Ga₂O₃ MOSFET峰值沟道温度预测：一种稳健的解析模型

摘要

本文提出了一种精确的解析模型，用于估算采用本征或高热导率衬底的Ga₂O₃ MOSFET沟道最大温度。Ga₂O₃的热导率具有各向异性，且随温度升高显著降低，这两点对Ga₂O₃ MOSFET的热行为至关重要，均在模型中予以考虑。通过COMSOL Multiphysics进行数值仿真，研究了通过改变器件几何参数和环境温度时沟道最大温度对功率密度的依赖关系，仿真结果与解析模型吻合良好，验证了模型的有效性。该新模型对Ga₂O₃ MOSFET的有效热管理具有指导意义。

背景

基于氧化镓（Ga₂O₃）的金属-氧化物-半导体场效应晶体管（MOSFET）是下一代功率电子器件的优秀候选者，得益于Ga₂O₃的两大优势：超宽禁带（~4.8 eV）和低成本生产的高质量块体晶体。研究者投入大量精力改善其各方面电学性能，如电流密度、击穿电压和功率优值。随着其在功率电子器件中前所未有的潜力获得实验验证，探索Ga₂O₃ MOSFET的性能和可靠性（如自热效应及沟道最大温度Tmax）变得至关重要，特别是考虑到其相对较低的热导率（κ，室温下0.11–0.27 W·cm⁻¹·K⁻¹）。

近年来，理论和实验上提出了多种估算Ga₂O₃ MOSFET Tmax的方法。通常数值仿真可定量估算特定器件的Tmax，但耗时较长。另一方面，实验提取的Tmax往往被低估。因此，需要建立解析模型来充分模拟Ga₂O₃ MOSFET中的Tmax，既能提供足够精度，又具备时间效率和定性评估能力。

本文利用基尔霍夫变换，考虑Ga₂O₃热导率对温度和晶向的依赖性，提出了Ga₂O₃ MOSFET Tmax的解析模型。该模型适用于采用本征或高热导率衬底的Ga₂O₃ MOSFET。通过与COMSOL Multiphysics数值仿真对比，系统验证了解析模型的有效性和准确性。

方法与模型建立

基于图1所示结构，提出Ga₂O₃ MOSFET Tmax的解析模型。关键结构参数列于表1。研究表明，Ga₂O₃ MOSFET的焦耳热集中在栅极漏极侧边缘。为简化模型，假设栅极发热效应均匀，且因栅极氧化层厚度可忽略而完全穿透。模型考虑Ga₂O₃沟道下不同衬底材料，如块体Ga₂O₃和高κ材料，旨在广泛适用。因此器件视为两层问题。衬底接触理想热沉，底表面等温，温度等于环境温度（Tamb，默认300 K）。结构其他表面施加绝热边界条件，可总结为公式(1)-(3)。

Ga₂O₃的κ值是热特性关键参数，在热扩散和模型精度中起重要作用。由于其严重的各向异性和温度依赖性，需要仔细描述κ值。通常，Ga₂O₃沿[001]和[010]两个晶向的κ对温度T的依赖关系由公式(4)(5)给出。通过COMSOL比较恒定κ和实际κ下不同P的Tmax，发现P=1 W/mm时，分别得到533 K和622 K，因此必须在模型中考虑温度和晶向对Ga₂O₃ κ的影响。

温度行为由热传导方程控制。Ga₂O₃区域稳态热传导方程为公式(6)。非线性热传导方程可通过基尔霍夫变换求解。然而，由于Ga₂O₃高度各向异性κ，基尔霍夫变换的应用受限，严格说仅适用于各向同性κ材料。鉴于此限制，不应将κx和κy视为两个独立变量。图2展示了[001]和[010]方向热阻率（1/κ）与T的关系。可见1/κy可用1/(cκx)代替，c取1.64。因此公式(6)可转化为公式(7)。

