Star 到 Delta 和 Delta 到 Star 的转换。 Y-Δ 变换

Star to Delta and Delta to Star Transformation – Y-Δ Conversion

在电气网络中，阻抗可以以各种配置连接。这些配置中最常见的是星形或三角形连接网络。为了解决复杂的电网或简化它，我们使用星三角转换技术。它用等效的三角形连接网络替换任何星形连接网络，反之亦然。我们将提供一个简单的星形和三角形连接负载之间的负载转换公式推导。

星三角转换

我们知道串联、并联或串并联组合的基本知识，但 Y-Δ 是另一种稍微复杂的组件配置。三相网络有三根线，通常，网络以星形和三角形配置连接 .以任何一种形式连接的 3 相电源或负载都可以转换为其等效对应物。我们使用这种转换来简化复杂电网电路分析所需的数学计算。

三角洲互联网络

三角形连接网络是由三个网络分支或阻抗以它们的头连接到相邻分支的尾部的方式连接形成一个回路而形成的。由此产生的网络形成一个三角形，类似于希腊字母 Delta “Δ”，这就是它以它命名的原因。它也被称为 π (pi) 网络，因为它在重新排列分支后类似于字母。了解更多关于Delta Connection 在上一篇文章中。

星联网络

三个分支或阻抗在一个公共点连接在一起形成星形连接网络。分支网络的另一端是免费的。生成的形状类似于字母“Y”，这就是为什么它也被称为“Y”或“Wye”连接网络的原因。由于重新排列网络分支后的形状，它也被称为“T”连接网络。了解更多关于星联 在上一篇文章中。 上面给出的电路可以使用以下变换进行转换。在转换过程中，端子 A、B、C 必须保持在同一位置，只是阻抗及其排列发生了变化。下图说明了上面给出的语句。

Delta 到 Star 转换

使用一组电学公式可以将三角形连接网络转换为星形配置。让我们推导出每个阻抗的方程。 给定的图显示了一个三角形网络，它具有阻抗 R1、R2、R3 的 A、B、C 端子。 RA、RB、RC的等效星型连接网络，分别与对应的终端相连，如图所示。

如前所述，端子A、B、C保持不变，它们之间的阻抗也必须保持不变。

三角网络中A-B之间的总阻抗； 同理B-C端子间的阻抗 同理A-C之间的阻抗 据星空网；

RAB =RA + RB

RBC =RB + RC

RAC =RA + RC

现在将方程 (i), (ii) &(iii) 加在一起 现在从方程(iv)中一一减去方程(i), (ii), &(iii)

首先，从 (iv) 中减去 (ii) 类似地从（iv）中减去（i）和（iii）导致 从星等效阻抗 RA、RB 和 RC 的导出方程我们可以得出 delta-明星转换为；等效星形阻抗等于相邻三角形阻抗与终端的乘积除以所有三个三角形阻抗之和。

万一三个阻抗都相同 在三角网络中，等效星形阻抗变为

由于整个三角形网络的所有阻抗都相等，因此每三个等效星形电阻将是 1/3 倍三角阻抗。

星形到增量转换

现在我们要将星形连接阻抗转换为三角形连接阻抗。让我们推导出用于星型到三角型转换的方程。

给出的图显示了星形连接的阻抗 RA、RB 和 RC。而所需的delta等效阻抗如图所示为R1、R2、R3。

为了找到等效的delta电阻，乘上前面的方程(v) &(vi)，以及(vi) &(vii) &(v) &( vii) 一起。

 乘法 (v) &(vi) 类似地将 (vi) 与 (vii) &(v) 与 (vii) 相乘

现在将方程 (viii), (ix) &(x) 加在一起 为了得到个体等效增量阻抗，我们将方程（xi）除以（v），（vi ) &(vii) 分开如。

除以 (xi) 与 (v) 类似地将方程（xi）除以（vi）和（vii）分别得到

从给定的方程中可以清楚地看出星形与三角形等效阻抗之间的关系。所有星形阻抗的二乘积除以相应端子的星形阻抗之和等于与对端相连的三角形阻抗。

简化方程会导致 如果所有星形阻抗相等，则等效三角阻抗为；

使用前面的等式，

这个等式表明每个等效增量阻抗等于星形阻抗的3倍。