基于颗粒尺度数值建模优化高铬铸铁/氧化锆增韧氧化铝复合材料陶瓷几何结构

摘要

为降低氧化锆增韧氧化铝（ZTA）陶瓷颗粒增强高铬铸铁（HCCI）基复合材料中的热应力，采用有限元模拟优化陶瓷预制件几何构型。传统模型将陶瓷颗粒预制件整体简化并施加边界条件模拟颗粒，会导致不可控误差。本工作采用等效晶粒模型描述实际预制件，使模拟结果更接近实验。模拟复合材料凝固过程，实现熔融铁液与陶瓷颗粒渗透。获得凝固过程热应力和压缩应力分布。结果表明：在预制件上增加10 mm圆孔可改善复合材料性能，有助防止裂纹并提高材料塑性。

引言

随工业化进程推进，传统单一耐磨材料难以满足冶金、电力、建材等领域耐磨零件性能要求。陶瓷颗粒增强金属基复合材料，如ZTA陶瓷颗粒增强HCCI基复合材料（以下简称HCCI/ZTA_P复合材料），是最受欢迎的耐磨材料之一，完美结合了ZTA陶瓷高硬度与HCCI优异韧性，发挥两者互补关系，赋予金属基复合材料优异耐磨性。

HCCI/ZTA_P复合材料仍有开裂倾向，影响外观和生产稳定性。开裂与塑性及应力状态相关，优异塑性和较低热应力可降低开裂可能。若陶瓷颗粒与金属热膨胀系数差异过大，复合材料热应力随之增加。热应力高时，裂纹易在陶瓷颗粒与金属界面萌生，持续扩展最终导致复合材料断裂甚至整层剥离。HCCI/ZTA_P复合材料存在此类问题。熔融金属渗透聚集颗粒时温度下降，导致金属与陶瓷颗粒结合能力差。为进一步改善HCCI/ZTA_P复合材料性能，研究降低其开裂倾向至关重要。

HCCI/ZTA_P复合材料中，复合层设计为工作面，其余为金属基体，使材料兼具高耐磨性和塑性。复合层采用渗透法制备。复合材料显著特征之一是可设计性：按实际需求将陶瓷颗粒制成特定结构尺寸的预制件，再与熔融金属紧密结合制备ZTA_P/HCCI复合材料。

为降低热应力，选择六边形陶瓷颗粒预制件。六边形预制件中熔融金属渗透最大距离与方向无关，提高金属渗透均匀性，降低预制件应力集中。虽六边形预制件降低开裂倾向，但成型过程热应力仍存在。改进陶瓷颗粒预制件结构可有效降低应力集中。

复合预制件结构优化中，有限元法可减少重复实验。以往研究因陶瓷颗粒绘制计算复杂，常将预制件整体简化。深入研究发现简化模型有缺陷，适用范围有限。建立等效颗粒模型可进一步贴合实际、减小模型误差。采用COMSOL Multiphysics有限元分析软件模拟HCCI/ZTA_P复合材料凝固和压缩过程中的应力场。COMSOL Multiphysics是大型先进数值模拟软件。

本文利用有限元软件模拟不同工况下复合材料应力。使用COMSOL Multiphysics 4.5a版本。系统分析有限元软件几何模型对计算结果的影响，有利于多孔预制件设计开发。模拟与实验相互对比，持续优化模型。

方法

复合材料生产主要问题之一是应力集中，直接影响耐磨性和塑性。改进预制件结构可有效降低应力集中。本研究旨在探究预制件结构对应力分布的影响，改善复合材料性能。

几何模型建立与优化

凝固过程中模具与液态金属温度不同，液态金属快速凝固，铸造过程各位置传热非稳态，传热方程可写为：

$$\rho C_{P} \frac{\partial T}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}\left( \lambda \frac{\partial T}{\partial x} \right) + \frac{\partial}{\partial y}\left( \lambda \frac{\partial T}{\partial y} \right) + \frac{\partial}{\partial z}\left( \lambda \frac{\partial T}{\partial z} \right) + \rho Q$$ (1)

