MATLAB 多项式详解：表示、求值、求根与曲线拟合

MATLAB 用行向量按降幂存储多项式系数。如 P(x)=x⁴+7x³-5x+9 表示为：

p = [1 7 0 -5 9]

多项式求值

polyval(p, x) 计算多项式在 x 处的值。

p = [1 7 0 -5 9]; polyval(p,4)  % 693

polyvalm(p, X) 计算矩阵多项式（变量为矩阵）。

X = [1 2 -3 4; 2 -5 6 3; 3 1 0 2; 5 -7 3 8];
polyvalm(p, X)  % 返回 4×4 矩阵

求多项式根

roots(p) 返回所有根（含复数）。

p = [1 7 0 -5 9];
r = roots(p)
% -6.8661, -1.4247, 0.6454±0.7095i

poly(r) 为逆运算，由根恢复系数向量。

p2 = poly(r)  % 恢复 [1 7 0 -5 9]（含微小虚部）

多项式曲线拟合

polyfit(x, y, n) 以最小二乘法拟合 n 次多项式。

示例：四次拟合

x = [1 2 3 4 5 6];
y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4 978.67];
p = polyfit(x,y,4)  % [4.1056 -47.9607 222.2598 -362.7453 191.1250]
x2 = 1:.1:6; y2 = polyval(p,x2);
plot(x,y,'o', x2,y2); grid on

绘制原始数据点与拟合曲线对比图。

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