BiSbTe₃拓扑绝缘体中朗道能级依赖的阿哈罗诺夫-玻姆振荡研究

摘要

我们研究BiSbTe₃拓扑绝缘体中的量子振荡。除Shubnikov-de Haas（SdH）振荡外，还观测到阿哈罗诺夫-玻姆型（ABL）振荡。ABL振荡周期在每个朗道能级（LL）恒定，由SdH振荡确定。较低LL处观测到较短ABL振荡周期。振荡周期与温度下LL平方根成正比。ABL振荡周期与有效质量比率呈弱LL依赖性。LL依赖的ABL振荡可能源于LL依赖的有效质量。

引言

阿哈罗诺夫-玻姆（AB）干涉源于载流子波函数在环路中的干涉，环路可能是图案化环 [1, 2]、材料几何结构 [3-6, 8-11] 或载流子输运轨迹 [12]。穿过环路的磁场B诱导载流子波函数相移，导致周期性波函数干涉振荡。振荡周期对载流子输运特性敏感，如载流子相干长度和迁移率 [3, 12]。量子干涉是检测材料输运特性和理解本征机制的优秀工具。因载流子相干长度短和磁通量子小，量子干涉主要报道于高迁移率纳米线或低B下图案化纳米环 [3-6, 8-11]。宏观系统高B下报道罕见。高B下AB量子干涉研究较少，相关机制理解不足。

本工作在高B下对BiSbTe₃拓扑绝缘体宏观薄片进行量子振荡研究。除SdH振荡外，观测到阿哈罗诺夫-玻姆型（ABL）振荡。ABL振荡周期依赖B，不同于传统AB振荡周期与B无关。观测到的ABL振荡周期在每个由SdH振荡确定的朗道能级（LL）恒定。较低LL观测到较短振荡周期。振荡周期与温度下LL平方根成正比。ABL振荡周期与有效质量比率呈弱LL依赖性。LL依赖的ABL振荡可能源于LL依赖的有效质量。

实验方法

BiSbTe₃单晶生长条件与我们拓扑绝缘体前期工作相同 [13-16]。前期工作证明用RHFZ法可获得极高均匀性TI [13-16]。拉曼、EDS、XPS光谱证明晶体为BiSbTe₃。BiSbTe₃单晶薄片用胶带剥离法获得。剥离薄片几何尺寸约长3 mm、宽2 mm、厚170 μm。磁输运测量用标准六探针技术，在商用装置（Quantum Design PPMS）中进行，B高达14 T。B垂直施加于大解理面。在6-14 T稳定磁场模式下（而非扫描磁场模式），每100高斯采集数据点。

结果与讨论

图1显示磁阻（MR）随B变化。R(14T)/R(0T)达10，高于BiₓSb₂₋ₓTeᵧSe₃₋ᵧ拓扑绝缘体大多数报道值 [17-23, 23-33]。理论和实验研究支持MR比率与载流子迁移率成正比 [34]，测得高MR比率支持我们BiSbTe₃样品高质量。左上嵌图显示dR/dB随1/B变化。揭示周期性振荡，振荡峰谷在2K和8K同一B处出现。这是源自二维系统的SdH振荡。SdH振荡周期对应费米动量矢量kf。右下嵌图显示SdH振荡快速傅里叶变换（FFT）。2K和8K均观测到48 T处尖锐峰值。按Onsager关系，可通过F=ħkf²/2e估算kf，F为SdH振荡频率。F=48 T导出kf=3.8 Å⁻¹，与同批次晶体ARPES观测值及文献报道值一致 [35]。这支持我们BiSbTe₃晶体高质量和均匀性。除SdH振荡外，左上嵌图显示短周期振荡。为抑制SdH振荡影响并提取振荡特性，进行d²R/dB²处理。

图2展示2K和8K下dR/dB和d²R/dB²随B变化。点线标记d²R/dB²振荡峰，长虚线对应从提取SdH振荡频率确定的LL处B值。周期性振荡类似AB振荡。AB振荡周期表达为ΔB=Φ/A。Φ为磁通量子h/e，A为顺时针和逆时针载流子轨迹在受限结构中围成的几何面积。因磁通量子小，AB振荡主要观测于人工纳米结构限域中 [1, 2]，如纳米环和纳米线 [3-11]。近期报道载流子弹性散射轨迹可在宏观系统形成一系列连接闭合环路。通过这些环路的B通量诱导载流子波函数相移导致周期性ABL振荡 [12]。提取弹性散射长度约150 nm，对应0.02 T振荡周期，与实验观测一致。