其中ρ为密度；C_P为热容；λ为热导率；T为瞬时温度；Q为热源；x、y、z为子系统相对坐标。

凝固过程中各点温度不同，铸件内存在变化内应力。若铸件视为线弹性体，内应力小于屈服极限时，弹性变形过程可用胡克定律描述：

$$\begin{cases} \varepsilon_{xx} = \frac{1}{E}[\sigma_{xx} - \nu(\sigma_{yy} + \sigma_{zz})] \\ \varepsilon_{yy} = \frac{1}{E}[\sigma_{yy} - \nu(\sigma_{xx} + \sigma_{zz})] \\ \varepsilon_{zz} = \frac{1}{E}[\sigma_{zz} - \nu(\sigma_{xx} + \sigma_{yy})] \to \varepsilon_{ij} = \frac{1+\nu}{E}\sigma_{ij} - \frac{\nu}{E}\delta_{ij}\sigma \\ \varepsilon_{xy} = \frac{1}{2G}\sigma_{x} \\ \varepsilon_{yz} = \frac{1}{2G}\sigma_{yz} \\ \varepsilon_{zx} = \frac{1}{2G}\sigma_{zx} \end{cases}$$ (2)

其中E为杨氏模量；σ = σ_{ii+σ_{11}} + σ_{22+}σ_{33}；ν为泊松比；单位张量ε_{ij} = ½γ_{ij}；剪切模量G = E/[2(1+ν)]。

内应力大于屈服极限时铸件发生更多变形。总应变由弹性应变和塑性应变组成，σ_{ij} = σ_{ij}^e + σ_{ij}^p。此方程视为弹塑性线性硬化模型。弹性变形和塑性变形均为线性，本构方程可写为：

$$\sigma = \begin{cases} E\varepsilon & \varepsilon \le \varepsilon_{s} \\ \sigma_{s} + E_{1}(\varepsilon - \varepsilon) & \varepsilon > \varepsilon_{s} \end{cases}$$ (3)

其中σ为应力；E为杨氏模量；ε为应变；ε_s为屈服强度。

高铬铸铁工件因耐磨性差寿命较短。复合材料较单一HCCI有诸多优势。HCCI/ZTA_P复合材料制造中，ZTA陶瓷颗粒预先制成多孔预制件。预制件使ZTA陶瓷颗粒与HCCI结合更紧密，受冲击时陶瓷颗粒不易脱落。为进一步提升HCCI/ZTA_P复合材料性能，需优化预制件结构。

铸造过程中熔融金属可填充圆孔，增加金属比例。HCCI/ZTA_P复合材料应用中发现颗粒聚集位置更易开裂，故在该位置添加圆孔。

ZTA陶瓷颗粒形状为任意多边形，预制件中颗粒众多。若全绘制颗粒工作量巨大。以往陶瓷金属基复合材料模拟多将预制件整体简化。图1展示宏观和微观尺度建模流程。建立合理模型需与实验反复互证。优化模型中计算结果与实验结果吻合良好。模拟结果含凝固过程热应力、温度场、相变场及负载下铸件应力应变。对建立的有限元模型作合理有效调整，使优化模型适用范围更广。

HCCI/ZTA_P材料几何模型优化流程图

有限元软件建立几何模型时，为减少计算量和建模工作量，常用简化几何模型。图2展示：三维六边形多孔预制件简化为二维模型，仅选取一层颗粒投影为二维模型，三维空间颗粒堆叠有效避免对二维几何模型影响，合理简化模型提高计算效率。

ZTA陶瓷颗粒与HCCI/ZTA_P复合材料几何模型。a 多孔预制件，b HCCI/ZTA_P复合区，c 基于实际颗粒优化几何模型，d 初始几何模型

本文选用ZTA陶瓷颗粒作为复合材料增强相。ZTA陶瓷颗粒为向氧化铝添加氧化锆烧结制备的多相结构陶瓷，氧化锆质量分数18%，氧化铝质量分数82%。高铬铬铸铁为基体材料，含铬>12%，为优异耐磨材料。

