互感和基本操作

缠绕在导电芯上的电感器的行为

假设我们将一圈绝缘线缠绕在一圈铁磁材料上，并用交流电压源为该线圈通电：（下图（a））

铁磁回路上的绝缘绕组有感抗，限制交流电流

作为电感器，我们希望这个铁芯线圈能够通过其感抗抵抗施加的电压，从而限制通过线圈的电流，如公式所预测的那样：

XL =2πfL 且 I=E/X（或 I=E/Z）

不过，就本示例而言，我们需要更详细地了解设备中电压、电流和磁通量的相互作用。

基尔霍夫电压定律描述了回路中所有电压的代数和必须等于零。在这个例子中，我们可以应用这个基本电定律来描述电源和电感线圈各自的电压。

在这里，与任何单源单负载电路一样，假设零电压随任何连接线的电阻一起下降，负载两端的电压降必须等于电源提供的电压。

换句话说，负载（电感线圈）必须产生一个与源电压大小相等的反向电压，以便它可以与源电压平衡并产生一个为零的代数环电压和。

这种相反的电压是从哪里产生的？如果负载是电阻器（上图（b）），电压降源于电能损耗，即流过电阻的电荷载流子的“摩擦”。

使用完美的电感器（线圈线中没有电阻），相反的电压来自另一种机制：反应 铁芯中不断变化的磁通量。当交流电流发生变化时，磁通 Φ 发生变化。改变通量会引起反电动势。

电压、电流和磁通之间的关系

Michael Faraday 用这个方程发现了磁通量 (Φ) 和感应电压之间的数学关系：

线圈两端的瞬时电压（在任何瞬间下降的电压）等于线圈绕磁芯的匝数 (N) 乘以磁通量的瞬时变化率 (dΦ/dt) 链接带线圈。

如图（下图），这显示为一组正弦波（假设是正弦电压源），通量波滞后电压波 90°：

磁通量，像电流一样，滞后施加的电压 90°

这就是为什么通过电感器的交流电比施加的电压波形滞后 90°：因为这是产生变化的磁通量所需要的，磁通量的变化率会产生与施加的电压同相的反向电压。

由于其为铁芯提供磁化力 (mmf) 的功能，该电流有时称为磁化电流 .

需要说明的是，由于铁的非线性B/H磁化曲线，通过铁芯电感的电流不是完美的正弦（正弦波形）。

事实上，如果电感器制造得便宜，使用尽可能少的铁，磁通密度可能会达到很高的水平（接近饱和），导致磁化电流波形如下图所示：

当磁通密度接近饱和时，磁化电流波形会失真

当铁磁材料接近磁通饱和时，需要不成比例地更高水平的磁场力 (mmf) 才能提供同等增加的磁场通量 (Φ)。

由于 mmf 与通过磁化线圈的电流成正比（mmf =NI，其中“N”是线圈中导线的匝数，“I”是通过它的电流），因此需要大幅增加 mmf 来提供所需的磁通的增加导致线圈电流的大幅增加。

因此，线圈电流在峰值处急剧增加，以保持不失真的磁通波形，这是上图中电流波形的钟形半周期的原因。

励磁电流及其影响

铁芯内的能量损失使情况进一步复杂化。磁滞和涡流的共同作用使电流波形进一步失真和复杂化，使其更不呈正弦曲线，并改变其相位，使其相位比施加的电压波形滞后略小于 90°。

这种由磁芯中所有磁效应（dΦ/dt 磁化强度加上磁滞损耗、涡流损耗等）的​​总和产生的线圈电流称为励磁电流 .