跟随图2点线可注意到振荡周期在每个LL恒定，且较低LL处周期较短。此行为不同于传统AB振荡。为提取确定这些振荡周期，在不同LL进行FFT。图3显示2K和8K不同LL下FFT，清晰揭示较低LL处较高振荡频率。

半导体二维电子气整数量子霍尔制下报道类似LL依赖ABL振荡 [36, 37]。解释为沿边缘通道传播的一维电子建设性干涉或边缘电子量子波干涉。不同边缘通道载流子输运路径导致受限图案中不同有效面积，最终导致不同LL边缘通道不同ABL振荡周期 [38-40]。整数和分数量子霍尔制下电法法布里-珀罗干涉仪进一步研究揭示ABL振荡周期与磁通周期关系为Φ/f，f为收缩处完全占据LL [41, 42]。振荡周期预期为Φ/Af，A为受限几何形状面积 [41, 42]。

表1列出不同LL和温度下从FFT提取的振荡周期。分析揭示振荡周期与LL平方根比率在各温度恒定。这不同于法布里-珀罗干涉仪振荡周期与LL成反比行为 [41, 42]。电法法布里-珀罗干涉源自受限图案内外不同LL间载流子轨迹耦合 [37]。振荡强烈关联图案几何。我样品表面无人工图案，不应存在不同LL间合适耦合通道。此外，样品几何尺寸毫米级，相关AB振荡周期太小无法检测。尽管与现有工作存在这些差异，我们认为除几何面积和载流子相干长度外，本征载流子特性可能在LL依赖ABL振荡中起关键作用 [3, 43]。

遵循Lifshitz-Kosevich（LK）理论，可提取拓扑绝缘体表面态输运载流子特征参数，SdH振荡振幅温度依赖性表达为：

$$\Delta R_{xx}(T, B) \propto \frac{\lambda(T/B)}{\text{sinh}(\lambda(T/B))},$$

其中λ(T/B)=(2π²kBTmcyc)/(ħeB)。图4显示不同LL下提取归一化SdH振荡振幅随温度变化。与LK理论吻合良好，揭示不同LL下不同趋势。拟合结果支持mcyc=0.152m₀, 0.170m₀, 0.185m₀, 0.191m₀（m₀为自由电子质量），对应N=4, 5, 6, 7。这些值与拓扑绝缘体报道有效质量一致 [21, 22]。这种朗道能级依赖有效质量最近在3D狄拉克半金属ZrTe₅中观测到 [44]。但磁场依赖有效质量起源尚不清晰，需进一步研究阐明本征机制。不同有效质量直接偏离费米面本征载流子输运特性，如费米速度，直接关联载流子相位相干长度。较高有效质量导致较低相干长度，对应较长AB类振荡周期。这与实验观测定性一致。如表1所示，AB类振荡周期与有效质量比率呈弱LL依赖性。朗道能级依赖有效质量可能是导致LL依赖振荡周期的本征效应之一。

LL是二维系统输运特征。表明LL依赖振荡可能源自TI表面态载流子。贝里相位是输运载流子特征。提取贝里相位有助识别这些LL依赖周期性AB振荡源。我们通过将dR/dB振荡峰对应B除以该LL相关振荡周期定义AB振荡指数数。揭示dR/dB振荡峰指数数对应N+0.25（N为整数），适用于不同LL和温度所有振荡。这进一步支持AB振荡周期与LL相关。图5显示不同LL和温度下AB振荡指数数与B成正比。截距0.25表明AB振荡图中0.5相移。这支持贝里相位为π，观测到AB振荡可能是我们BiSbTe₃拓扑绝缘体表面态载流子输运特征 [45]。

结论

我们报道BiSbTe₃拓扑绝缘体宏观薄片量子振荡。除SdH振荡外，揭示阿哈罗诺夫-玻姆型（ABL）振荡。ABL振荡周期B依赖。ABL振荡周期在每个朗道能级（LL）恒定。通过SdH振荡确定，较低LL观测到较短振荡周期。振荡周期与不同温度下LL平方根成正比。ABL振荡周期与有效质量比率呈弱LL依赖性。LL依赖ABL振荡可能源于LL依赖有效质量。

数据与材料可用性

本研究期间生成和/或分析的数据集可应合理要求从通讯作者处获得。

缩写

EDS:

能量色散X射线光谱

XPS:

X射线光电子能谱

ARPES:

角分辨光电子能谱

SdH:

Shubnikov-de Haas