带科学记数法的算术

科学记数法的好处并不仅限于易于书写和准确表达。这种表示法也适用于乘法和除法的数学问题。假设我们想知道有多少电子会在 25 秒内流过载有 1 安培电流的电路中的一个点。

如果我们知道电路中每秒的电子数（我们知道），那么我们需要做的就是将该数量乘以秒数 (25) 得出总电子数的答案：

(6,250,000,000,000,000,000 个电子每秒) x (25 秒) =156,250,000,000,000,000,000 个电子在 25 秒内通过

使用科学记数法，我们可以把问题写成这样：

(6.25 x 10 ¹⁸ 电子每秒）x（25 秒）

如果我们将“6.25”乘以 25，我们得到 156.25。所以，答案可以写成：

156.25 x 10 ¹⁸ 电子

但是，如果我们想坚持科学记数法的标准约定，我们必须将有效数字表示为 1 到 10 之间的数字。在这种情况下，我们会说“1.5625”乘以某个十的幂。要从 156.25 得到 1.5625，我们必须将小数点向左跳过两位。

为了在不改变数字值的情况下对此进行补偿，我们必须将功率提高两个档位（10 的 20 次方，而不是 10 的 18 次方）：

1.5625 x 10 ²⁰ 电子

如果我们想看看有多少电子会在 3,600 秒（1 小时）内通过呢？为了让我们的工作更轻松，我们也可以用科学记数法来表示时间：

(6.25 x 10 ¹⁸ 电子每秒) x (3.6 x 10 ³ 秒）

要相乘，我们必须取两组有效数字（6.25 和 3.6）并将它们相乘；我们需要取十的两个幂并将它们相乘。将 6.25 乘以 3.6，我们得到 22.5。取 10 ¹⁸ 次 10 ³ ，我们得到 10 ²¹ （具有公共基数的指数相加）。所以，答案是：

22.5 x 10 ²¹ 电子

。 . .或者更恰当。 . .

2.25 x 10 ²² 电子

为了说明除法如何使用科学记数法，我们可以“向后”计算最后一个问题，以找出在 1 安培的电流下通过这么多电子需要多长时间：

(2.25 x 10 ²² 电子) / (6.25 x 10 ¹⁸ 每秒电子数)

就像乘法一样，我们可以在不同的步骤中处理有效数字和十的幂（请记住，您要减去十的幂的指数）：

(2.25 / 6.25) x (10 ²² / 10 ¹⁸ )

答案是：0.36 x 10 ⁴ , 或 3.6 x 10 ³ ，秒。您可以看到我们到达的时间相同（3600 秒）。现在，您可能想知道当我们拥有可以自动处理数学运算的电子计算器时，这一切的意义何在。

好吧，在科学家和工程师使用“计算尺”模拟计算机的时代，这些技术是必不可少的。 “硬”算术（处理有效数字）将使用计算尺进行，而十的幂可以在没有任何帮助的情况下计算，只不过是简单的加减法。

评论：

• 有效数字代表数字在现实世界中的准确性。
• 科学记数法是一种以易于处理的形式表示非常大和非常小的数字的“速记”方法。
• 用科学记数法将两个数字相乘时，您可以将两个有效数字相乘，然后通过相加指数得出 10 的幂。
• 用科学记数法对两个数字相除时，您可以将两个有效数字相除，然后通过减去指数得出十的幂。

相关工作表：

• 科学记数法和公制前缀工作表