材料参数对有限元计算结果影响大。本文模拟所需材料参数由实验和文献获取。ZTA陶瓷颗粒和HCCI材料参数见表1。

实验

为测试HCCI/ZTA_P复合材料塑性和耐磨性，对复合材料进行系统测试以确定预制件结构影响。用SHT4305万能试验机测量压缩性能。压缩试样尺寸10×10×25 mm，施加载荷30吨，压缩速度0.5 mm/min。

HCCI/ZTA_P复合材料耐磨测试必要。优异耐磨性是检验耐磨复合材料性能最重要指标。HCCI/ZTA_P复合材料主要用于选矿、水泥制造、造纸工业，多为三体磨粒磨损工况。为尽可能模拟实际工况，用MMH-5三体磨粒磨损试验机测试。试验机轨道材料为M2工具钢，硬度820-860 Hv，外径380 mm，宽20 mm。磨料类型和尺寸按工况选择，本文用石英砂，硬度1000-1200 Hv，试验载荷40 N，试样转速30 r/min。

纳米压痕仪在选定100×100 μm²微区进行100点杨氏模量测试，型号为iMicro。

材料耐磨性可用质量损失、体积损失等衡量。量筒测量微小体积变化易造成读数误差。因此同等磨损条件下用质量损失Δm评价耐磨性能。计算公式：

$$\Delta m = m_{1} - m_{2}$$ (4)

其中m₁、m₂分别为磨损前后试样质量。

结果与讨论

基于简化整体模型的模拟

本研究HCCI/ZTA_P复合材料凝固过程热应力模拟中，选取10 s时热应力分布作为所有模拟结果，因10 s前后热应力变化显著。对比图3右侧色标，红色代表高应力，蓝色代表低应力。图3a中预制件边缘出现应力集中，特别是中间位置、上侧和下侧呈红色。对比色标显示此处应力巨大。颗粒聚集处即六边形孔壁交叉处呈蓝色，应力较小。图3c几何模型在预制件颗粒聚集处添加圆孔。图3c应力分布与图3a相似，除圆孔周围应力集中更明显。图4预制件圆孔周围应力分布与图3类似。

简化模型凝固热应力分布。a 初始预制件，b 初始预制件局部放大，c 添加圆孔预制件，d 添加圆孔预制件局部放大

简化模型压缩应力。a 初始预制件，b 初始预制件局部放大，c 添加圆孔预制件，d 添加圆孔预制件局部放大

为直观展示最终计算结果，后处理绘制应力横向对比图。先在几何模型中画二维横截面，主要观察圆孔周围即颗粒聚集处，故横截面穿过圆孔。应力图纵坐标为截面线应力值，横坐标为模型x轴坐标，见图5。简化模型中圆孔坐标为(12,14)、(27,14)。图5c为凝固应力折线图。图5c中，添加圆孔预制件在横坐标12和27处应力显著增加，较无圆孔预制件更高。图5d为压缩应力对比图，曲线总体趋势同图5c，圆孔位置应力显著增加。

简化模型二维横截面位置及应力横向对比。a 初始预制件，b 初始预制件局部放大，c 添加圆孔预制件，d 添加圆孔预制件局部放大

基于等效晶粒模型的模拟

图6展示基于实际颗粒的HCCI/ZTA_P复合材料模型热应力分布，整体类似图3。但图6中ZTA陶瓷颗粒不再整体简化为预制件，而是建立为单个颗粒，可见大部分颗粒周围呈红色。ZTA陶瓷颗粒形状不规则，尖锐处应力高于周围。图3b和图6b热应力分布明显不同。图6b中预制件圆孔处呈蓝色，应力较小。圆孔周围应力集中计算结果相反。几何模型简化程度和绘制方法导致计算结果差异。

