同时生成多个三维拖拉机曲线梁

介绍

很久以前，人们就已经证明了光的作用力。用光束吸引物体的想法也引起了我们很长时间的注意。由于相位奇异性和独特的轨道角动量，光学涡旋在光学显微操作、量子通信、光学成像和光学测量等领域具有重要的研究价值[1,2,3,4,5,6]。尽管产生光学涡流的技术已经得到发展并且在各种应用中可能很有价值，但是单个光学涡流的效率仍然很低。为了同时捕获多个粒子并分别操作不同的粒子，光学涡流阵列的产生成为一个热门话题[7, 8]。

最近的理论研究 [9,10,11,12,13] 表明，牵引光束是一种行波，可以沿其长度将被照射材料传输回其源头。激光束控制的新进展导致了牵引光束的实验实现 [14, 15]。一种重要的 3D 涡流阱是所谓的螺线管光束，它围绕光轴呈现固定的螺旋形状 [16]，其中可以沿该曲线指定相位梯度以获得牵引光束。它是通过将螺旋相位施加到贝塞尔光束的共线叠加来实现的。 Ruffner 和 Grier [17] 通过实验证明和分析了一类由轴向波数不同的同轴贝塞尔光束干涉而获得的牵引光束的特性。 2013 年，罗德里戈等人。提出了一种通过将设计的仅相位全息图加载到空间光调制器 (SLM) 中并同时用激光照射 SLM 来有效生成牵引光束的方法。他们使用该技术生成高强度梯度 (HIG) 光束，其相位和强度是根据计算机生成的全息图 (CGH) [18] 规定的。他们通过实验证明可以塑造不同 3D 几何形状的光束。 HIG 和相位梯度力对于构建 3D 激光陷阱至关重要，即使在光辐射压力下也能移动多个粒子 [19]。 Rodrigo 还展示了自由式激光阱，包括 HIG 和相位梯度力，能够限制多个粒子并驱动它们的运动 [20]。然而，报道的大部分工作都集中在生成简单的 3D 牵引光束上，这在光束整形应用的进一步发展方面存在局限性。基于以上分析，迫切需要先进的光束整形技术来生成多束3D牵引光束。

在本文中，我们演示了使用改进的全息光束整形技术生成多个 3D 牵引光束的方法，其中通过添加相应的线性相位光栅，将所有 CGH 复用并编码为一个仅相位的全息图。我们设计了多个以不同角度扭曲的 3D 牵引梁。>这种新型牵引光束有望扩大光学涡流的应用领域，并有望实现超高性能的多重光学应用。

方法

图 1a 显示了 [18] 中的全息 3D 光束整形技术方案，该技术允许设计强度和相位分布遵循规定 3D 曲线的复杂光束。将复振幅场编码成相位全息光栅是计算 CGH 的一种方法。具体来说，为了产生所需的焦光束，入射平面的复振幅由下式给出：

一 全息3D光束整形技术方案。 b , c 焦平面处二维环形曲线的重建强度和相位分布。 d 相对于平面 z 倾斜的环形曲线的空间示意图 =0.e 环形牵引光束聚焦在焦平面 (z =0)

术语ψ (x , y , t ) 和 φ (x , y , t ) 在等式中。 (1) 由

决定 $$ \varphi \left(x,y,t\right)=\exp \left( i\pi {z}_0(t)\raisebox{1ex}{${\left[x-{x}_0(t )\right]}^2+{\left[y-{y}_0(t)\right]}^2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\lambda {f_0}^ 2$}\right.\right) $$ (2) $$ \phi \left(x,y,t\right)=\exp \left(\frac{i}{\omega_0^2}\left[{ yx}_0(t)-{xy}_0(t)\right]+\frac{i\sigma}{\omega_0^2}{\int}_0^t\left[{x}_0\left(\tau \right){y}_0^{\hbox{'}}\left(\tau \right)-{y}_0\left(\tau \right){x}_0^{\hbox{'}}\left (\tau \right)\right] d\tau \right) $$ (3)

