MATLAB 矩阵核心操作：创建、索引引用、子矩阵提取、行列删除、拼接与基本运算

矩阵是二维数组，按行输入元素，行间用分号分隔。

创建矩阵

a = [1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8]
% 4 行 5 列

元素引用

A(m,n) — 第 m 行第 n 列元素
A(:,n) — 第 n 列所有行（列向量）
A(m,:) — 第 m 行所有列（行向量）
A(:,m:n) — 第 m 到 n 列子矩阵
A(p:q, m:n) — 行 p-q、列 m-n 子矩阵

示例

a = [1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8];
a(2,5)       % 6
v = a(:,4)   % [4;5;6;7]
a(:,2:3)     % 列 2-3 子矩阵
sa = a(2:3,2:4)  % 内部子矩阵 [3 4 5; 4 5 6]

删除行/列

赋空数组 [] 即可删除：

a(4,:) = []   % 删除第 4 行
a(:,5) = []   % 删除第 5 列

行复制构造新矩阵

a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
new_mat = a([2,3,2,3], :)
% 第 2,3,2,3 行 → 4x3 矩阵
new_mat = [4 5 6; 7 8 9; 4 5 6; 7 8 9]

矩阵基本运算

运算	语法/函数	说明
加减法	`A + B`, `A - B`	同尺寸逐元素
矩阵乘法	`A * B`	线性代数乘法，列=行
数组乘法	`A .* B`	同尺寸逐元素乘积
矩阵除法	`A \ B`, `A / B`	求解线性方程组
数组除法	`A ./ B`, `A .\ B`	逐元素除法
标量运算	`k * A`, `A + k`	标量与每元素运算
转置	`A.'`, `A'`	非共轭/共轭转置
拼接	`[A, B]`, `[A; B]`	水平/垂直拼接
行列式	`det(A)`	方阵行列式
逆矩阵	`inv(A)`	方阵逆（非奇异）
伪逆	`pinv(A)`	广义逆（任意矩阵）
秩	`rank(A)`	矩阵秩
特征值/向量	`eig(A)`	方阵特征分解

示例：矩阵乘法与逆

A = [1 2; 3 4]; B = [5 6; 7 8];
C = A * B          % [19 22; 43 50]
Ainv = inv(A)      % [-2 1; 1.5 -0.5]
A * Ainv           % 单位矩阵

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