如果铁芯电感器设计用于非常低的磁通密度并在非常低的磁通密度下运行，则可以最大限度地减少铁芯电感器励磁电流的失真。一般来说，这需要大截面积的磁芯，这往往会使电感体积大且价格昂贵。

不过，为简单起见，我们将假设我们的示例磁芯远离饱和且没有任何损耗，从而产生完美的正弦励磁电流。

正如我们在电感章节中已经看到的，电流波形与电压波形 90° 异相会产生一个条件，即电感交替吸收功率并返回电路。

如果电感完美（无线阻、无磁芯损耗等），则耗散功率为零。

现在让我们考虑相同的电感器设备，只是这次将第二个线圈（下图）缠绕在同一个铁芯上。第一个线圈将被标记为 primary 线圈，而第二个将被标记为 secondary :

具有初级线圈（交流驱动）和次级线圈的铁磁芯。

相互感应

如果这个次级线圈经历与初级线圈相同的磁通量变化（它应该如此，假设通过公共磁芯的磁通量被完美遏制），并且围绕磁芯具有相同的匝数，则相等幅度和相位的电压为外加电压会沿其长度感应。

在下图中，（下图）绘制的感应电压波形略小于源电压波形，只是为了区分：

开路次级看到与初级相同的通量 Φ。因此感应次级电压es与初级电压ep具有相同的幅值和相位。

这种效应称为互感 ：响应另一个线圈中电流的变化而在一个线圈中感应出电压。与普通（自）电感一样，以亨利为单位来衡量，但与普通电感不同的是，它以大写字母“M”而不是字母“L”来表示：

由于次级线圈是开路的，因此次级线圈中将不存在电流。然而，如果我们将负载电阻连接到它，交流电将通过线圈，与感应电压同相（因为电阻两端的电压和通过它的电流总是 彼此同相）。 （下图）

次级电阻负载具有同相电压和电流。

起初，人们可能会认为这个次级线圈电流会在铁芯中引起额外的磁通量。事实上，事实并非如此。如果在磁芯中感应出更多的磁通，就会在初级线圈中产生更多的感应电压（请记住，e =dΦ/dt）。

这不可能发生，因为根据基尔霍夫电压定律，初级线圈的感应电压必须保持相同的幅度和相位，以便与施加的电压保持平衡。因此，铁芯中的磁通量不受次级线圈电流的影响。

但是，做什么 变化是磁路中的mmf量。

磁动势

任何时候电流流过电线都会产生磁动势。通常，这个mmf伴随着磁通量，根据mmf=ΦR“磁欧姆定律”方程。

但是，在这种情况下，不允许额外的磁通，因此次级线圈的 mmf 可能存在的唯一方式是初级线圈产生大小相等、相位相反的抵消 mmf。

事实上，这就是发生的情况，初级线圈中形成的交流电与次级线圈的电流相位相差 180°，以产生这种抵消的 mmf 并防止额外的磁芯通量。

插图中添加了极性标记和电流方向箭头以阐明相位关系：（下图）

在施加负载时通量保持恒定。但是，加载的次级会产生抵消 mmf。

如果您觉得这个过程有点混乱，请不要担心。变压器动力学是一个复杂的主题。重要的是要理解这一点：当交流电压施加到初级线圈时，它会在磁芯中产生磁通量，从而在次级线圈中感应出与电源电压同相的交流电压。

任何通过次级线圈为负载供电的电流都会在初级线圈中感应出相应的电流，从而从电源汲取电流。

互感和变压器

请注意初级线圈如何相对于交流电压源表现为负载，以及次级线圈如何相对于电阻器表现为电源。

能量不是仅仅被交替吸收并返回初级线圈电路，而是耦合 到次级线圈，在那里它被传送到耗散（耗能）负载。据消息来源“知道”，它直接为电阻供电。

当然，还有一个额外的初级线圈电流滞后于施加的电压 90°，足以磁化核心以产生必要的电压以平衡电源（励磁电流 ).