[x 0(t ), y 0(t ), z 0(t )] 表示在笛卡尔坐标中指定的 3D 曲线，带有 t ∈[0,2π ]。 f 0 和 λ 分别指傅立叶透镜的焦距和波长。

等式(1) 允许计算入射复场（即复 CGH），该场可以形成具有特殊强度分布和相位梯度（沿曲线的螺旋相位）的结构稳定的聚焦光束。我们首先考虑一个二维环形曲线x 0(t ) =Rcos(t ), y 0(t ) =Rsin(t ）。所得光束的强度分布如图 1b 所示。环的相位分布在 m =1 的拓扑电荷下沿着曲线很好地定义 [见图 1c]。我们考虑图 1d 中的倾斜环。在平面z的基础上倾斜一定角度的环形曲线平面 =0。在这种情况下，光束聚焦出现在顶部和底部点[见图1e]。

为了复用在焦场中部分分离的各种牵引曲线光束，每个复杂的 CGH 计算公式。 (1) 必须用唯一的载波频率进行编码。这可以通过在每个光束的全息图中添加线性相位光栅来实现。线性光栅与空间滤波器的组合通常用于将第一级衍射级与不需要的零级和更高级衍射级分开。线性相位光栅的传递函数为

$$ {\varphi}_i\left(x,y\right)={kz}_i\sqrt{1-\raisebox{1ex}{${x}^2$}\!\left/ \!\raisebox{ -1ex}{${f_0}^2$}\right.-\raisebox{1ex}{${y}^2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${f_0}^2 $}\right.}+k\left(\raisebox{1ex}{${xu}_i$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${f}_0$}\right.+\ raisebox{1ex}{${yv}_i$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${f}_0$}\right.\right) $$ (4)

你 我 和 v 我 是远场中生成光束的空间坐标，用焦距 f 的傅立叶透镜实现 0. k =2π /λ 是波数，z 我 是远离焦平面（傅立叶平面）的轴向位移。为了同时生成拖拉机曲线光束，需要将最终复CGH的表达式加在一起

$$ H\left(x,y\right)=\sum \limits_{i=1}^n{G}_i\left(x,y\right)\cdotp \exp \left[i{\varphi}_j \left(x,y\right)\right] $$ (5)

结果与讨论

3D 配置的光场调节在实际应用中非常有意义，例如在流体环境中对粒子进行 3D 操作。因此，我们研究了强度和相位沿不同形状的 3D 曲线规定的 HIG 光束的生成。具体来说，我们考虑倾斜环图 2a-e、阿基米德螺线图 2f-j、三叶结曲线图 2k-o 和方形曲线图 2p-t。表 1 中提供了相应的曲线表达式。这些 3D 结构沿着聚焦区域中的光束传播显示。在焦平面 (z =0) 显示在图 2 的第三列中。Z 图2其他列对应的坐标在仿真图中标出。

3D 牵引光束的仿真结果。一个 –e 聚焦在不同 z 上的 3D 牵引光束的环形曲线 飞机。 f –j 聚焦在不同 z 上的 3D 牵引光束的阿基米德螺旋 飞机。 k –o 聚焦在不同z上的3D牵引光束的三叶结曲线 飞机。 p –t 聚焦在不同 z 上的 3D 牵引光束的方形曲线 飞机

在光学显微操作领域，具有不同3D畸变程度的牵引光束可以在应用中发挥更大的作用。然而，为了更高的效率，非常需要在不同位置同步进行差异化操作。因此，我们同时设计了四个模式的多个牵引光束，每个牵引光束都可用于将给定的粒子限制在具有一定程度 3D 失真的任何指定几何曲线中。可以设计牵引梁的相对位置。为了显示多个牵引光束聚焦在 3D 区域，我们选择了六个 2D 平面进行观察。牵引光束聚焦在不同的 2D 平面上，如图 3 所示。这些 3D 结构沿着聚焦区域中的光束传播显示。

