精通 4 变量卡诺图：设计、化简与实战案例
理解格雷码序列后，将 3 变量卡诺图扩展为 4 变量直截了当：复制 3 变量图的列序列到 4 变量网格左侧。见下图。
4 变量 K 图化简
以下示例演示卡诺图如何化简仅靠代数难以处理的布尔表达式。虽代数操作可行，但 K 图提供更快的可视化方法——尤其需大量化简时。
下方布尔表达式含七个乘积项。按顺序绘制在 K 图：首项A′B′CD占顶行第三单元格（A=0,B=0,C=1,D=1）。后续项同理左至右、上至下映射。圈出最大可能组，识别出两个四单元格组。水平组得化简项AB，垂直组得CD。结果积和式表达式为Out = AB + CD。
像折餐巾一样折叠地图四角；这使四角单元格物理相邻。
这四单元格共享B′和D′（均为 0），而A和C变化。因此该组化简为单一乘积项Out = B′D′。
下例想象将上下边缘卷成圆柱，形成八相邻单元格。
此处八单元组共享公共变量B=0，从原八项表达式得化简项Out = B′。
4 变量 K 图中的乘积项
考虑含九个乘积项的表达式，其中三项仅涉及三个布尔变量。K 图中四变量项占单个单元格，三变量项覆盖单元格对。映射如下：
形成两个重叠八单元组（共享角单元格），达最高效化简：Out = B′ + D。
下图展示未化简表达式映射到 K 图。
三单元格组成对，留一孤立单元格无法合并。孤立项ABCD保持不变，结果Out = B′C′D′ + A′B′D′ + ABCD。
常存在多个最小成本解。下例展示两等价解，各含四个三变量乘积项。
两解均满足最小成本标准——用最少门和输入——尽管分组安排不同。
化简时，先识别四单元组。后续组选取覆盖剩余单元格，确保每组大小为 2 的幂（1、2、4、8…）。避免形成三单元组。
另一例显示两有效最小成本解。形成两初始四单元组后，剩余单单元格可与任一组配对，产生ABC′或ABD作为末项。
两情况下最终表达式复杂度等价。
最后对比卡诺图法与布尔代数。绘制C′覆盖地图左半（八单元格）。剩余单个ABCD单元格与邻居成对，化简为ABD。总结果Out = C′ + ABD，展示代数化简罕见直观的案例。
这些例证凸显卡诺图在快速、可靠逻辑最小化上的威力。
相关练习：
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工业技术