克拉默法则计算器：快速求解二元/三元线性方程组

克拉默法则与计算器在线性电路分析中的应用 | 分步求解实例

今日分享另一简单强大的电路分析技术——克拉默法则。

更新： 新增在线克拉默法则计算器，支持二元与三元方程组求解。文中两节均嵌入计算器，欢迎使用。

下文通过分步求解实例，详述如何用克拉默法则化解复杂电路网络。

实例2： 用网孔分析求下图三网孔电流，用克拉默法则化简。
克拉默法则计算器：快速求解二元/三元线性方程组

各网孔应用KVL列方程：

-7+1(i₁–i₂) +6+2(i₁–i₃) = 0
1(i₂–i₁) + 2i₂ + 3(i₂–i₃) = 0
2(i₃–i₁) – 6+3(i₃–i₂) +1i₃ = 0

化简得：

3i₁ – i₂ – 2i₃ = 1 …… (1)
–i₁ + 6i₂ – 3i₃ = 0 …… (2)
-2i₁ – 3i₂ + 6i₃ = 6 …… (3)

矩阵形式：

3i₁ – i₂ – 2i₃ = 1
–i₁ + 6i₂ – 3i₃ = 0
-2i₁ – 3i₂ + 6i₃ = 6

求系数行列式Δ：

完整展开步骤：
克拉默法则计算器：快速求解二元/三元线性方程组

Δ = +3(6×6) – (-3×-3) – (-1(-1×6)-(-2×-3)) + (-2(-1×-3) – (-2×6))
Δ = 81 -12 -30 = 39

求Δ₁：用"答案列"替换第一列。
克拉默法则计算器：快速求解二元/三元线性方程组
完整步骤：

= +1(36-9) – (-1[0+18]) –2(0-36) = 27 + 18 + 72
Δ₁ = 117

求Δ₂：第二列替换为答案列。
克拉默法则计算器：快速求解二元/三元线性方程组
= +3(0+18) -1[(-6)-(+6)] –2(-6-0) = 54+12+12 = 78
Δ₂ = 78

求Δ₃：第三列替换为答案列。
克拉默法则计算器：快速求解二元/三元线性方程组
= +3(6×6) – (-3×0) – [-1(-1×6) – (-2×0)] + [1(-1)×(-3) – (-2)×(6)]
= 108 + 6 + 15
Δ₃ = 117

克拉默法则求未知电流：

i₁ = Δ₁/Δ = 117/39 = 3A

i₂ = Δ₂/Δ = 78/39 = 2A

i₃ = Δ₃/Δ = 117/39 = 3A

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