在拓扑绝缘体中观察朗道能级相关的 Aharonov-Bohm-Like 振荡

介绍

Aharonov-Bohm (AB) 干扰源于回路中的载波函数干扰，该回路可能是图案环 [1, 2]、材料几何结构 [3-6, 8-11] 或载流子传输轨迹 [12]。磁场，B ，通过环路会引起载波函数相移，导致周期性波函数干涉振荡。该振荡周期对载流子传输特性敏感，例如载流子相干长度和迁移率 [3, 12]。量子干涉是检测材料传输特性和理解内在机制的绝佳工具。由于载流子相干长度短和通量量子小，量子干涉主要发生在低B的高迁移率纳米线或图案化纳米环上。 [3-6, 8-11]。高B宏观系统的报告 很少见。高B下AB量子干涉的研究 研究较少，相关机制了解较少。

在这项工作中，量子振荡是在高 B 下在 BiSbTe3 拓扑绝缘体大片中进行的 .除了 Shubnikov-de Haas (SdH) 振荡之外，还观察到了 Aharonov-Bohm-like (ABL) 振荡。 ABL 振荡周期为B 与传统的AB振荡不同，振荡周期与B无关 .观察到的 ABL 振荡周期在每个朗道水平 (LL) 上都是恒定的，这是由 SdH 振荡确定的。在较低的 LL 处观察到较短的振荡周期。振荡周期与温度下 LL 的平方根成正比。 ABL 振荡周期与有效质量的比率是弱的 LL 依赖性。 LL依赖的ABL振荡可能源于LL依赖的有效质量。

实验方法

BiSbTe3 单晶的生长条件与我们之前在拓扑绝缘体上的工作相同 [13-16]。我们之前的工作表明，使用 RHFZ 方法可以获得具有极高均匀性的 TI [13-16]。拉曼、EDS 和 XPS 光谱证明晶体是 BiSbTe3。 BiSbTe3 单晶薄片是使用透明胶带法获得的。劈开的薄片几何形状大约长 3 毫米，宽 2 毫米，170 μ 米厚。使用标准六探针技术在带有 B 的商用装置 (Quantum Design PPMS) 中进行磁传输测量 高达 14 T。B 垂直于大的劈裂表面施加。数据点取自稳定磁场模式，而不是扫描磁场模式，在 6 到 14 T 之间的磁场区域，每 100 高斯。

结果与讨论

图 1 显示了作为 B 函数的磁阻 (MR) . R (14T)/R (0T) 达到 10 并且高于 Bi x 中大多数报告的值 Sb 2-x Te 是 硒 3-y 拓扑绝缘体 [17-23, 23-33]。理论和实验研究都支持 MR 比与载流子迁移率成正比 [34]，测得的高 MR 比支持我们的 BiSbTe3 样品的高质量。左上角的插图显示 d R /d B 作为 1/B 的函数 .它揭示了周期性振荡和振荡波峰和波谷处于同一B 在 2 和 8 K。这被称为 SdH 振荡，它源于二维系统。 SdH 振荡周期对应于费米动量向量，k f .右下角插图显示了 SdH 振荡的快速傅立叶变换 (FFT)。对于 2 K 和 8 K，在 48 T 处观察到一个尖峰。根据 Onsager 关系，可以估计 k f 通过 \(F=\frac {\hbar k_{f}^{2}}{2e}\)，其中 F 是 SdH 振荡频率。 F =48 T 导致 k f =3.8Å ⁻¹ ，这与来自同一晶体的不同批次的 ARPES 的观察值和文献 [35] 中报告的值一致。这支持了我们 BiSbTe3 晶体的高质量和均匀性。除了 SdH 振荡外，左上角的插图还显示了短周期的振荡。为了抑制 SdH 振荡的影响并提取振荡特性，d ² R /d B ² 执行。

在 2 和 8 K 时作为磁场函数的磁阻。左上角插图显示 d R /d B 作为反向磁场的函数。它揭示了周期性振荡。右下插图显示了 SdH 振荡的快速傅立叶变换和 2 和 8 K 的 48 T 处的尖峰

图 2 展示了 d R /d B 和 d ² R /d B ² 作为 B 的函数 在 2 和 8 K。点线标记 d 中的振荡峰值 ² R /d B ² , 长虚线对应 B 从提取的 SdH 振荡频率确定的 LL。周期振荡类似于 AB 振荡。 AB 振荡周期表示为\(\Delta B =\frac {\Phi}{A}\)。 Φ 是通量量子，其中 \(\frac {h}{e}\) 和 A 是在受限结构中由时钟计数和反时钟计数载波轨迹循环的几何区域。由于小通量量子，AB 振荡主要在人工纳米结构的限制中观察到 [1, 2]，例如纳米环和纳米线 [3-11]。最近，据报道，载流子弹性散射轨迹可能在宏观系统中形成一系列相连的闭环。 A B 通过这些回路的通量会引起载波函数相移并导致周期性 ABL 振荡 [12]。提取的弹性散射长度约为150 nm，对应于0.02 T的振荡周期，与我们的实验观察一致。

d R /d B 和 d ² R /d B ² 作为 B 的函数 在 2 和 8 K 处呈现周期性振荡，振荡周期与朗道能级相关

沿着图 2 中的虚线，可以注意到每个 LL 处的振荡周期是恒定的，并且在较低的 LL 处振荡周期较短。这种行为不同于传统的 AB 振荡。为了提取和确定这些振荡周期，在不同的 LL 处执行 FFT。图 3 显示了 2 K 和 8 K 时不同 LL 处的 FFT，它清楚地揭示了 2 K 和 8 K 时较低 LL 处的较高振荡频率。

