗相等时，仍会发生谐振。

相关工作表：

• 共振工作表