我们称这种类型的设备为变压器 ，因为它将电能转化为磁能，然后再转化为电能。由于变压器的工作依赖于两个固定线圈之间的电磁感应以及变化大小和“极性”的磁通量，因此变压器必然是交流设备。

它的原理图符号看起来像两个共用同一个磁芯的电感（线圈）：（下图）

变压器的原理图符号由两个电感器符号组成，用表示铁磁芯的线隔开。

两个电感线圈在上面的符号中很容易区分。这对垂直线代表两个电感器共用的铁芯。虽然许多变压器具有铁磁芯材料，但也有一些没有，它们的组成电感器通过空气磁性连接在一起。

下图显示了一种用于气体放电照明的电源变压器。在这里，可以清楚地看到两个电感线圈，它们缠绕在铁芯上。虽然大多数变压器设计将线圈和铁芯封闭在金属框架中以进行保护，但这种特殊的变压器是开放式的，因此很好地用于说明目的（下图）：

气体放电照明变压器示例。

初级和次级绕组

在这里可以看到两个线圈都带有铜色清漆绝缘层。顶部线圈比底部线圈大，围绕磁芯的“匝数”更多。在变压器中，电感线圈通常被称为绕组 , 参考线材缠绕的制造过程 围绕核心材料。

正如我们在初始示例中建模的那样，变压器的通电电感称为初级 绕组，而未通电的线圈称为次级 缠绕。

在下一张照片（下图）中，变压器被切成两半，露出铁芯和两个绕组的横截面。与前面显示的变压器一样，该装置也使用不同匝数的初级和次级绕组。

还可以看出初级绕组和次级绕组的线规不同。造成这种线规差异的原因将在本章的下一节中阐明。

此外，在这张照片中可以看到铁芯是由许多薄片（叠片）而不是实心片制成的。其原因也将在本章的后面部分解释。

变压器截面图显示铁芯和绕组。

使用 SPICE 的简单 Transformer 操作

使用 SPICE 很容易演示简单的变压器动作，将模拟变压器的初级和次级绕组设置为一对“互”电感（下图）。

磁场耦合系数在 SPICE 电路描述中“k”线的末尾给出，这个例子设置得非常接近完美 (1.000)。该系数描述了两个电感器的磁性“联系”有多紧密。这两个电感器的磁耦合越好，它们之间的能量传递就越有效。

耦合电感的 Spice 电路。

变压器 v1 1 0 交流 10 罪 rbogus1 1 2 1e-12 rbogus2 5 0 9e12 l1 2 0 100 l2 3 5 100 ** 这条线告诉 SPICE，两个电感 ** l1 和 l2 磁性“链接”在一起 k l1 l2 0.999 vi1 3 4 交流 0 加载 4 5 1k .ac 林 1 60 60 .print ac v(2,0) i(v1) .print ac v(3,5) i(vi1) 。结尾 

注意：Rbogus 电阻器需要满足 SPICE 的某些特性。第一个中断了 SPICE 不允许的电压源和 L1 之间的连续环路。第二个提供从次级电路到地（节点 0）的路径，这是必要的，因为 SPICE 不能与任何未接地的电路一起工作。

频率 v(2) i(v1) 6.000E+01 1.000E+01 9.975E-03 初级绕组 频率 v(3,5) i(vi1) 6.000E+01 9.962E+00 9.962E-03 二次绕组 

请注意，如果两个绕组的电感相等（每个绕组 100 亨利），则两者的交流电压和电流几乎相等。初级和次级电流之间的区别是前面所说的磁化电流：磁化磁芯所需的90°滞后电流。

从这里可以看出，与负载感应的初级电流相比，它通常非常小，因此初级和次级电流几乎相等。您在这里看到的是非常典型的变压器效率。

对于现代电力变压器设计，任何低于 95% 的效率都被认为是很差的，并且这种电力传输发生时没有移动部件或其他易磨损的部件。

如果我们降低负载电阻以在电压相同的情况下吸收更多电流，我们会看到通过初级绕组的电流响应增加。

即使交流电源没有直接连接到负载电阻（相反，它是电磁“耦合”），从电源汲取的电流量将几乎与负载电流消耗的电流量相同直接连接到源。

仔细观察接下来的两个 SPICE 仿真，显示不同负载电阻值会发生什么：

变压器 v1 1 0 交流 10 罪 rbogus1 1 2 1e-12 rbogus2 5 0 9e12 l1 2 0 100 l2 3 5 100 k l1 l2 0.999 vi1 3 4 交流 0 ** 注意负载电阻值为 200 欧姆 加载 4 5 200 .ac 林 1 60 60 .print ac v(2,0) i(v1) .print ac v(3,5) i(vi1) 。结尾 

