如何使用 Arduino 测量地球质量

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一天晴朗的日子，我在秤上称自己的体重。突然一个想法出现在我的脑海中，“地球的质量有多大？”把它分开“我们怎么能测量它？”没有这样的秤可以放置地球。必须有一些间接的方法来测量地球的质量。在这里，我介绍了一种测量地球质量的间接方法的实现。

第 1 步：间接方法

19 世纪初，科学家们使用牛顿第二定律和牛顿万有引力定律来测量地球的质量。这些方程分别是 F =ma 和 F=(GmM)/(r^2)（m=物体的质量，a=加速度，G=引力常数，M=地球的质量，r=地球的半径） .如果我们用 g，即重力加速度代替“a”加速度项，并将这两个方程结合起来，我们得到。

毫克 =GmM/r^2

这个方程可以求解M，即地球的质量。

M =(gr^2)/G.

我们将假设我们知道 G 和 r 的值。我们将通过一个涉及 arduino 和一些传感器的小型实验找到 g，即重力加速度。最后我们将把所有的东西放在一起来找出 M 的值。

查看附加的图像以获取正确的数学表达式。

让我们开始实验吧。

第 2 步：实验概述

（请耐心等待一些数学知识，arduino 很快就会开始使用）

为了确定重力加速度，我们需要知道一些叫做“自由落体”的东西，它是一种身体/物体仅在重力作用下向下朝向地球移动的运动。现在，描述这种自由落体的科学术语很少。它们是初始速度、最终速度、行驶距离、飞行时间和加速度。

• 初始速度 - 自由落体开始或实验开始时自由落体的速度。
• 最终速度 - 实验结束自由落体结束时自由落体的速度。
• 长途旅行 - 自由落体过程中自由落体的距离。
• 飞行时间 - 在自由落体下完成距离所用的时间。
• 加速 - 身体在自由落体中观察到的速度变化率。它等于重力加速度。

现在，有一个牛顿方程是这样的 -

行驶距离=（初速度*飞行时间）+（加速度*（飞行时间）^2）/2

上述方程中有 4 个变量，包括我们感兴趣的一个变量，即“加速度”，在这 4 个变量中，如果我们知道 3 个，我们可以计算出剩余的第 4 个未知变量。

我们可以修复其中的 2 个

• 行进距离 =1 米（我们将从 1 米高处放下物体）
• 初始速度 =0 m/s（我们将从静止开始我们的实验）

我们还剩下 2 个未知变量，这就是 arduino 的用武之地，它帮助我们找到飞行时间。 为了准确确定飞行时间，我们需要两个时间戳：1. 飞行开始和 2. 飞行结束。

我们将在第 4 步中制作自定义电路来确定这两个时间戳，我将描述用于查找飞行开始和第 5 步飞行结束的时间戳的电路。

在 arduino 和少量传感器的帮助下，我们将计算飞行时间，在上述方程中只留下一个未知数，即重力加速度（bingoooo !!!）。

让我们把我们的固定变量值放在上面提到的方程中，进一步简化方程。

1 =(g * (飞行时间)^2)/2

所以，

g =2 /（飞行时间）^2

实验的详细信息将在第 7 步中进行。

如有任何疑问，请参阅附图。

第 3 步：我们需要的东西

这是我们在实验中测量重力加速度所需的清单。

• 任何 Arduino 板，最好是 uno/duomilanove（没有具体原因，只是我在这个实验中使用了这个板）
• 用于将 Arduino 连接到 PC 的 USB 电缆
• 560 欧姆电阻（4 个）、100 欧姆电阻（2 个）
• 压电传感器（4 个）
• 一对 IR Tx（IR LED）和 Rx（光电二极管）
• 一个电位器
• 一个运算放大器（如 UA741C）
• 一块面包板
• 三根 1.2 米长的电线
• 用于组装红外电路的小型 5cmx5cm 通用 PCB
• 胶带
• 纸板

如有任何疑问，请查看所附图片。

第 4 步：原理图 1：IR 电路

该电路将用于为用于测量“g”的物体标记自由落体的开始时间。以下是关于所附fritzing示意图的要点。

• 红外 LED 用于正向偏压，在此应用中充当普通 LED，即照亮红外接收器光电二极管。
• 光电二极管用于反向偏置。
• 阴极和电阻结点的输出连接到运算放大器的输入端之一。
• 运算放大器的另一个输入端连接到决定阈值电压的电位器。
• 运算放大器的输出进入 Arduino 板。

如有疑问请参考视频（时间=5m 16s）。

第 5 步：原理图 2：压电电路

该电路将用于为用于测量“g”的物体标记自由落体的结束时间。以下是关于所附fritzing示意图的要点。

• 4 个压电传感器如示意图所示连接。
• 4 个 560 欧姆电阻与压电传感器并联，以减少自由落体物体撞击其表面时压电传感器产生的电压尖峰。
• 压电传感器的负极连接到电路地。
• 压电传感器的正极连接到模拟输入引脚。

