系列 R、L 和 C

我们以下面的示例电路为例进行分析：

示例系列 R、L 和 C 电路。

求解电抗

第一步是确定电感器和电容器的电抗（以欧姆为单位）。

下一步是以数学上常见的形式表示所有电阻和电抗：阻抗。 （下图）

请记住，感抗转化为正虚阻抗（或 +90° 处的阻抗），而容抗转化为负虚阻抗（-90° 处的阻抗）。当然，电阻仍然被认为是纯粹的“真实”阻抗（极角为0°）：

R、L 和 C 系列电路的示例，其中元件值被阻抗替换。

表格结果：

现在，所有与电流相反的量都以常见的复数格式表示（作为阻抗，而不是电阻或电抗），它们可以像直流电路中的普通电阻一样处理。

这是为该电路绘制分析表并插入所有“给定”数字（总电压以及电阻器、电感器和电容器的阻抗）的理想时机。

除非另有说明，源电压将是我们的相移参考，因此将以 0° 的角度写入。请记住，电压或电流没有“绝对”相移角这样的东西，因为它始终是相对于另一个波形的一个量。

然而，阻抗的相位角（如电阻器、电感器和电容器的相位角）是绝对已知的，因为每个元件的电压和电流之间的相位关系是绝对定义的。

请注意，我假设有一个完美的无功电感器和电容器，阻抗相位角分别为 +90° 和 -90°。

虽然真正的组件在这方面并不完美，但它们应该相当接近。为简单起见，除非另有说明，否则从现在开始，我将在示例计算中假设完全无功电感器和电容器。

由于上面的例子电路是串联电路，我们知道电路的总阻抗等于个体的总和，所以：

将总阻抗的这个数字插入我们的表格中：

我们现在可以在“总”列中垂直应用欧姆定律 (I=E/R) 来找到该串联电路的总电流：

作为串联电路，通过所有组件的电流必须相等。因此，我们可以将获得的总电流值分配给其他每一列：

现在我们准备将欧姆定律 (E=IZ) 应用于表中的每个单独组件列，以确定电压降：

注意这里有些奇怪：虽然我们的电源电压只有 120 伏，但电容器两端的电压是 137.46 伏！怎么会这样？答案在于感抗和容抗之间的相互作用。

表示为阻抗，我们可以看到电感以与电容器相反的方式对抗电流。用矩形表示，电感的阻抗虚项为正，电容器的虚项为负。

当这两个相反的阻抗相加（串联）时，它们往往会相互抵消！虽然它们仍然加在一起 要产生一个总和，该总和实际上更少 比单独的单个（电容性或电感性）阻抗。

这类似于将一个正数和一个负数（标量）相加：总和是小于任何一个人的绝对值的数量。

如果具有感性和容性元件的串联电路中的总阻抗分别小于任一元件的阻抗，则该电路中的总电流必须更大 与只有电感或只有电容元件的情况相比。

通过每个组件的异常高电流，可能会在某些单独组件上获得高于电源电压的电压！下一章将探讨同一电路中电感器和电容器的相反电抗的进一步后果。

一旦您掌握了将所有组件值减少到阻抗 (Z) 的技术，分析任何交流电路就和分析任何直流电路一样困难，只是处理的量是矢量而不是标量。

除了处理功率 (P) 的方程外，交流电路中的方程与直流电路中的方程相同，使用阻抗 (Z) 而不是电阻 (R)。欧姆定律 (E=IZ) 仍然适用，基尔霍夫电压和电流定律也同样适用。

为了演示交流电路中的基尔霍夫电压定律，我们可以查看我们为最后一个电路中的元件电压降得出的答案。 KVL 告诉我们，电阻器、电感器和电容器两端的电压降的代数和应该等于源施加的电压。

尽管乍一看这似乎不是真的，但一些复数加法证明并非如此：

除了一点舍入误差之外，这些电压降的总和确实等于 120 伏。在计算器上执行（保留所有数字），您将得到的答案应该是完全 120 + j0 伏。

我们还可以使用 SPICE 来验证我们的电路图：

示例系列 R、L 和 C SPICE 电路。

r1 1 2 250 l1 2 3 650m c1 3 0 1.5u .ac 林 1 60 60 .print ac v(1,2) v(2,3) v(3,0) i(v1) .print ac vp(1,2) vp(2,3) vp(3,0) ip(v1) 。结尾 频率 v(1,2) v(2,3) v(3) i(v1) 6.000E+01 1.943E+01 1.905E+01 1.375E+02 7.773E-02 频率 vp(1,2) vp(2,3) vp(3) ip(v1) 6.000E+01 8.068E+01 1.707E+02 -9.320E+00 -9.932E+01 

SPICE 模拟显示我们手工计算的结果是准确的。

如您所见，交流电路分析和直流电路分析之间几乎没有区别，只是电压、电流和电阻（实际上，阻抗 ) 必须以复数形式而不是标量形式处理，以便考虑相位角。

这很好，因为这意味着您所了解的有关直流电路的所有知识都适用于您在此处学习的内容。这种一致性的唯一例外是权力的计算，它是如此独特，值得单独用一章专门讨论该主题。

评论：

• 任何类型的阻抗串联相加：ZTotal =Z1 + Z2 + 。 . .锌
• 尽管阻抗串联相加，但包含电感和电容的电路的总阻抗可能小于一个或多个单独的阻抗，因为串联的电感和电容阻抗往往会相互抵消。这可能会导致组件上的电压降超过电源电压！
• 直流电路的所有规则和定律都适用于交流电路，只要值以复数形式而不是标量表示即可。这个原则的唯一例外是 power 的计算 ，这对于 AC 来说非常不同。

相关工作表：

• 串并联组合交流电路工作表