布尔代数恒等式
在数学中，身份 是对其变量的所有可能值都为真的陈述。
x + 0 =x 的代数恒等式告诉我们任何事物 (x) 添加到零 等于原始的“任何事物”，无论“任何事物 ” (x) 可能是。
与普通代数一样，布尔代数基于布尔变量的二价状态有其独特的身份。
附加标识
加零
第一个布尔标识是 anything 的总和 和零 和原来的“anything .”
这个恒等式与它的实数代数等价物没有什么不同：
不管 A 的值是多少 ，输出将始终相同：当 A=1 , 输出也将是 1;当 A=0 , 输出也将是 0 .
添加一个
下一个恒等式绝对不同于正常代数中的任何恒等式。
在这里我们发现“任何 ”和一个 是 一个 :
不管A的值是多少，A和1的和永远是1。
从某种意义上说，“1”信号覆盖 A对逻辑电路的影响，使输出固定在逻辑电平1。
向自身添加数量
接下来，我们检查添加A的效果 和 A 在一起，这与连接或门的两个输入相同 彼此并用相同的信号激活它们：
在实数代数中，两个相同变量的和是原始变量值的两倍 (x + x =2 x)，但请记住，布尔数学世界中没有“2”的概念，只有 1 和 0，所以我们不能说 A + A =2A .
因此，当我们给自身加上一个布尔量时，总和等于原始量：0 + 0 =0 , 并且 1 + 1 =1 .
在其补码中添加数量
将互补的独特布尔概念引入可加恒等式，我们发现了一个有趣的效果。
由于必须有一个“1 ” 任意变量与其补码之间的值，且由于任意布尔量与1之和为1，因此变量与其补码之和必定为1：
多重身份
正如有四个布尔加法恒等式（A+0、A+1、A+A 和 A+A’ )，因此也有四个乘法恒等式：Ax0、Ax1、AxA 和 AxA’ .其中，前两个与它们在正则代数中的等价表达式没有区别：
乘以 0 或 1
数量自乘
第三个乘法恒等式表示一个布尔量与其自身相乘的结果。
在普通代数中，变量与其自身的乘积是平方 该变量的 (3 x 3 =3 2 =9).
然而，平方的概念 隐含数量为 2，这在布尔代数中没有意义，所以我们不能说 A x A =A 2 .
相反，我们发现布尔量与其本身的乘积是原始量，因为 0 x 0 =0 和 1 x 1 =1 :
数量乘以其补码
第四个乘法恒等式在正则代数中没有等价物，因为它使用变量的补码，这是布尔数学独有的概念。
由于必须有一个“0 ” 任何变量与其补码之间的值，以及任何布尔量与 0 的乘积 是 0 , 一个变量和它的补集的乘积必须是 0 :
总而言之，我们有四个用于加法的基本布尔恒等式和四个用于乘法的布尔恒等式：
双补
与互补有关的另一个身份是双重互补 :一个变量反转两次。
对一个变量补两次（或任意偶数次）会产生原始布尔值。
这类似于实数代数中的否定（乘以 -1）：偶数个否定取消以保留原始值：
相关工作表：
- 布尔代数工作表
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