频率 v(2) i(v1) 6.000E+01 1.000E+01 4.679E-02 频率 v(3,5) i(vi1) 6.000E+01 9.348E+00 4.674E-02 

注意初级电流如何紧跟次级电流。在我们的第一次模拟中，两个电流都约为 10 mA，但现在它们都约为 47 mA。在第二次模拟中，两个电流更接近相等，因为励磁电流保持不变，而负载电流增加。

还要注意次级电压如何随着更重（更大的电流）负载而降低一些。让我们尝试另一个具有更低负载电阻值 (15 Ω) 的模拟：

变压器 v1 1 0 交流 10 罪 rbogus1 1 2 1e-12 rbogus2 5 0 9e12 l1 2 0 100 l2 3 5 100 k l1 l2 0.999 vi1 3 4 交流 0 加载 4 5 15 .ac 林 1 60 60 .print ac v(2,0) i(v1) .print ac v(3,5) i(vi1) 。结尾 

频率 v(2) i(v1) 6.000E+01 1.000E+01 1.301E-01 频率 v(3,5) i(vi1) 6.000E+01 1.950E+00 1.300E-01 

我们的负载电流现在是 0.13 安培，即 130 毫安，比上一次高很多。初级电流非常接近相同，但请注意次级电压如何远低于初级电压（1.95 伏对初级电压为 10 伏）。

其原因是我们的变压器设计存在缺陷：因为初级和次级电感不是完美 链接（k 因子为 0.999 而不是 1.000）存在“杂散”或“泄漏 ”电感。换句话说，有些磁场没有与次级线圈相连，因此无法与之耦合能量：（下图）

漏感是由于磁通量未切割两个绕组造成的。

因此，这种“泄漏”通量仅通过自感存储能量并将能量返回到源电路，有效地充当初级和次级电路中的串联阻抗。该串联阻抗上的电压下降，导致负载电压降低：负载两端的电压随着负载电流的增加而“下降”。 （下图）

等效电路将漏电感建模为独立于“理想变压器”的串联电感器。

如果我们改变变压器设计，使初级和次级线圈之间有更好的磁耦合，初级和次级绕组之间的电压数字将再次接近相等：

变压器 v1 1 0 交流 10 罪 rbogus1 1 2 1e-12 rbogus2 5 0 9e12 l1 2 0 100 l2 3 5 100 ** 耦合系数 =0.99999 而不是 0.999 k l1 l2 0.99999 vi1 3 4 交流 0 加载 4 5 15 .ac 林 1 60 60 .print ac v(2,0) i(v1) .print ac v(3,5) i(vi1) 。结尾 

频率 v(2) i(v1) 6.000E+01 1.000E+01 6.658E-01 频率 v(3,5) i(vi1) 6.000E+01 9.987E+00 6.658E-01 

在这里，我们看到我们的次级电压恢复到与初级相等，并且次级电流也等于初级电流。不幸的是，构建一个真正的变压器与这个完整的耦合是非常困难的。

一种折衷的解决方案是设计具有较小电感的初级和次级线圈，策略是对于任何给定程度的磁耦合低效率，较小的整体电感会导致较少的“泄漏”电感引起麻烦。这导致在相同（高电流重）负载和相同耦合系数的情况下更接近理想的负载电压：

变压器 v1 1 0 交流 10 罪 rbogus1 1 2 1e-12 rbogus2 5 0 9e12 ** 电感 =1 亨利而不是 100 亨利 l1 2 0 1 l2 3 5 1 k l1 l2 0.999 vi1 3 4 交流 0 加载 4 5 15 .ac 林 1 60 60 .print ac v(2,0) i(v1) .print ac v(3,5) i(vi1) 。结尾 

