星三角 (Y-Δ) 变换精通：简化电气网络分析
星型-三角形与三角形-星型变换——Y-Δ 转换
电气网络中阻抗连接方式多样，最常见为星型 (Y) 与三角形 (Δ)。为求解或简化复杂网络，采用星三角变换技术，将星型网络替换为等效三角形网络，或反之。本文简要推导星/三角负载转换公式。
星三角变换基础
除串/并/串并联外，Y-Δ 是另一种较复杂的元件组态。三相网络三根线，常以星型或三角形连接。三相电源或负载可互换等效，以简化复杂网络的数学运算。
三角形连接网络
三支支路首尾相接成环，形似希腊字母 Δ，亦称 π 网络。详见前文三角形连接。
星型连接网络
三支支路一端汇聚公共点，另一端自由，形似 Y，亦称 Wye 或 T 网络。详见前文星型连接。
变换时端子 A、B、C 位置不变，仅阻抗值与排布改变。下图说明等效条件。
三角形转星型 (Δ→Y)
推导各支路等效阻抗。Δ 网络端子 A、B、C 对应阻抗 R₁、R₂、R₃；等效 Y 网络阻抗 Rₐ、R_b、R_c 对应同端子。
端子间阻抗保持不变：
Δ 网络 A-B 间阻抗：
B-C 间：
A-C 间：
Y 网络对应：
R_AB = Rₐ + R_b
R_BC = R_b + R_c
R_AC = Rₐ + R_c
三式相加得：
依次减去原三式得星型等效阻抗：
减去 (ii)：
同理得其余：
结论：等效星型阻抗 = 相邻两三角形阻抗乘积 ÷ 三角形三阻抗之和。
若三角形三阻抗相等 (R)，则各星型阻抗 = R/3。
星型转三角形 (Y→Δ)
已知星型阻抗 Rₐ、R_b、R_c，求 Δ 阻抗 R₁、R₂、R₃。
利用前式两两相乘：
(v)×(vi)：
(vi)×(vii)、(v)×(vii)：
三式相加：
分别除以 (v)(vi)(vii) 得各 Δ 阻抗：
除以 (v)：
其余同理：
结论：Δ 阻抗 = 星型两两阻抗乘积之和 ÷ 对应端子星型阻抗。
化简得：
若星型三阻抗相等 (R)，则各 Δ 阻抗 = 3R。
工业技术