电感和微积分

电感器不像导体那样具有稳定的“电阻”。但是，电感的电压和电流之间存在明确的数学关系，如下所示：

您应该从电容器章节中认识到这个方程的形式。它将一个变量（在本例中为电感电压降）与变化率相关联 另一个变量（在这种情况下，电感电流）。电压 (v) 和电流变化率 (di/dt) 都是瞬时 ：也就是说，相对于特定的时间点，因此是小写字母“v”和“i”。

与电容器公式一样，习惯上将瞬时电压表示为 v 而不是e ，但使用后一个名称不会错。电流变化率（di/dt）以每秒安培为单位表示，正数代表增加，负数代表减少。

与电容器一样，电感器的行为植根于时间变量。除了电感线圈固有的任何电阻（在本节中，我们假设为零），电感端子上的电压降完全与其电流随时间变化的速度有关。

假设我们要将一个完美的电感器（一个具有零欧姆线电阻的电感器）连接到一个电路，在该电路中我们可以通过连接为可变电阻器的电位计来改变通过它的电流量：

如果电位计机构保持在单一位置（雨刷器静止），串联连接的电流表将记录一个恒定（不变）的电流，而连接在电感器两端的电压表将记录为 0 伏。在这种情况下，电流的瞬时变化率（di/dt）为零，因为电流是稳定的。

该方程告诉我们，随着 di/dt 每秒变化为 0 安培，电感两端的瞬时电压 (v) 必须为零。从物理角度来看，在没有电流变化的情况下，电感会产生稳定的磁场。在磁通量没有变化的情况下（dΦ/dt =0 韦伯每秒），线圈长度上不会因感应产生电压下降。

如果我们在“向上”的方向上缓慢移动电位器游标，它从一端到另一端的电阻会慢慢减小。这具有增加电路中电流的作用，因此电流表指示应缓慢增加：

假设正在移动电位计游标使得 rate 当通过电感的电流增加稳定时，公式中的 di/dt 项将是一个固定值。该固定值乘以以亨利为单位的电感器电感（也是固定值），会产生某个幅度的固定电压。从物理角度来看，电流的逐渐增加导致磁场同样增加。

磁通量的这种逐渐增加导致线圈中感应出电压，如迈克尔法拉第的感应方程 e =N(dΦ/dt) 所示。作为通过线圈的电流大小逐渐变化的结果，线圈两端的这种自感电压恰好具有试图对抗电流变化的极性。换句话说，由增加引起的感应电压极性 当前的方向是反对 电流的方向，尽量保持电流的大小。

这种现象展示了更一般的物理学原理，称为楞次定律 ，这表明诱发的结果总是与产生它的原因相反。

电感电流、电压与时间的关系

在这种情况下，电感器将充当负载 ，感应电压的负端在电子进入端，感应电压的正端在电子离开端。

通过以不同的速度“向上”移动电位计游标来改变通过电感器的电流增加率会导致电感器两端的电压下降量不同，所有电压都具有相同的极性（与电流增加相反）：

在这里我们再次看到导数 微积分的函数表现在电感器的行为中。在微积分方面，我们会说电感两端的感应电压是通过电感的电流的导数：即与电流随时间的变化率成正比。

反转电位计上的雨刮器运动方向（“向下”而不是“向上”）将导致其端到端电阻增加。这将导致电路电流减小（负 di/dt 的数字）。电感器，总是反对电流的任何变化，会产生一个与变化方向相反的电压降：

当然，电感器将产生多少电压取决于通过它的电流减少的速度。正如楞次定律所描述的，感应电压将与电流的变化相反。随着递减 电流，电压极性将被定向，以试图将电流保持在原来的大小。

在这种情况下，电感器将充当源 ，感应电压的负端在电子离开的一端，感应电压的正端在电子进入的一端。电流下降得越快，电感产生的电压就越大，以释放储存的能量以保持电流恒定。

同样，完美电感器两端的电压量与通过它的电流变化率成正比。 减少的影响之间的唯一区别 当前和增加 电流是极性 感应电压。

对于相同的电流随时间变化率，无论是增加还是减少，电压幅度（伏特）都将相同。例如，每秒 -2 安培的 di/dt 将在电感器上产生与每秒 +2 安培的 di/dt 相同的感应电压降，只是极性相反。

如果通过电感器的电流被迫非常迅速地变化，则会产生非常高的电压。考虑以下电路：

在该电路中，灯连接在电感器的端子上。开关用于控制电路中的电流，电源由 6 伏电池供电。当开关闭合时，电感器会短暂地阻止电流从零到某个量级的变化，但只会降低少量电压。

像这样将氖气灯泡内部的氖气电离大约需要 70 伏特的电压，所以灯泡不能用电池产生的 6 伏特电压点亮，或者开关闭合时电感器瞬间下降的低电压：

然而，当开关打开时，它会突然将极高的电阻引入电路（触点之间的气隙电阻）。这种突然将高电阻引入电路会导致电路电流几乎立即下降。在数学上，di/dt 项将是一个非常大的负数。

电流的这种快速变化（在很短的时间内从某个量级变为零）将在电感器两端感应出非常高的电压，方向为左侧为负，右侧为正，以努力阻止电流的这种下降。产生的电压通常足以点亮霓虹灯，如果只是短暂的片刻，直到电流衰减到零：

为获得最大效果，电感的尺寸应尽可能大（至少 1 亨利的电感）。

相关工作表：

• 电路微积分工作表
• 电感工作表
• 电感工作表