用 Arduino 测量地球质量：DIY 分步指南

所需元件与材料

所需软件

• Arduino IDE

项目原理

引言

某天我在体重秤上称重时突然想到：地球的质量是多少？显然无法直接把地球放上秤，必须用间接测量法。本项目实现了一种基于牛顿定律的间接测量方法。

间接测量法

19 世纪科学家利用牛顿第二定律 F = ma 和万有引力定律 F = G·m·M / r²（其中 m 为物体质量，a 为加速度，G 为引力常数，M 为地球质量，r 为地球半径）。令 a = g（重力加速度），联立得：

m·g = G·m·M / r² → M = g·r² / G

已知 G ≈ 6.674×10⁻¹¹ N·m²/kg²、r ≈ 6.371×10⁶ m，只需通过实验测得 g，即可反推地球质量 M。

实验概述

利用自由落体运动测定 g。自由落体仅受重力，初速度 v₀ = 0，下落距离 s = 1 m。根据位移公式：

s = v₀·t + ½·g·t² → 1 = ½·g·t² → g = 2 / t²

关键在于精确测量落体时间 t。需两个时刻戳：释放瞬间与触地瞬间。本项目分别用 IR 光栅与压电传感器获取这两个时刻，Arduino 计算时间差，进而求出 g 与 M。

硬件电路

电路 1：IR 起始计时模块

• IR LED 正向偏置发光，照射光敏二极管
• 光敏二极管反向偏置，与电阻分压
• 分压点接运放同相输入，另一输入接电位器设定阈值
• 运放输出接 Arduino 数字引脚（本例为 D4）
• 物体遮挡光路时输出高电平，释放瞬间变低，记录 startTime

电路 2：压电触地检测模块

• 4 个压电传感器并联，正极接模拟输入 A0–A3，负极接地
• 每个传感器并联 560 Ω 电阻，抑制冲击电压尖峰
• 任一传感器读数超过阈值（默认 110），记录 endTime

机械组装

1. 用硬纸板搭建高约 1.1 m 的“屋顶”固定墙面
2. IR 模块朝下固定于屋顶下沿
3. 压电传感器平铺地面，正对 IR 模块下方
4. 三根 1.2 m 导线分别连接 IR 模块的 VCC、GND、信号至 Arduino
5. 所有部件用胶带、扎带牢固固定，防震动

实验步骤

1. 在落体物体顶部粘贴薄挡板（约 5 mm 厚）
2. 将物体托至 1 m 高度，挡板遮挡 IR 光路
3. 松手释放，不施加额外推力
4. 物体离开瞬间 IR 光路通，Arduino 记录 startTime
5. 物体砸中压电传感器，产生电压尖峰，Arduino 记录 endTime
6. timeOfFlight = endTime - startTime，代入公式计算 g 与 M

Arduino 代码

const int sensorPin[4] = {A0, A1, A2, A3};
const int photoPin = 4;
const int ledPin = 13;
const int threshold = 110;

int startTime, endTime;
int val[4];

void setup() {
  Serial.begin(115200);
  pinMode(ledPin, OUTPUT);
  for (int i = 0; i < 4; i++) pinMode(sensorPin[i], INPUT);
  pinMode(photoPin, INPUT);
}

void loop() {
  int start = digitalRead(photoPin);
  startTime = millis();
  if (start == HIGH) digitalWrite(ledPin, HIGH);

  while (start == LOW) {
    digitalWrite(ledPin, LOW);
    for (int i = 0; i < 4; i++) val[i] = analogRead(sensorPin[i]);
    if (val[0] >= threshold || val[1] >= threshold || val[2] >= threshold || val[3] >= threshold) {
      endTime = millis();
      Serial.print(endTime - startTime);
      Serial.println(" ms");
      digitalWrite(ledPin, HIGH);
      delay(1000);
      digitalWrite(ledPin, LOW);
      start = HIGH; // 退出 while
    }
  }
}

实验结果

三次测得飞行时间：443 ms、443 ms、464 ms，平均 450 ms。

g = 2 / (0.450)² ≈ 9.876 m/s²

M = g·r² / G ≈ 6.007×10²⁴ kg

谷歌标准值 5.972×10²⁴ kg，误差约 0.6%，结果相当接近！

原理图

文末附有 Fritzing 原理图与实物接线图，可按图焊接 PCB 或面包板搭建。