掌握行星齿轮：设计、3D 打印和测试高扭矩齿轮箱
在本教程中，我们将了解什么是行星齿轮组及其工作原理，并解释如何设计我们自己的行星齿轮箱并进行 3D 打印，以便我们可以在现实生活中看到它并更好地了解它的工作原理。在视频的最后，我们还将进行一些间隙和扭矩测试，看看它作为 3D 打印变速箱的表现如何。
您可以观看以下视频或阅读下面的书面教程。
行星齿轮组是一种独特的齿轮系统，可在紧凑的设计中提供高扭矩和高效率。由于这三个关键特性，行星齿轮箱被用于无数的应用，例如工业机械、农业、医疗、风力涡轮机、机器人、自动变速箱等。
行星齿轮如何工作
行星齿轮组由四个主要部件组成。中心有一个齿轮，称为太阳轮，通常是驱动电机的输入。
然后是三个或更多围绕太阳齿轮旋转的齿轮，称为行星齿轮。内齿齿轮称为齿圈，它决定行星齿轮的轨道。
第四个组件称为载体，在最常见的情况下是变速箱的输出。
它将行星齿轮连接在一起，并将其轨道运动转换为单个中心轴输出。
如果我们旋转太阳轮，同时保持环形齿轮静止，行星架将以降低的速度旋转，在这种情况下，速度慢 5 倍，或者说是 5:1 的比率。
我们也可以反过来使用，或者使用行星架作为输入，那么太阳轮的旋转速度会快五倍。
但这还不是全部。行星齿轮系统的优点在于，我们可以获得不同的输出或传动比，具体取决于哪个部件保持静止以及哪个部件是输入。
例如，我们可以让载体保持静止，并使用太阳轮作为输入。
在这种情况下，输出将是环形齿轮，它将获得与先前情况不同的输出比，或者这里它将慢 4 倍并且方向相反。这是一个负的 4:1 比率。
另一个例子是让太阳齿轮保持静止并使用齿圈作为输入。
在这种情况下，载波将作为输出，其速度将比输入慢 1.25 倍。这是5：4的比例。
行星齿轮组的这一独特功能能够通过相同的设置产生不同的输出，用于自动变速器中以实现不同的速度。
ZF 8 速自动变速箱多个行星齿轮组串联在一起，借助一些可以控制哪个部件静止的离合器，我们可以实现不同的输出速度。
行星齿轮传动比
行星齿轮组的传动比取决于齿轮的齿数。以下是计算行星齿轮组传动比的公式，具体取决于哪个齿轮是输入以及哪个齿轮保持静止。
我们可以看到，当太阳轮作为输入并且齿圈保持静止时，实现了最高的传动比。行星架为输出，比值为1+齿圈齿数/太阳轮齿数。
i =1 + Zring / Zsun
这就像我之前所说的，行星齿轮箱最常见的场景，用于工业和建筑机械、机器人应用中的伺服电机等降低速度和增加扭矩。
3D打印行星齿轮箱
现在我想向您展示我如何为 NEMA17 步进电机设计一个 16:1 减速比的行星齿轮箱，其设计与真正的齿轮箱类似。
最后我们还将进行一些扭矩和齿隙测试，看看它作为 3D 打印变速箱的性能如何。
我使用本教程的赞助商 Onshape 设计了这个行星齿轮箱。
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设计
现在让我解释一下我是如何设计这个行星齿轮箱的。
首先，设计变速箱的第一个输入参数是我希望减速比约为 15:1，并且是一个整数。为了获得这样的传动比，行星变速箱必须是两级变速箱。这意味着两个行星齿轮组串联。
第一行星齿轮组的输出是第二行星齿轮组的输入。变速箱的最终传动比是两个齿轮组传动比的乘积。这是因为单级行星齿轮箱通常可以提供低至 3:1 或高达 10:1 的传动比。这样，通过多级，我们可以通过行星齿轮箱实现非常高的减速比。
因此，为了获得 15:1 左右的比例，我们需要两个阶段。在我的例子中，我选择了 4:1 比例的两个阶段，相乘后，它们的比例为 16:1。根据公式，为了得到4：1的齿数比，齿圈齿数应为太阳轮齿数的3倍。
