电容器与微积分：电压变化率如何驱动电流
电容器不像导体有固定电阻。其行为由电压与电流的明确数学关系定义：
式中i为瞬时电流——特定时刻电流量，区别于一段时间平均电流（I）。dv/dt源自微积分，表示电压对时间的瞬时变化率（伏特/秒）。虽习惯用v表瞬时电压，写作de/dt含义不变。
电阻中电压、电流、电阻与时间无关，电容器电流直接系于电压变化快慢。时间成关键变量。举例：电容器接由电位器和电池组成的可变电压源：
电位器滑臂静止时，电容器两端电压表读数恒定，电流表显零。此时dv/dt=0，方程预测瞬时电流零——电压稳定无需电子流动。
滑臂缓慢匀速上移，电容器电压逐渐升高。电压表显缓慢上升，假设电压上升率恒定（如2 V/s），dv/dt为定值。乘以电容得稳定电流给电容器充电。此时电容器作负载，电流入正极板出负极板，能量累积于电场。
加快滑臂速度增大dv/dt，从而增大电容器电流。关系保持线性：电压变化率越大，电流成比例增大。
微积分初学即学变化率。此处电容器电流正是其电压对时间的导数：
\[\displaystyle i(t) = C\frac{dv(t)}{dt}\]
故电容器电流与电压变化率成正比。滑臂上移时电流随运动率变化；下移时电压降，导数变负，电流反向，电容器放电。
不同滑臂速度下电压-时间图显示：任意时刻电流等于该点电压曲线斜率。陡峭斜率对应大电流；平缓斜率对应小电流；平坦段（零斜率）对应零电流。
总之，电容器电流是其电压的直接、时变导数。电流大小仅取决于电压变化率，方向取决于电压升降。
相关练习册：
- 电容器练习册
- 电路微积分练习册
工业技术