布尔算术：数字逻辑中的加法、乘法与补运算
开始探索布尔代数，先加数：
前三和对熟悉初等加法者完全合理。最后和常使数字电子初学者困惑，因似违背普通算术规则。
它违背实数加法规则，但不违背布尔值。布尔代数中每量只能0或1；无“2”。故评估1+1，结果不可能为0，必须为1。
无论加两项还是多项，模式相同：
或门
注意第一组方程两项和匹配或门真值表。布尔加法对应逻辑或操作，亦由并联开关触点表示：
布尔数学无减法，因减法需负数，此域不存在。同理除法因本质复合减法被排除。
与门
布尔乘法遵循实数乘法规则：任何值乘0得0，乘1不变：
此组方程镜像与门真值表。因此布尔乘法直接映射逻辑与操作，亦由串联开关触点说明：
同常规代数，布尔代数用字母代表变量，但恒大写。因布尔变量只能0或1，它有补——相反值。如A=0，则A补为1。
补运算用变量上横杠表示，如下：
非门
记号中A补写作Aʹ或A̅。横杠符号比撇号更常用，后者也用于微积分。
补运算在电路中由非门或常闭继电器触点表示：
这些定义建立布尔算术基本规则：加法即或，乘法即与，补即非。减法和除法未定义。
下节探讨布尔恒等式。
复习：
- 布尔加法 ⇔ 或逻辑，并联开关触点。
- 布尔乘法 ⇔ 与逻辑，串联开关触点。
- 布尔补运算 ⇔ 非逻辑，常闭继电器触点。
相关练习：
- 布尔代数练习题
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