我为环形齿轮选择了 45 个齿，为太阳轮选择了 15 个齿。即 45/15 =3 + 1 =4，即 4:1 比率。不过，为了使行星齿轮箱正常工作，我们在选择齿轮的齿数时需要遵循一些规则。
设计规则
第一条规则是齿圈齿数必须等于太阳轮 + 2 * 行星轮齿数。这基本上意味着太阳齿轮和两个行星齿轮必须安装在齿圈内。
我们应该遵循的第二条规则是太阳轮齿数加上环形齿轮齿数除以行星齿轮的数量应等于整数。这样行星齿轮之间的间距就会相等，这一点非常重要。
太阳和行星齿轮之间会产生指向太阳齿轮的力，因此如果行星间距相等，它们就会抵消。
否则，将会产生净力，将太阳推向特定方向，这可能会导致太阳摆动，从而引起振动，并且齿轮之间的负载分配将不平衡。
齿轮齿数
仍然谈论齿轮的齿数，太阳齿轮有 15 个齿，环形齿轮有 45 个齿，因此行星齿轮也有 15 个齿。对于齿轮磨损和耐用性来说，这不是一个好的情况。
这样，太阳轮上的每个齿每次旋转都会与行星齿轮上的相同齿啮合。这会导致齿轮齿的不均匀磨损。为了避免这种情况，我们应该考虑齿轮的齿数是质数或互质数。
这样，一个齿轮上的特定齿将与另一个齿轮的每个齿啮合，然后在旋转多次后再次与起始齿啮合。
然而，我没有对我的变速箱实施这个建议，因为它使齿轮齿数的选择变得有点复杂。我将把它留给另一个视频。
齿轮模块
在进行 3D 打印和组装之前，关于齿轮箱设计的另一件事是齿轮的模块。齿轮的模数定义了齿轮的尺寸。
由于我希望变速箱尽可能小，因此我必须选择尽可能小的模块。我选择了1.5的模数，因为如果低于这个模数，3D打印机可能无法打印出足够好的牙齿轮廓，因此我们可能会失去效率。我的意思是，我还没有对这个问题进行详细的测试，所以我也会把它留给另一个视频。目前，我使用 1.5 的模块。
齿轮箱 3D 建模
因此，一旦定义了所有这些参数，我就开始设计变速箱。借助 Onshape，在 FeatureScripts 库的帮助下生成齿轮非常容易。借助 Spur Gear FeatureScript，我们可以在几秒钟内生成任何类型的齿轮。我们只需要输入我们的参数。模数为1.5，太阳齿轮和行星齿轮的齿数为15。
我们可以选择螺旋齿轮并选择螺旋线的角度和方向。这里要注意的是，为了使两个斜齿轮啮合，它们的螺旋线方向需要相反，一个顺时针，另一个逆时针。
我们还可以选择要倒角并具有中心孔的齿轮。在“轮廓偏移”菜单下，我们还可以输入间隙值。我们需要添加一些齿隙，因为 3D 打印时零件通常会稍大一些，因此如果我们不添加齿隙，齿轮将无法啮合。我做了一些测试，0.1mm 的值给了我一个很好的结果。
对于有内齿的齿圈，我首先生成了一个45齿的普通齿轮。
然后，我画了一个具有所需直径的圆，将其挤压到齿轮本身内，然后使用布尔函数，从挤压中减去齿轮，这样我就剩下了一个内齿齿轮。
由于我们需要齿圈固定，因此我继续将此零件建模为变速箱的外壳。
我在牙齿的一侧添加了倒角，以便在没有支撑的情况下更容易 3D 打印它们。
我通过使用 Transform 函数制作零件的副本来完成第二阶段，并使用布尔函数将两个零件进行并集并再次得到单个零件。
我发现 Onshape 提供的这种 3D 建模方法（布尔函数）非常通用。
用同样的方法我设计了行星架和输入轴。
整个变速箱的设计实际上是基于我之前的项目中在家中已有的轴和轴承，即摆线传动。我有 6 毫米长、22 毫米长的杆身。我将它们与一些衬套组合用于行星齿轮。
至于行星架，我设计它是为了支撑两侧的轴，这使得它有点笨重，但这会提供更好的性能。
好了，以上就是行星齿轮箱的设计和工作原理的回顾。电机驱动输入轴，即第一级的太阳轮。它驱动行星齿轮，行星架输出 4 倍慢的旋转。第一级的行星架现在是第二级的输入或太阳轮，另外发生 4 倍的减速。
