理解互感与变压器基础

绕在导磁铁芯上的电感器行为

想象将绝缘铜线绕在铁磁环上，并用交流电源激励。所得铁芯线圈呈现感性电抗，限制交流电流，正如任何电感器所做：

X_L = 2πfL 和 I = E/X（或 I = E/Z）

要完全理解器件运作，必须考察电压、电流和磁通如何相互作用。

基尔霍夫电压定律规定，回路中所有电压的代数和为零。在单电源、单负载电路中，假设导线电阻可忽略，负载上的电压降必须等于源电压。

因此，电感器必须产生一个与源电压幅值相等、相位相反的反向电压。对于电阻，此反向电压源于电能耗散。对于理想电感器（无导线电阻），反向电压来自铁芯中变化的磁通，根据法拉第定律感应出反电动势。

电压、电流与磁通的关系

法拉第发现，线圈两端的瞬时电压等于匝数（N）乘以磁通瞬时变化率（dΦ/dt）：

这一关系在正弦源驱动下产生正弦波电压，磁通波形滞后电压 90°：

因为感应电压必须抵消施加电压，铁芯电感器中的交流电流滞后电压 90°。这种电流常称为励磁电流，是线圈产生必要磁通的努力。

实际上，由于铁的非线性 B/H 曲线，励磁电流并非完美正弦。若铁芯接近饱和，磁通密度急剧上升，电流波形畸变为钟形：

饱和发生时，每单位磁通增量需要成倍增大的磁动势（MMF）。因 MMF 与电流成正比（MMF = NI），线圈电流在周期峰值处尖峭上升，造成观测到的畸变。

励磁电流及其影响

铁芯损耗——磁滞和涡流——进一步增加畸变，并使电流相位相对电压略微超前。包含磁化和损耗分量的合成电流称为励磁电流。

最小化畸变通常要求在低磁通密度下运行，这又要求铁芯具有更大横截面积，导致电感器更笨重、更昂贵。

为简化，我们假设理想、无损、远离饱和的铁芯，产生纯正弦励磁电流。这种线圈与电源交替交换能量，但在完美场景下不耗散功率。

引入第二线圈：互感

现在在同一铁芯上增加第二个线圈。由交流电源激励的第一个线圈为初级；最初开路的第二个为次级：

若次级经历与初级相同的磁通变化且匝数相同，它将感应出与初级电压幅值相等、相位相同的电压：

这一现象称为互感，单位为亨利，用大写“M”表示。

次级开路时无电流流过。但接上电阻负载后，电流随感应电压同相流动，因为电阻两端电压始终与其电流同相：

可能预期次级电流会改变铁芯磁通，但实际不会。初级感应电压必须与源电压保持平衡，强制磁通恒定。次级的磁动势被初级产生的大小相等、方向相反的磁动势抵消，维持磁通平衡。

因此，次级的负载电流被“反射”到初级，从电源汲取电流，仿佛负载直接连接在初级电源上。

从互感到变压器

在此结构中，初级对电源表现为负载，次级对负载表现为电源。变压器的作用是将电能转为磁能再转回电能，实现无直接电气连接的功率传输。

变压器本质上是交流设备，因为它们依赖变化的磁通。其原理图符号由两个共享公共铁芯的电感器组成：

典型变压器使用铁磁铁芯，但也存在空心版本。下图展示了一个气体放电照明变压器的实际例子：

初级与次级绕组

每个绕组只是绝缘导线的线圈。顶部线圈通常匝数更多、导线更粗，反映初次级不同的电压电流需求。

剖面图揭示了铁芯的叠片结构，可减少涡流损耗：

用 SPICE 仿真变压器

变压器可在 SPICE 中建模为两个耦合电感器。耦合系数（k）描述两电感器磁链接的紧密程度；1.0 代表完美耦合。

下面是一个示例 SPICE 网表：10 V 交流源驱动 100 H 初级与 100 H 次级，次级接 1 kΩ 负载：

transformer
v1 1 0 ac 10 sin
rbogus1 1 2 1e-12
rbogus2 5 0 9e12
l1 2 0 100
l2 3 5 100
k l1 l2 0.999
vi1 3 4 ac 0
rload 4 5 1k
.ac lin 1 60 60
.print ac v(2,0) i(v1)
.print ac v(3,5) i(vi1)
.end

仿真中初、次级电压近似相等，电流仅相差微小的励磁电流。现代设计效率通常超 95%。

降低负载电阻会成比例增加两侧电流，展示了反射负载行为。然而，非理想耦合（k < 1）引入漏感，表现为各绕组的串联电感，导致电流上升时负载电压下降。

改善耦合或减小绕组电感可缓解电压跌落，但每个设计选择都在铁芯尺寸、成本和效率间权衡。

关键要点

• 当链链两线圈的磁通变化时产生互感，在每个线圈中感应电压。
• 变压器是通过公共铁芯耦合的一对电感器，允许电路间通过电磁感应传输功率。
• 受电线圈为初级绕组；未受电线圈为次级绕组。
• 铁芯磁通滞后源电压 90°，励磁电流也滞后 90°，提供所需 MMF。
• 铁芯损耗和非线性磁化畸变励磁电流，但精心设计可将这些影响降至最低。
• 次级负载电流反射到初级，从源汲取成比例电流。

进一步学习

• 互感工作表
• 升压、降压与隔离变压器工作表