多个 3D 牵引光束在不同位置的仿真结果。 一 –c 焦平面前光束的重建强度。 d –f 焦平面后光束的重建强度

为了观察多个操纵粒子的相互作用，我们设计了类似铜的嵌套图形牵引光束。内、外光束的 3D 畸变和形状可以单独设计。环形曲线聚焦在平面 (z =0)，并且方形曲线具有一定程度的 3D 失真 [见图 4a-e]。方形曲线聚焦在平面 (z =0)，并且环形曲线具有一定程度的 3D 失真 [见图 4f-j]。在焦平面 (z =0) 显示在图 4 的第三列中。z 对应于图 4 其他列的坐标在模拟图中标出。可灵活调整牵引光束的形状，控制不同位置的粒子。

类铜嵌套图形牵引梁的仿真结果。 一 –e 倾斜的方形曲线形状的光束聚焦在不同的 z 飞机。 f –j 呈倾斜环形曲线的光束聚焦在不同的 z 飞机

已经进行了光学实验，以验证上面介绍的方法可以实现将多个 3D 牵引光束聚焦在可调聚焦区域的目的。如图 5 所示，用于产生 3D 牵引光束的光学装置由液晶空间光调制器 (SLM)、4f 滤波系统和傅里叶变换（聚焦）透镜组成。波长为 532 nm 的固态激光器准直为平面波照明。 SLM（Holoeye Pluto，8 像素间距，1920 × 1080 分辨率）用于解决仅相位 CGH。我们使用双相方法 [18, 20] 来编码复杂的 CGH H (x ,y ) 计算公式。 (4) 转化为一相专用的 CGH。它包括将复杂函数作为全息图编码到 SLM 中。由 SLM 调制的光束然后被投射到傅立叶变换透镜的后孔径 (f =400 mm) 通过 4f 光学滤波配置。电荷耦合器件 (CCD) 相机放置在聚焦透镜的傅立叶平面上，以记录生成的强度模式。 3D牵引光束的结果如图6所示。虽然所得光束在通过4f光学系统后有误差，但与仿真结果吻合良好。

实验装置。全息图进入 SLM，由准直激光束照射。光束通过透镜 1 后，可以用光阑过滤所需的图案。然后产生的光束通过镜头2和镜头3，可以被相机捕获

3D 牵引光束的实验结果。 一 –e 聚焦在不同 z 上的 3D 牵引光束的环形曲线 飞机。 f –j 聚焦在不同 z 上的 3D 牵引光束的阿基米德螺旋 飞机。 k –o 聚焦在不同z上的3D牵引光束的三叶结曲线 飞机。 p –t 聚焦在不同 z 上的 3D 牵引光束的方形曲线 飞机

多个3D牵引光束的结果如图7所示。我们选择了六个2D平面进行观察，便于与模拟进行比较。模拟结果与实验结果吻合良好。经验证，该方法可以灵活高效地生成多条3D牵引光束。具有一定3D畸变的不同光束可以限制粒子。

多个 3D 牵引光束在不同位置的实验结果。 一 –c 焦平面前光束的重建强度。 d –f 焦平面后光束的重建强度

类铜嵌套图形牵引梁的结果如图 8 所示。模拟结果与实验结果吻合良好。因此，两个嵌套梁几乎不相互作用。牵引光束可用于不同曲线上的多粒子操纵。

类铜嵌套图形牵引梁的实验结果。 一 –e 倾斜的方形曲线形状的光束聚焦在不同的 z 飞机。 f –j 呈倾斜环形曲线的光束聚焦在不同的 z 飞机

结论

我们设计了多个独立调节空间位置的 3D 牵引光束。同时，每个单独的梁可以沿任意几何曲线指定，并根据需要以任意角度扭曲。我们从理论上和实验上证明，可以很容易地实现 3D 配置的光学牵引光束的生成。高强度梯度和相位梯度具有捕获粒子的能力。目前已经进行了实验，光学涡旋光束对粒子的损伤最小。我们的工作拓宽了牵引梁的类型。相信这对于进一步开发用于多种光学应用的牵引光束是有意义和有用的。

缩写

二维：

二维

3D：

三维

CGH：

计算机生成的全息图

HIG：

高强度梯度

SLM：

空间光调制器