如有疑问，请参阅附件视频（时间 =9m 2 sec）。

第 6 步：把东西放在一起

按照这些说明将东西放在一起。

• 用硬纸板做成屋顶状的结构，贴在墙上1.1米左右。
• 将 IR 模块朝下连接到纸板屋顶。
• 使用其中一根 1.2m 长的电线将运算放大器的输出连接到 Arduino 的 4 号引脚。
• 使用其余 1.2m 长的电线将 arduino 的 Vcc 和 GND 连接到 IR 模块。
• 确保电线牢固地固定在墙上，红外线模块固定在纸板屋顶上，压电模块固定在红外线模块下方的地面上。

如有疑问，请查看附图，为便于理解组件已正确标记。

第七步：实验细节

一切就绪（除了 Arduino 代码，在第 8 步中讨论过），让我们来完成这个实验的过程。

• 在用于自由落体的物体顶部粘贴一个小的细投影，如编号为 1 的图像所示。
• 在我们离开物体继续自由落体之前，将其保持在 1 米标记处，这样顶部的投影会阻挡从 IR 到光电二极管的光。如编号为 2 的图像所示。
• 在不施加任何力的情况下离开物体，让它在压电着陆区上自由落下。
• 当它下落时，IR TX 和 RX 的路径上没有障碍物，根据自由落体的开始时间向我们提供关于刚离开物体的信号。
• 当物体接触着陆区时，压电传感器会产生受控电压尖峰，根据自由落体的结束时间通知物体的到达。
• 如果我们从开始时间中减去结束时间，我们就会得到飞行时间，我们将使用它来计算重力加速度，如我们在第 2 步中所讨论的那样。

第 8 步：Arduino 代码

我附上了这个实验的 Arduino 代码。代码真的很简单。如有任何疑问，请参阅我详细解释代码的视频（视频时间 =13 分 35 秒）。

第 9 步：让我们做实验

做本实验前应注意以下事项。

• 应在 arduino 代码中正确设置压电传感器的阈值。
• 将压电面板放在 IR 模块正下方。
• 确保在不施加任何外力的情况下将物体从 1 米高处掉落。

在这里，我在所附视频中的时间戳 17 分钟处进行此实验。我们将使用结果计算地球质量，即从该实验中获得的飞行时间。

第 10 步：地球的结果和质量

在重复这个实验 3 次后，我在飞行时间方面得到了以下结果。

• 443 毫秒
• 443 毫秒
• 464 毫秒

让我们取平均值。

平均飞行时间 =450 ms

如果我们将这个值代入方程以获得重力加速度，我们得到的加速度约为 9.8755 m/s2。如附图所示。

最后代入这个“g”的值来获得地球的质量，我们得到大约 6.0066 x 1024 Kg，如您在附图中所见。

根据谷歌，地球的实际质量为 5.972 x 1024 公斤。我想我们接近了。

感谢您的时间，如有任何疑问，请参考视频或在评论中提出，我将很乐意为您提供帮助。

代码

• Arduino 代码

Arduino 代码Arduino

const int sensorPin1 =A0;const int sensorPin2 =A1;const int sensorPin3 =A2;const int sensorPin4 =A3;const int photoPin =4;const int ledPin =13;const int threshold =110;char stringToPrint [100];int startTime,endTime;int val1,val2,val3,val4;void setup() {Serial.begin(115200); // 把你的设置代码放在这里，运行一次： pinMode(ledPin,OUTPUT); pinMode(sensorPin1,INPUT); pinMode(sensorPin2,INPUT); pinMode(sensorPin3,INPUT); pinMode(sensorPin4,INPUT); pinMode(photoPin,INPUT);}void loop() { // 把你的主要代码放在这里，重复运行： int start =digitalRead(photoPin);开始时间 =毫秒（）； if(start ==HIGH) digitalWrite(ledPin,HIGH);而（开始==低）{digitalWrite（ledPin，低）； val1 =模拟读取（sensorPin1）； val2 =模拟读取（sensorPin2）； val3 =模拟读取（sensorPin3）； val4 =模拟读取（sensorPin4）； //sprintf(stringToPrint,"%d,%d,%d,%d",val1,val2,val3,val4); //Serial.println(stringToPrint); if((val1>=threshold) || (val2>=threshold) || (val3>=threshold) || (val4>=threshold)) { endTime =millis(); sprintf(stringToPrint,"%d ms",endTime - startTime); Serial.println(stringToPrint);数字写入（ledPin，高）；延迟（1000）；数字写入（ledPin，低）；开始=高； } }}

示意图