第二级行星架是变速箱的最终输出轴。变速箱的输出速度是两级减速的乘积，即4乘4等于输出速度比电机输入低16倍。按比例来说，变速箱的扭矩是电机输入的16倍。
3D模型和STL文件下载
在这里您可以下载该行星齿轮箱的3D模型，以及3D打印零件所需的STL文件：
两级行星齿轮箱STEP文件：
或者，您可以查看、复制 Onshape 文档，以便可以编辑它或直接在 Onshape 上导出文档。 （您需要一个 Onshape 帐户，您可以创建一个免费帐户供在家使用）
用于3D打印的STL文件：
3D打印
在3D打印时，为了获得零件的精确尺寸，我们需要在切片软件中进行适当的设置。要获得尺寸精确的打印件，最重要的设置是“水平扩展”和“孔水平扩展”设置。
如果我们默认保留这些设置，打印件的外部尺寸以及孔通常会小于原始模型。我将水平扩展设置为 0.02 毫米，将孔水平扩展设置为 0.04 毫米。当然，您应该进行一些测试打印，看看哪些值可以在 3D 打印机上提供最佳结果。
组装行星齿轮箱
好的，所有 3D 打印零件都准备好了，现在我可以向您展示我如何组装变速箱。为了更好的可视化，我用不同的颜色打印了每个部分。
输入轴为金色，第一级行星架为橙色，行星齿轮为白色，第二级行星架和输出为蓝色，齿圈或壳体为灰色。一切都是用 PLA 长丝 3D 打印的。
零件清单
以下是组装行星齿轮箱所需的所有组件的列表：
- 6 毫米钢圆柱杆……………….... 亚马逊 / 速卖通
长=22mm x6个 - 8毫米衬套………………………………。 亚马逊 / 速卖通
L=10mm x6个 - 滚珠轴承 25x37x7mm 6805 – x2 …… 亚马逊 / 速卖通
- 滚珠轴承 17x26x5mm 6803 x2 ……… 亚马逊 / 速卖通
- 滚珠轴承 12x21x5mm 6802 – x2 ......亚马逊 / 速卖通
- 螺纹嵌件 M3x5mm ………….……。 亚马逊 / 速卖通
- M3 螺栓和螺母………………………….. 亚马逊 / 速卖通
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行星架由两部分组成，需要用一些 M3 螺栓连接在一起，因此首先我们需要在打印件中插入一些 M3 螺纹嵌件。
然后我们可以将 6mm 轴安装到行星齿轮的位置。
在行星齿轮上我安装了合适的衬套，外径为 8 毫米，长度为 10 毫米。行星齿轮厚9毫米，多余的1毫米衬套应分布在齿轮两侧。然后我们在齿轮两侧插入M6垫圈，这样衬套将与金属垫圈接触，这样可以更好地接触而不是接触塑料齿轮。
理想的情况是，我们应该使用其他类型的轴承代替衬套，这些轴承可以承受由于齿轮的斜齿廓而产生的轴向力。但就像我已经提到的那样，我根据我之前项目中在家中拥有的组件设计了变速箱。
一旦三个行星齿轮安装完毕，我们只需将托架的另一部分插入到位，并借助一些 M3 螺栓将它们固定在一起。
这是当我们插入输入轴或太阳齿轮并将所有部件插入外壳或齿圈时第一级的样子。托架的旋转速度比输入轴的旋转速度慢4倍。
第二个行星齿轮组以同样的方式组装，将其插入外壳后，我们可以看到整个行星齿轮系统的工作原理。输出轴的旋转速度比输入轴的旋转速度慢16倍。
在继续组装之前，我们需要取出托架，将轴承插入其中，以支撑太阳轮输入轴。不过，我不得不拆卸托架，因为轴承无法穿过行星齿轮之间。
这是托架中的两个轴承，因此我们可以继续进行组装。在将它们插入外壳之前，我首先在外壳上添加了一些螺纹嵌件，用于固定变速箱的后盖和前盖。
为了更平稳的操作，我在齿轮上添加了一些润滑。
齿轮紧密啮合到位，旋转输入轴时阻力很小，同时感觉几乎没有齿隙，但我们稍后在视频中测试变速箱时会看到实际的齿隙。
