MATLAB 环境搭建全攻略：安装、界面认知与 GNU Octave 替代方案

本章进阶绘图技巧：柱状图、等高线图、三维图。 柱状图 bar 绘制二维柱状图。 示例：学生成绩 x = 1:10; y = [75,58,90,87,50,85,92,75,60,95]; bar(x,y); xlabel(Student); ylabel(Score); title(First Sem:) 等高线图 等高线连接函数值相等的点。contour 绘制等高线图，需 meshgrid 生成网格坐标。 示例：g = x² + y² [x,y] = meshgrid(-5:0.1:5, -3:0.1:3); g = x.^2 + y.^2; contour(x,y,g) 进阶：显示数值标

MATLAB 提供符号计算工具解决微积分问题：极限、导数、微分方程、积分。本章聚焦极限。 极限计算 limit 函数计算极限。基本形式求自变量趋近 0 的极限： syms x limit((x^3+5)/(x^4+7)) % ans = 5/7 指定趋近值 a：limit(expr, a)。 limit((x-3)/(x-1), 1) % NaN（不存在） limit(x^2+5, 3) % 14 Octave 极限计算 需 pkg load symbolic，用 subs 代入近似： pkg load symbolic; symbols; x=sym(x); subs((x

MATLAB 用 diff 命令进行符号求导。最简形式：diff(f)。 基本示例 syms t f = 3*t^2 + 2*t^(-2); diff(f) % 6*t - 4/t^3 Octave 对应 differentiate(f,t)。 求导法则验证 常用法则： 线性：(af+bg) = af + bg 和/差：(f±g) = f ± g 乘积：(fg) = fg + fg 商：(f/g) = (fg - fg)/g² 幂：(xⁿ) = n·xⁿ⁻¹，常数导数为 0 链式：h(x)=f(g(x)) → h = f(g)·g 复合函数求导示例 syms x t f = (x+2)*

MATLAB 用行向量按降幂存储多项式系数。如 P(x)=x⁴+7x³-5x+9 表示为： p = [1 7 0 -5 9] 多项式求值 polyval(p, x) 计算多项式在 x 处的值。 p = [1 7 0 -5 9]; polyval(p,4) % 693 polyvalm(p, X) 计算矩阵多项式（变量为矩阵）。 X = [1 2 -3 4; 2 -5 6 3; 3 1 0 2; 5 -7 3 8]; polyvalm(p, X) % 返回 4×4 矩阵 求多项式根 roots(p) 返回所有根（含复数）。 p = [1 7 0 -5 9]; r = roots(p) % -