同时生成多个三维拖曳曲线光束用于先进光学操控

摘要

拖曳光束能吸引物体，是一类特殊光束。目前利用全息技术塑造复杂光学拖曳光束用于基础研究和实际应用。但大多数报道聚焦于生成二维（2D）拖曳光束和简单三维（3D）拖曳光束，限制了光束成形机制和应用的进一步发展。本文介绍设计多个空间位置独立可控的3D拖曳光束，每个光束可按任意几何曲线规定并按任意角度扭转。我们的方法计算各曲线的计算机生成全息图（CGH），通过添加各自线性相位光栅将所有CGH复用编码为单一相位全息图，使不同3D曲线出现在焦区不同位置。实验证明3D构型下光学拖曳光束生成可轻松实现。本研究生成的光束特别适用于多微加工光学捕获和复杂3D操控等应用。

引言

早已证实光能施加力。用光束吸引物体的想法长期吸引我们。因相位奇点和独特轨道角动量，光学涡旋在光学微操控、量子通信、光学成像和测量领域具有重要研究价值。尽管光学涡旋生成技术已发展并可用于各种应用，但单个光学涡旋效率仍低。为同时捕获多粒子并分别操控，光学涡旋阵列生成成为热点。

近年理论研究表明拖曳光束是能将被照射物质沿其长度方向传回源头的行波。激光束控制新进展导致拖曳光束实验实现。重要的3D涡旋阱类型是螺线管光束，呈绕光轴固定螺旋形状，通过在该曲线上规定相位梯度获得拖曳光束。通过强加螺旋相位于共线贝塞尔光束叠加实现。Ruffner和Grier实验演示并分析了两轴向波数不同的同轴贝塞尔光束干涉获得的一类拖曳光束性质。2013年Rodrigo等提出通过将设计的相位全息图加载到空间光调制器（SLM）同时用激光照射SLM，高效生成拖曳光束。他们用该技术允许生成高强度梯度（HIG）光束，其相位和强度基于计算机生成全息图（CGH）规定。他们实验证明可成形不同3D几何的光束。HIG和相位梯度力对构建能逆光辐射压力移动多粒子的3D激光阱至关重要。Rodrigo还展示包含HIG和相位梯度力的自由式激光阱能约束多粒子并驱动其运动。然而大多数报道聚焦生成简单3D拖曳光束，限制了光束成形应用进一步发展。基于上述分析，迫切需要生成多个3D拖曳光束的先进光束成形技术。

本文演示利用改进全息光束成形技术生成多个3D拖曳光束的方法，将所有CGH复用编码为单一相位全息图，通过添加各自线性相位光栅。设计多个扭转不同角度的3D拖曳光束。此类新拖曳光束有望拓展光学涡旋应用领域，潜在用于实现超高性能多光学应用。

方法

图1a展示文献[18]中允许设计强度和相位分布遵循规定3D曲线复杂光束的全息3D光束成形技术方案。将复振幅场编码为相位全息光栅是计算CGH的方法。为生成所需聚焦光束，入射平面复振幅由表达式给出：

$$ G(x,y)={\int}_0^{2\pi}\varphi (x,y,t)\phi (x,y,t)\sqrt{[{x_0}'(t)]^2+[{y_0}'(t)]^2} dt $$ (1)

式(1)中ψ(x,y,t)和φ(x,y,t)由下式确定：

$$ \varphi (x,y,t)=\exp \left( i\pi {z}_0(t)\frac{[{x-{x}_0(t)}]^2+[{y-{y}_0(t)}]^2}{\lambda {f_0}^2} \right) $$ (2)

$$ \phi (x,y,t)=\exp \left(\frac{i}{\omega_0^2}[{yx}_0(t)-{xy}_0(t)]+\frac{i\sigma}{\omega_0^2}{\int}_0^t[{x}_0(\tau){y}_0'(\tau)-{y}_0(\tau){x}_0'(\tau)] d\tau \right) $$ (3)

[x₀(t), y₀(t), z₀(t)]表示笛卡尔坐标系中规定的3D曲线，t∈[0,2π]。f₀和λ指傅里叶透镜焦距和波长。

式(1)允许计算入射复场（即复CGH），可成形具有特殊强度分布和相位梯度（沿曲线螺旋相位）的结构稳定聚焦光束。首先考虑2D环曲线x₀(t)=Rcos(t)，y₀(t)=Rsin(t)。所得光束强度分布见图1b。拓扑荷m=1下环相位分布明确（图1c）。考虑倾斜环（图1d）。环曲线平面相对z=0平面倾斜一定角度。此时光束聚焦出现在顶点和底点（图1e）。