接下来，我们可以将轴承安装到输出轴上，并将前盖安装到位。
我们用一些 M3 螺栓固定盖子。用同样的方法，将输入轴轴承插入后盖上，并再次用一些M3螺栓将其固定到位。
就这样，我们的行星齿轮箱就完成了。我真的很喜欢这个干净的设计。
安装 NEMA 17 步进器
现在剩下的就是在其上安装一个电机，在本例中为 NEMA 17 步进电机。为了将步进电机固定到变速箱上，我们需要一个额外的安装板，我们首先需要将其固定到步进电机上。
在将电机插入到位之前，我们可以在输入轴中插入一个平头螺钉，通过该螺钉可以将电机轴紧固到变速箱输入轴上。
然后我们只需将步进电机轴滑入变速箱输入轴，并用四个 M3 螺栓将安装板固定到变速箱上即可。
安装板上有一个孔，我们可以用平头螺钉将电机轴紧固到输入轴上。就这样，我们的 3D 打印行星齿轮箱就完成了。
输出轴的旋转速度比电机输入慢16倍，而且相当平稳。
测试
好的，现在让我们做一些测试，看看变速箱的性能如何。
间隙
首先我们来检查一下变速箱的精度。事实上，我很惊讶其重复性如此之好。在 10 厘米的距离上，连 1/100 毫米的间隙都没有。
当然，如果我们对输出施加一些力，我们可以注意到一些位移。两个方向的位移约为1.2mm。
实际上，甚至比这个还要小，当我夹紧变速箱本身而不是步进电机时，每个方向的间隙约为 0.6 毫米。
这是一个非常好的结果，但为了用典型单位弧分来表达间隙，我们需要执行以下操作。我们应该测量两个方向的位移，同时施加约 1-2% 变速箱标称扭矩能力的负载。
在测试变速箱的扭矩时，我在距离 10cm 时得到的最大读数约为 20N，因此我想为了测试齿隙，我们应该施加大约 0.5N 的负载，但我们在距离 10cm 时将其设置为 1.5N。在此负载下，我在一个方向上产生了约 0.3 毫米的位移，在另一个方向上产生了约 0.2 毫米的位移。
计算间隙（以弧分为单位）
为了用齿隙单位弧分来表示这些测量值，首先我们可以计算位移角 alpha。
我们借助一些简单的三角学来做到这一点，结果角度约为 0.3 度。一弧分是 1/60 度。因此，这款 3D 打印行星齿轮箱的齿隙约为 18 弧分。
当然，如果这些测量正确的话，这真是一个令人印象深刻的结果。如果您知道这是否是进行测量和计算间隙的正确方法，请在评论中告诉我。
扭矩
至于扭矩，正如我提到的，我在10cm距离处得到的读数约为20N，或者说扭矩约为200Nm。
与不带变速箱的 NEMA17 步进机的扭矩（约为 28Nm）相比，扭矩增加了约 7 或 8 倍。变速箱的效率非常低，只有 50% 左右。变速箱的减速比为16:1，理想情况下我们应该获得16倍的扭矩提升，但我们只得到了一半。
我使用以下测量装置进行了测试：
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结论
我猜变速箱中存在很多摩擦，这就是我们失去效率的原因。但另一方面，由于齿轮的摩擦或紧密配合，我们在齿隙方面得到了很好的结果。
如果我们在生成齿轮时降低摩擦或打印带有附加齿隙值的齿轮齿形，则可以提高齿轮箱的效率，但随后我们会增加齿隙。这两件事是相互关联的。当然，还有其他因素导致效率低下，那就是我在这个变速箱中使用的衬套，而不是滚珠轴承。
总的来说，我对这款 3D 打印行星齿轮箱提供的结果非常满意。现在我期待制作一个这样的 3D 打印行星齿轮箱与 3D 打印摆线传动和谐波传动的比较视频，这在我之前的视频中也显示出了相当好的效果。当然，我会运用我之前视频中制作变速箱所获得的所有经验，并尝试将它们做得尽可能好并进行更广泛的测试。
我希望您喜欢本教程并学到一些新东西。欢迎在下面的评论部分提出任何问题。
工业技术