基于单层MoS₂光栅的高精度双轴应变传感器

摘要

本文报道一种新型基于MoS₂光栅的平面双轴应变计，精度极限达~1‰。数值模拟MoS₂光栅在高达5%双轴应变下响应。第一性原理计算揭示：MoS₂反射率谱的应变敏感性可视为集成于光栅结构的额外应变传感器，实现平面双轴应变映射。原型MoS₂光栅传感器实验研究进一步证实：垂直于光栅周期方向的应变分量导致光栅一级衍射图案强度峰值偏移。此工作为单光栅器件实现平面双轴应变感测开辟新路径。该方法适用于其他具有可预测双轴应变下反射率响应、能形成二维单晶层的材料。

引言

柔性电子技术受学术界与产业界广泛关注，但微纳柔性器件设计应用因动态位移变形监测困难而具挑战。传统电阻应变计法需微型传感器阵列，难用于柔性电子。光学二维应变检测技术（如散斑干涉法）因高精度优于压阻法，但图像相关测量策略面临复杂图像处理技术挑战。反射光栅虽提供高分辨率应变测量，但单器件缺乏二维应变检测能力。

近年二维材料获巨大研究关注。石墨烯发现后，二维材料家族不断扩展：双原子层黑磷、三原子层过渡金属二硫属化物、四原子层III族金属单硫属化物、其他非层状二维材料等。这些材料发现许多有趣性质，持续处于材料科学聚光灯下。

过渡金属二硫属化物展现优异光学与力学性质。如MoS₂可耐受高达19.5%双轴应变并伴随反射率调制；WSe₂经应变工程可显显著Berry曲率偶极子与非线性霍尔效应。将材料反射率谱应变敏感性融入反射光栅器件功能，可高效扩展应变测量至单器件双轴检测。但尚无报告将反射光栅与应变诱导材料反射率调制结合用于二维应变感测。

本文提出新型平面双轴应变感测技术：在反射光栅传感器中利用MoS₂反射率应变敏感性。第一性原理计算揭示：双轴应变能引起MoS₂基光栅器件衍射图案强度分布峰值偏移，因MoS₂反射率对应变诱导变形敏感。此非线性峰值偏移通过在单轴应变线性方程添加二阶项得到良好演示，可从中提取垂直于光栅周期方向的应变分量，精度极限~1‰。原型MoS₂光栅器件实验研究证实：垂直于光栅周期的应变诱导一级衍射图案强度峰值偏移。研究展示单光栅传感器实现单次测量平面双轴应变的可能性。

方法

MoS₂薄片理论计算

MoS₂光学响应随应变变化均用VASP第一性原理计算。全电子投影增强波（PAW）势用于所有计算。几何优化与静态计算采用PBE广义梯度近似（GGA）方法。静态计算含自旋-轨道耦合（SOC）。光学性质先用Green函数理论推导GW法获准粒子能量。静态计算波函数与GW准粒子能量用于Bethe-Salpeter方程（BSE）计算预测介电常数。

用体晶模型代表MoS₂薄片（>5层堆叠光学性质差异可忽略）。优化计算能量截断400 eV，Monkhorst-Pack k点15×15×4采样布里渊区。首优化晶格参数作后续应变MoS₂薄片计算参考。优化晶格参数a=b=3.18 Å，c=13.87 Å。几何松弛至能量收敛10⁻⁵ eV。采用文献技术，光学计算用能量截断300 eV、k点6×6×2。静态能量收敛10⁻⁶ eV。衍射图案基于亥姆霍兹-基尔霍夫定理模拟。详见附件1。

MoS₂光谱测量样品制备

从商业MoS₂单晶（SPI Supplies）机械剥离薄膜，用胶带转移至聚二甲基硅氧烷（PDMS）基底。转移后在薄片与基底上再制备一层PDMS增强粘附。

柔性基底MoS₂光栅制备

同样从商业MoS₂单晶机械剥离薄膜转移至PDMS基底。制备光栅器件：电子束光刻（EBL）将MoS₂薄片构图为光栅结构；20 W氧等离子体刻蚀图形化样品；洗去PMMA得MoS₂基光栅器件。

MoS₂器件测量

超连续白光源（NKT Photonics SuperK Compact）作激发激光，穿过光阑以特定角度入射薄片或光栅样品（图1）。反射率测量：反射激光经光纤接入光谱仪收集。不同应变下反射率谱由光谱仪测得数据计算。测试MoS₂光栅：反射激光投射白板呈长椭圆光斑，拍照分析光强分布。

结果与讨论

传统反射光栅传感器中，平行光栅条周期结构衍射光，监测衍射图案位置偏移测量沿光栅周期方向的应变（单轴应变计）。受周期结构取向限制，反射光栅应变感测功能局限于平面单轴应变（平行周期方向）。为将反射光栅功能扩展至平面双轴应变计，我们提出：光栅材料本征光学性质（如材料反射率应变敏感性）可视为额外应变传感器，检测垂直于周期方向的平面应变分量。