频率 v(2) i(v1) 6.000E+01 1.000E+01 6.664E-01 频率 v(3,5) i(vi1) 6.000E+01 9.977E+00 6.652E-01 

只需使用电感较小的初级和次级线圈，这种重负载（大电流）的负载电压就已恢复到接近理想的水平（9.977 伏）。此时，有人可能会问，“如果在重负载下实现接近理想的性能只需要更少的电感，那为什么还要担心耦合效率？

如果不可能制造出完美耦合的变压器，而设计出低电感线圈却很容易，那为什么不只用低电感线圈制造所有变压器，即使磁耦合很差也能获得出色的效率？”

这个问题的答案可以在另一个模拟中找到：相同的低电感变压器，但这次负载更轻（电流更小），为 1 kΩ，而不是 15 Ω：

变压器 v1 1 0 交流 10 罪 rbogus1 1 2 1e-12 rbogus2 5 0 9e12 l1 2 0 1 l2 3 5 1 k l1 l2 0.999 vi1 3 4 交流 0 加载 4 5 1k .ac 林 1 60 60 .print ac v(2,0) i(v1) .print ac v(3,5) i(vi1) 。结尾 

频率 v(2) i(v1) 6.000E+01 1.000E+01 2.835E-02 频率 v(3,5) i(vi1) 6.000E+01 9.990E+00 9.990E-03 

绕组电感越小，初级和次级电压越接近相等，但初级和次级电流则不是。在这种特殊情况下，初级电流为 28.35 mA，而次级电流仅为 9.990 mA：初级电流几乎是次级电流的三倍。

为什么是这样？初级绕组中的电感较小，感抗较小，因此磁化电流大得多。通过初级绕组的大量电流仅用于磁化磁芯，而不是转移 次级绕组和负载的有用能量。

对于任何负载条件，具有相同初级和次级绕组的理想变压器将在两组绕组中表现出相同的电压和电流。在完美的世界中，变压器将电力从初级传输到次级，就像负载直接连接到初级电源一样顺利，根本没有变压器。

然而，你可以看到这个理想的目标只有在有一个完美的的情况下才能实现 初级和次级绕组之间的磁通量耦合。由于这是不可能实现的，变压器必须设计为在某些预期的电压和负载范围内运行，以尽可能接近理想的性能。

目前，最重要的是要记住变压器的基本工作原理：通过电磁耦合将功率从初级电路传输到次级电路。

评论：

• 互感 是两个或多个电感器的磁通量“链接”的地方，以便在一个线圈中感应出的电压与另一个线圈中的电流变化率成正比。
• 一个变压器 是一种由两个或多个电感器组成的设备，其中一个由交流电供电，在第二个电感器上产生交流电压。如果第二个电感器连接到负载，功率将从第一个电感器的电源电磁耦合到该负载。
• 变压器中的通电电感称为初级绕组 .变压器中未通电的电感器称为次级绕组 .
• 磁芯中的磁通量 (Φ) 滞后于电源电压波形 90°。初级线圈从电源汲取以产生该磁通的电流称为磁化电流 ，并且它也滞后于电源电压 90°。
• 空载变压器中的总初级电流称为励磁电流 由磁化电流加上克服铁芯损耗所需的任何额外电流组成。在实际变压器中，它从来都不是完美的正弦曲线，但如果变压器的设计和操作使磁通密度保持在最低水平，则可能会更完美。
• 核心磁通会在缠绕在核心周围的任何线圈中感应出电压。理想情况下，感应电压与初级绕组电源电压同相并共享相同的波形。
• 负载通过次级绕组吸收的任何电流都将“反射”到初级绕组并从电压源汲取，就好像该电源直接为类似的负载供电一样。

相关工作表：

• 互感工作表
• 升压、降压和隔离变压器工作表