d 的快速傅立叶变换 R /d B 在不同的朗道水平和温度。在低朗道能级处观察到较高的振荡频率峰值

在半导体二维电子气中的整数量子霍尔区报告了类似的依赖于 LL 的 ABL 振荡 [36, 37]。它要么被解释为沿边缘通道传播的一维电子的相长干涉，要么被解释为边缘电子的量子波干涉。不同边缘通道中的载流子传输路径导致受限模式中的不同有效区域，并最终导致不同 LL 的边缘通道中不同的 ABL 振荡周期 [38-40]。对整数和分数量子霍尔区电法布里-珀罗干涉仪的进一步研究表明，ABL 振荡周期与通量周期通过 \(\frac {\Phi }{f}\) 相关，其中 f 是收缩中完全占据的 LL。振荡周期预计为 \(\frac {\Phi }{A f}\)，其中 A 是约束形状的几何面积[41, 42]。

表 1 列出了在不同 LL 和温度下从 FFT 提取的振荡周期。分析表明，振荡周期与 LL 的平方根之比在每个温度下都是恒定的。这与法布里-珀罗干涉仪的行为不同，后者的振荡与 LL 成反比 [41, 42]。另一方面，电 Fabry-Perot 干涉源自受限模式内部和外部的不同 LL 之间的载流子轨迹耦合 [37]。振荡与图案几何形状密切相关。我们的样品表面没有人工图案，不同LL之间应该没有合适的耦合通道。此外，我们样本的几何尺寸是毫米级的，相关的 AB 振荡周期太小而无法检测到。尽管与现有工作存在这些差异，但我们认为除了几何面积和载流子相干长度外，固有的载流子特性可能对依赖于 LL 的 ABL 振荡起到关键作用 [3, 43]。

遵循Lifshitz-Kosevich(LK)理论，可以提取拓扑绝缘体表面状态下传输载流子的特征参数，SdH振荡幅度的温度依赖性表示为

其中 \(\lambda (T/B) =(2\pi ^{2}k_{B}Tm_{cyc})/(\hbar eB)\)。图 4 显示了提取的归一化 SdH 振荡幅度作为不同 LL 处温度的函数。它与 LK 理论非常吻合，并揭示了不同 LL 的不同趋势。拟合结果支持 m 循环 =0.152米 0,0.170米 0,0.185米 0 和 0.191m 0，其中 m 0 是自由电子质量，对于 N 分别 =4、5、6 和 7。这些值与拓扑绝缘体中报道的有效质量一致 [21, 22]。最近在 3D Dirac 半金属 ZrTe5 [44] 中观察到了这种与朗道水平相关的有效质量。然而，磁场相关有效质量的起源尚不清楚。需要进一步研究阐明其内在机制。不同的有效质量会直接偏离费米表面的固有载流子传输特性，例如费米速度，这与载流子相位相干长度直接相关。较高的有效质量会导致较低的相干长度，这对应于较长的类 AB 振荡周期。这与我们的实验观察定性一致。如表 1 所示，类 AB 振荡周期与有效质量的比率显示出弱的 LL 依赖性。 Landau水平依赖的有效质量可能是导致LL依赖振荡周期的内在影响之一。

提取的归一化 SdH 振荡幅度作为不同朗道水平下温度的函数。与LK理论吻合较好，在不同朗道水平上表现出不同的趋势

LL 是二维系统的输运特性。这表明依赖于 LL 的振荡可能起源于 TI 中的表面状态载流子。浆果相是运输载体的一个特征。提取 Berry 相位可能有助于确定这些依赖于 LL 的周期性 AB 振荡的来源。我们通过除以对应的B来定义AB振荡指数 d 中的振荡峰值 B /d B 通过 LL 中的相关振荡周期。它揭示了d中振荡峰值的指数 B /d B 对应于 N +0.25，其中 N 是整数，对于不同 LL 和温度下的所有振荡。这进一步支持 AB 振荡周期与 LL 相关。图 5 显示 AB 振荡指数与 B 成正比 在不同的 LL 和温度下。截距为 0.25，表示 AB 振荡图中的相移为 0.5。这支持 Berry 阶段是 π 观察到的AB振荡可能是我们BiSbTe3拓扑绝缘体表面态的载流子传输特性[45]。

作为 B 函数的 AB 振荡指数 在不同的朗道水平和温度。截距为 0.25，表示 AB 振荡图中的相移为 0.5。这支持 Berry 阶段是 π

结论

我们已经报道了 BiSbTe3 拓扑绝缘体宏观薄片中的量子振荡。除了 Shubnikov-de Haas (SdH) 振荡之外，它还揭示了 Aharonov-Bohm-like (ABL) 振荡。 ABL 振荡周期为B -依赖。 ABL 振荡周期在每个朗道水平 (LL) 上都是恒定的。在较低的 LL 处观察到较短的振荡周期，这是通过 SdH 振荡确定的。振荡周期与不同温度下 LL 的平方根成正比。 ABL 振荡周期与有效质量的比率是弱的 LL 依赖性。 LL依赖的ABL振荡可能源于LL依赖的有效质量。

数据和材料的可用性

在当前研究期间生成和/或分析的数据集可根据合理要求从相应的作者处获得。

缩写

EDS：

能量色散X射线光谱

XPS：

X射线光电子能谱

ARPES：

角分辨光电子能谱

SdH：

舒布尼科夫-德哈斯