基于κx和κy的上述近似，可无限制地使用基尔霍夫变换。此外，1/κ预期与T成正比。为降低计算复杂度，1/κx简化为aT + b（图2）。使用a、b、c仅为后续方程书写方便。应用基尔霍夫变换和分离变量法，可导出Tmax表达式（公式8-9）。S为收敛无限级数，计算时用其近似值代替实际值。

对于高κ衬底Ga₂O₃ MOSFET，基尔霍夫变换理论上不能直接应用。变换有效要求边界条件为等温面或固定热流密度。但因Ga₂O₃和衬底材料κ不同，Ga₂O₃/衬底界面两者均不完全满足。考虑到Ga₂O₃ κ远低于高κ衬底，引入假设：Ga₂O₃与衬底界面等温。此假设对导出Tmax表达式至关重要，其有效性稍后验证。此时高κ衬底热阻RTH = (Tint - Tamb)/(PW)可计算为RTH = LW/(κsub·tsub)，其中W为衬底宽度。Ga₂O₃/衬底界面温度Tint表达式为公式(10)。此外，模型未包含Ga₂O₃与异质衬底间的热边界阻力。借助公式(8)，可导出异质衬底Ga₂O₃ MOSFET的Tmax表达式（公式11-12）。

结果与讨论

本节系统验证了Ga₂O₃ MOSFET Tmax解析模型的有效性，考虑本征衬底和高热导率衬底两种情况。验证模型的最佳方式是对比实验数据，但实验文献中缺少一些关键几何参数（如文献[12]中的tsub和L），因此采用有限元仿真这一最精确手段验证模型。图3展示了本征衬底Ga₂O₃ MOSFET的Tmax随功率密度P的依赖关系，对比COMSOL仿真和解析模型，考虑器件长度L、衬底厚度tsub和环境温度Tamb等变化参数。图3a显示Tmax随P升高自然增加，且L越小增速越快。这是因为较大L允许热量从有源区扩散，故同P下整体温度较低，热阻RTH（曲线斜率）较小。且因Ga₂O₃ κ随整体温度升高而降低，其RTH增速也比小L器件慢（图3a明显）。图3b研究tsub影响，趋势类似。更薄衬底在功率密度增大时产生更缓和的Tmax上升，理解为更薄衬底整体温度更低，RTH及其增速更小。图3c对比Tamb对Tmax随P增加的影响。两曲线差异缓慢增加，不同于图3a,b。通常RTH由器件几何参数和材料κ主导。但结构固定时，RTH增加仅由Ga₂O₃ κ降低引起。另一方面，考虑T和方向依赖κ关系的提议模型观察到高度一致，确认模型的可扩展性。平均而言，提议模型与仿真差异<1 K。整体优异一致性表明模型高效准确。

同样，图4重复对比高κ衬底SiC上的Ga₂O₃ MOSFET。此处L和Tamb步长比图3大，考虑变化沟道厚度tsch而非tsub，否则因SiC高效散热，各图中Tmax随P曲线差异将难以区分。采用COMSOL默认参数SiC κ=3.7 W·cm⁻¹·K⁻¹。得益于SiC高κ，所有图中Tmax随P增加近似线性，意味着温度对器件RTH影响可忽略。模型成功描述此线性关系。但模型计算Tmax明显低于仿真预测，差异随功耗增加更明显。为说明机制，提取仿真Tint随P增加并与公式(10)计算值对比（图5）。发现焦耳热随P增加在器件中部更集中。P=0.25和1 W/mm时，该位置模型与仿真ΔT分别为0.5 K和4 K。这是模型无法准确预测Tmax的原因。未来需更合理的Tint假设以获更高精度。尽管如此，即使在1 W/mm功率耗散密度下，模型预测Tmax也仅比仿真低<4 K。即虽然均匀Tint假设与事实不符，但模型仍能提供足够精度的Tmax估算。

结论

提出了一种涉及热导率温度和方向依赖性的Ga₂O₃ MOSFET Tmax精确解析模型。基于器件几何和材料参数导出了简单表达式。通过变化不同功耗，模型与COMSOL数值仿真获得极佳一致性。该Tmax模型对功率器件（特别是Ga₂O₃ MOSFET）的有效热管理具有重要意义。