为在焦区部分分离多路拖曳曲线光束，每个由式(1)计算的复CGH须编码唯一载频。通过向每个光束全息图添加线性相位光栅实现。线性光栅结合空间滤波常用于分离一级衍射级次以除去不需要的零级和高级衍射级次。线性相位光栅传递函数为：

$$ {\varphi}_i(x,y)={kz}_i\sqrt{1-\frac{{x}^2}{{f_0}^2}-\frac{{y}^2}{{f_0}^2}}+k\left(\frac{{xu}_i}{{f}_0}+\frac{{yv}_i}{{f}_0}\right) $$ (4)

u_i和v_i为傅里叶透镜焦距f₀下远场生成光束的空间坐标。k=2π/λ为波数，z_i为离焦平面（傅里叶平面）轴向位移。为同时生成拖曳曲线光束，最终复CGH表达式需相加：

$$ H(x,y)=\sum \limits_{i=1}^n{G}_i(x,y)\cdotp \exp [i{\varphi}_j(x,y)] $$ (5)

结果与讨论

3D构型光场调控在实际应用中意义重大，如流体环境中粒子3D操控。因此研究沿不同形状3D曲线规定强度和相位的HIG光束生成。具体考虑倾斜环（图2a-e）、阿基米德螺旋（图2f-j）、三叶结曲线（图2k-o）和方形曲线（图2p-t）。曲线表达式见表1。这些3D结构沿光束传播在焦区显现。焦平面（z=0）测得的光束强度分布见图2第三列。图2其他列对应Z坐标标注在模拟图中。

在光学微操控领域，不同程度3D畸变的拖曳光束能发挥更大作用。但为提高效率，极希望在不同位置同步进行差异化操控。因此设计四种图案的多个拖曳光束，每个可约束给定粒子于任意规定几何曲线并具一定3D畸变度。拖曳光束相对位置可设计。为展示多拖曳光束聚焦于3D区域，选取六个2D平面观察。拖曳光束聚焦于不同2D平面（图3）。这些3D结构沿光束传播在焦区显现。

为观察多被操控粒子相互作用，设计铜线圈状嵌套图形拖曳光束。内外光束3D畸变和形状可分别设计。环曲线聚焦于平面（z=0），方形曲线具一定3D畸变（图4a-e）。方形曲线聚焦于平面（z=0），环曲线具一定3D畸变（图4f-j）。焦平面（z=0）测得光束强度分布见图4第三列。其他列对应z坐标标注在模拟图中。拖曳光束形状可灵活调整控制不同位置粒子。

光学实验验证上述方法可实现多3D拖曳光束在可调聚焦区聚焦。图5展示生成3D拖曳光束光学装置：液晶空间光调制器（SLM）、4f滤波系统、傅里叶变换（聚焦）透镜。532 nm固体激光准直为平面波照明。SLM（Holoeye Pluto，8像素间距，1920×1080分辨率）加载相位全息图。用双相位法[18,20]将式(4)计算的复CGH H(x,y)编码为相位全息图。即将复函数作为全息图编码进SLM。SLM调制光束经4f光学滤波配置投射至傅里叶变换透镜（f=400 mm）后孔径。电荷耦合器件（CCD）相机置于聚焦透镜傅里叶平面记录生成强度图案。3D拖曳光束结果见图6。虽经4f光学系统后光束有误差，但与模拟结果吻合良好。

多3D拖曳光束结果见图7。选取六个2D平面观察，便于与模拟比较。模拟结果与实验结果吻合良好。验证该方法能灵活高效生成多3D拖曳光束。具一定3D畸变的不同光束可约束粒子。

铜线圈状嵌套图形拖曳光束结果见图8。模拟与实验结果吻合良好。因此两嵌套光束几乎不相互作用。拖曳光束可用于不同曲线上多粒子操控。

结论

我们设计了空间位置独立可控的多个3D拖曳光束，每个光束可按任意几何曲线规定并任意角度扭转。理论和实验证明3D构型下光学拖曳光束生成可轻松实现。高强度梯度和相位梯度有能力捕获粒子。目前实验中光学涡旋光束对粒子损伤最小。本工作拓宽了拖曳光束类型，相信对拖曳光束在多光学应用进一步发展有意义和用处。

缩写

2D:

二维

3D:

三维

CGH:

计算机生成全息图

HIG:

高强度梯度

SLM:

空间光调制器