优化模型凝固热应力分布。a 初始预制件，b 初始预制件局部放大，c 添加圆孔预制件，d 添加圆孔预制件局部放大

图7模拟压缩应力的几何模型与图6类似。对比右侧色标，应力集中在模型上部和预制件，特别是陶瓷预制件两侧边缘呈黄绿色。预制件颗粒聚集区图7a呈绿色，应力较小。图7b在预制件聚集处添加圆孔，圆孔区域呈绿色和黄色，无明显应力集中。

优化模型压缩应力。a 初始预制件，b 优化预制件局部放大，c 添加圆孔预制件，d 添加圆孔预制件局部放大

基于实际颗粒模型中，圆孔坐标为(12,14)、(27,14)。图8为凝固应力对比图，比较有无圆孔对应力影响。添加圆孔预制件在横坐标12和27处应力显著降低，位置基本与圆孔重合。其余坐标应力略有增加。图8a,b中两曲线基本重合，除添加圆孔预制件在圆孔坐标附近应力显著下降。

优化模型二维横截面位置及应力横向对比。a 初始预制件，b 添加圆孔预制件，c 凝固应力，d 压缩应力

实验验证

图9显示：耐磨测试中，优化预制件复合材料与原始预制件复合材料质量损失差异不大，表明耐磨性未显著牺牲，且能提高HCCI/ZTA_P复合材料整体塑性。

HCCI/ZTA_P复合材料压缩应力-应变曲线及复合蜂窝壁交接处三体磨粒质量损失

多孔预制件在颗粒聚集区添加小尺寸圆柱孔，改变了ZTA陶瓷颗粒在HCCI/ZTA_P复合材料中的体积分数。陶瓷颗粒含量是影响力学性能重要因素。图9显示：带圆孔预制件试样压缩强度和压缩变形量显著高于初始预制件试样，表明预制件ZTA陶瓷颗粒聚集区添加小圆孔有利于提高HCCI/ZTA_P复合材料强度和塑性。添加圆柱孔增加金属基体体积分数，从而增加压缩应力下压缩应变，也影响压缩强度。应力达峰值时可认为试样已发生损伤。随应变持续增加，内部损伤累积，应变阻力逐渐降低，最终发生剪切破坏。

所有试样微观硬度分析见图10。图10a,b测试区域分别选在棱角颗粒和圆角颗粒周围，以更好对应模拟结果。图10c,d与应力局部放大图对比。模拟中应力集中倾向于颗粒尖角处。实测中尖角颗粒附近模量大于圆角颗粒附近金属基体，进一步验证基于实际颗粒模型的合理性。

复合材料压痕分布及颗粒周围杨氏模量分布。a 颗粒形状尖锐，b 颗粒形状圆钝，c 颗粒形状尖锐，d 颗粒形状圆钝

预制件颗粒聚集区添加圆孔有三重作用：一、降低复合材料中陶瓷颗粒体积分数，减小残余应力；二、减少预制件陶瓷颗粒聚集；三、增加塑性更好的金属基体体积分数，阻碍裂纹扩展。HCCI/ZTA_P复合材料塑性随残余应力增加而降低。陶瓷颗粒体积分数减小，残余应力相对变小。预制件中ZTA陶瓷颗粒添加圆孔可减少裂纹，因裂纹失稳倾向于沿直线扩展。复合区产生裂纹时，裂纹易沿预制件六边形孔壁扩展导致裂纹蔓延。圆孔增加六边形孔壁交接处HCCI基体含量，阻碍裂纹扩展，从而起到结构韧化作用。

结论

HCCI与ZTA_P热膨胀系数巨大差异导致复合材料开裂。利用有限元软件模拟HCCI/ZTA_P复合材料凝固和压缩过程，基于简化整体模型和等效晶粒模型分析应力数值和分布。根据计算结果优化预制件结构。通过模拟和实验结果分析可得：在六边形多孔预制件添加圆孔将导致凝固过程热应力和压缩应力降低。经模型优化调整后，模拟结果趋于与实验结果一致。本文方法可为各类金属基复合材料铸造体系工艺参数模拟优化提供重要参考。