带科学记数法的算术
科学记数法的好处并不仅限于易于书写和准确表达。这种表示法也适用于乘法和除法的数学问题。假设我们想知道有多少电子会在 25 秒内流过载有 1 安培电流的电路中的一个点。
如果我们知道电路中每秒的电子数(我们知道),那么我们需要做的就是将该数量乘以秒数 (25) 得出总电子数的答案:
(6,250,000,000,000,000,000 个电子每秒) x (25 秒) =156,250,000,000,000,000,000 个电子在 25 秒内通过
使用科学记数法,我们可以把问题写成这样:
(6.25 x 10 18 电子每秒)x(25 秒)
如果我们将“6.25”乘以 25,我们得到 156.25。所以,答案可以写成:
156.25 x 10 18 电子
但是,如果我们想坚持科学记数法的标准约定,我们必须将有效数字表示为 1 到 10 之间的数字。在这种情况下,我们会说“1.5625”乘以某个十的幂。要从 156.25 得到 1.5625,我们必须将小数点向左跳过两位。
为了在不改变数字值的情况下对此进行补偿,我们必须将功率提高两个档位(10 的 20 次方,而不是 10 的 18 次方):
1.5625 x 10 20 电子
如果我们想看看有多少电子会在 3,600 秒(1 小时)内通过呢?为了让我们的工作更轻松,我们也可以用科学记数法来表示时间:
(6.25 x 10 18 电子每秒) x (3.6 x 10 3 秒)
要相乘,我们必须取两组有效数字(6.25 和 3.6)并将它们相乘;我们需要取十的两个幂并将它们相乘。将 6.25 乘以 3.6,我们得到 22.5。取 10 18 次 10 3 ,我们得到 10 21 (具有公共基数的指数相加)。所以,答案是:
22.5 x 10 21 电子
。 . .或者更恰当。 . .
2.25 x 10 22 电子
为了说明除法如何使用科学记数法,我们可以“向后”计算最后一个问题,以找出在 1 安培的电流下通过这么多电子需要多长时间:
(2.25 x 10 22 电子) / (6.25 x 10 18 每秒电子数)
就像乘法一样,我们可以在不同的步骤中处理有效数字和十的幂(请记住,您要减去十的幂的指数):
(2.25 / 6.25) x (10 22 / 10 18 )
答案是:0.36 x 10 4 , 或 3.6 x 10 3 ,秒。您可以看到我们到达的时间相同(3600 秒)。现在,您可能想知道当我们拥有可以自动处理数学运算的电子计算器时,这一切的意义何在。
好吧,在科学家和工程师使用“计算尺”模拟计算机的时代,这些技术是必不可少的。 “硬”算术(处理有效数字)将使用计算尺进行,而十的幂可以在没有任何帮助的情况下计算,只不过是简单的加减法。
评论:
- 有效数字代表数字在现实世界中的准确性。
- 科学记数法是一种以易于处理的形式表示非常大和非常小的数字的“速记”方法。
- 用科学记数法将两个数字相乘时,您可以将两个有效数字相乘,然后通过相加指数得出 10 的幂。
- 用科学记数法对两个数字相除时,您可以将两个有效数字相除,然后通过减去指数得出十的幂。
相关工作表:
- 科学记数法和公制前缀工作表
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