MoS₂层状结构：Mo原子层夹两层S原子，层间弱范德华力。设计MoS₂薄片基反射光栅传感器（图1），第一性原理计算研究不同平面双轴应变下器件衍射图案。入射光波长范围400–850 nm。衍射光栅公式：d(sinθ_i−sinθ_m)=nλ（式1），d为相邻光栅条距离，θ_i入射光与光栅法线夹角，θ_m衍射光极大处与法线夹角，n衍射级次，λ波长。式1显不同λ入射光对应不同θ_m，连续波长光形成连续衍射斑点序列，构成椭圆一级衍射图案。

图2a为无应变设计光栅传感器模拟衍射图案。图2b展示不同双轴应变下一级衍射图案强度峰值与图案位置演化。标记"LW"为对应850 nm入射光的一级衍射图案边缘。施加沿光栅周期方向平面单轴拉伸应变（ε_x），增加条间距d，因d sinθ_m对给定λ和固定θ_i恒定，θ_m减小。逐渐增ε_x从0到4.3%，一级衍射图案各点位置按对应波长比例向零级衍射斑中心移动，符合传统反射光栅传感器功能。长波长λ光θ_m变化大，LW边缘位移最明显。但同时施加垂直于光栅周期方向平面拉伸应变（ε_y），观测到一级衍射图案内强度峰值偏移（图2b虚线标记）。ε_y从0增至5%，强度峰进一步远离零级斑中心。归因于MoS₂反射率应变调制。文献报道MoS₂反射率谱可经外部应变调谐，反射率等于反射光栅衍射光与入射光强度比。故MoS₂光栅衍射不同波长光强度可被平面应变调制。同时LW边缘无位移，因ε_y不影响光栅周期。

图3a显示沿MoS₂晶格矢量b施加单轴拉伸应变时反射率谱峰值位置线性红移。但施加平面双轴拉伸应变时，反射率峰值位移呈非线性调制。反射率谱峰值位置与平面双轴拉伸应变关系可用二阶方程描述：

峰值位置 = l(ε_a+ε_b) + mε_aε_b + n （式2）

l、m、n为三常数，ε_a、ε_b为MoS₂两晶格矢量方向应变分量。第一项描述沿晶格矢量a或b单轴拉伸应变下峰值位置线性行为；第二项描述双轴拉伸应变高阶行为；第三项为无应变MoS₂反射率峰值位置。因MoS₂晶格矢量a、b对称等价，两方向拉伸应变贡献因子相同。拟合结果显示拟合曲线与第一性原理计算峰值位置最大差1.76 nm，表明利用反射率峰值位置配合式2计算应变可获~1‰应变计精度极限。图3b展示拟合式2得出的不同平面双轴拉伸应变下反射率峰值位置映射图（详细反射率图见附件1）。

模拟中晶格矢量a垂直于模拟光栅周期方向，故ε_y=ε_a，ε_x=√3/2×ε_b。计算揭示：MoS₂基光栅传感器中，平面应变ε_x可通过一级衍射图案LW边缘位置偏移测量；基于一级衍射图案强度峰值偏移，利用二阶近似式2扣除ε_x贡献后，可定量计算ε_y。

为进一步实验研究MoS₂反射率应变敏感性，机械剥离MoS₂薄片（厚度数十纳米，详见附件1）干法转移至PDMS柔性基底（图4a插图）。固定基底两侧于两平移台拉伸施加平面单轴拉伸应变。按ε=δL/L估算应变（L两夹具间基底长度，δL长度变化）。应变0–4%变化时，MoS₂反射率谱峰值红移，幅度与理论计算吻合（图4a）。图4b,c为周期2 μm MoS₂基反射光栅传感器光学图（PDMS柔性基底，EBL制备）。拉伸PDMS基底对光栅器件施加垂直于周期方向平面拉伸应变（图4d）。监测一级衍射图案光强分布，观测到引入4%垂直周期方向平面拉伸应变时，强度峰比无应变情况更远离零级斑中心（图4e）。无衍射图案位置偏移，因拉伸应变垂直周期方向，条间距d变化极小。

结论

总结：演示利用MoS₂基反射光栅传感器测量平面双轴应变新技术。数值模拟高达5%双轴应变下光栅验证概念。新技术中，检测周期方向应变分量（ε_x）的光栅结构与作为额外传感器获取垂直周期方向平面应变分量（ε_y）的MoS₂反射率应变敏感性相结合。ε_y通过二阶近似方程与一级衍射图案强度峰值偏移计算。理论结果获实验有力支持。本工作为柔性光栅传感器设计开辟路径，提供单光栅器件实现单次测量平面双轴应变计新途径。该方法亦适用于其他具有可预测双轴应变下反射率响应、能形成二维单晶层的材料。