科学符号

在许多科学和工程学科中，必须管理非常大和非常小的数值量。其中一些数量的大小令人难以置信，要么非常小，要么非常大。以质子的质量为例，质子是原子核的组成粒子之一：

质子质量 =0.00000000000000000000000167 克

或者，考虑在稳定电流为 1 安培的情况下，每秒通过电路中某个点的电子数：

1 安培 =6,250,000,000,000,000,000 个电子每秒

很多零，不是吗？显然，即使在计算器和计算机的帮助下，也必须处理如此多的数字中的如此多的零位，这会让人感到非常困惑。

请注意这两个数字以及其中非零数字的相对稀疏性。对于质子的质量，我们只有一个“167”，小数点前有 23 个零。对于 1 安培中每秒的电子数，我们有“625”后跟 16 个零。

我们称非零数字的范围（从第一个到最后一个）加上任何零数字not 仅用作占位符，任何数字的“有效数字”。

实际测量中的有效数字通常反映了该测量的准确性。例如，如果我们说一辆汽车的重量为 3,000 磅，我们可能并不是说所讨论的汽车的重量恰好 3,000 磅，但我们已将其重量四舍五入为更便于说和记住的值。

3,000 这个四舍五入的数字只有一个有效数字：前面的“3”——零仅用作占位符。然而，如果我们说这辆车重 3,005 磅，重量没有四舍五入到最接近的千磅这一事实告诉我们中间的两个零不仅仅是占位符，而是数字的所有四位数字“3,005”对其代表性准确性很重要。因此，数字“3,005”据说有四个 有效数字。

同样，具有许多零位的数字不一定代表真实世界的数量，一直到小数点。当已知情况是这样时，可以用一种数学“速记”来编写这样的数字，以便更容易处理。这种“速记”称为科学记数法 .

使用科学记数法，数字的写法是将其有效数字表示为 1 到 10（或 -1 和 -10，对于负数）之间的数量，并且“占位符”零由十的幂乘数计算.例如：

1 安培 =6,250,000,000,000,000,000 个电子每秒

。 . .可以表示为。 . .

1 安培 =6.25 x 10 ¹⁸ 每秒电子数

10 的 18 次方 (10 ¹⁸ ) 表示 10 自乘 18 次，或“1”后跟 18 个零。乘以 6.25，它看起来像“625”后跟 16 个零（取 6.25 并将小数点向右跳过 18 位）。科学记数法的优点很明显：写在纸上的数字没有那么笨重，有效数字很容易识别。

但是对于非常小的数字，比如以克为单位的质子质量呢？我们仍然可以使用科学记数法，除了用负的十的幂而不是正的1，将小数点向左移动而不是向右移动：

质子质量 =0.00000000000000000000000167 克

。 . .可以表示为。 . .

质子质量 =1.67 x 10 ^-24 克

10 的 -24 次方 (10 ^-24 ) 指 10 的倒数 (1/x) 乘以自身 24 次，或前面有一个小数点和 23 个零的“1”。乘以 1.67，看起来像“167”前面有一个小数点和 23 个零。就像在非常大的数字的情况下一样，人类处理这种“速记”符号要容易得多。与前面的例子一样，这个数量的有效数字被清楚地表示。

因为有效数字是“单独”表示的，远离十的乘数，即使数字看起来很圆，也很容易显示出一定程度的精度。以我们的 3,000 磅汽车为例，我们可以用科学计数法表示 3,000 的四舍五入数字，如下所示：

汽车重量 =3 x 10 ³ 磅

如果汽车的实际重量为 3,005 磅（精确到最接近的磅数）并且我们希望能够表达测量的完整精度，那么科学记数法可以这样写：

汽车重量 =3.005 x 10 ³ 磅

然而，如果这辆车真的重 3,000 磅，准确地（精确到磅）呢？如果我们以“正常”形式（3,000 磅）表示其重量，则不一定清楚该数字是否确实精确到最接近的磅，而不仅仅是四舍五入到最接近的千磅或最接近的百磅，或最接近的十磅。另一方面，科学记数法可以让我们证明所有四位数字都是重要的，不会引起误解：

汽车重量 =3.000 x 10 ³ 磅

由于在小数点右侧添加额外的零没有意义（因为额外的占位符零对于科学计数法来说是不必要的），我们知道这些零对于数字的精度必须是重要的。

相关工作表：

• 科学符号和公制前缀工作表