MATLAB 多维数组与特殊数组完全指南

在 MATLAB 中，所有数据类型的变量本质上都是多维数组。向量是一维数组，矩阵是二维数组。

我们已经讨论过向量和矩阵。本章将重点介绍多维数组，但在此之前，先来了解几种特殊的数组类型。

MATLAB 中的特殊数组

本节介绍用于创建特殊数组的函数。这些函数均支持单参数生成方阵、双参数生成矩形数组。

zeros() 函数创建全零数组：

示例：

zeros(5)

MATLAB 执行后返回 5×5 的全零矩阵：

ans = 
     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0

ones() 函数创建全一数组：

示例：

ones(4,3)

返回 4 行 3 列的全一矩阵：

ans = 
     1     1     1
     1     1     1
     1     1     1
     1     1     1

eye() 函数创建单位矩阵（对角线为 1，其余为 0）。

示例：

eye(4)

返回 4×4 单位矩阵：

ans = 
     1     0     0     0
     0     1     0     0
     0     0     1     0
     0     0     0     1

rand() 函数生成 (0,1) 区间上均匀分布的随机数数组。

示例：

rand(3, 5)

返回 3 行 5 列的随机矩阵：

ans = 
    0.8147    0.9134    0.2785    0.9649    0.9572
    0.9058    0.6324    0.5469    0.1576    0.4854
    0.1270    0.0975    0.9575    0.9706    0.8003

幻方

幻方是一种方阵，其每行、每列及两条主对角线上元素之和相等。

magic() 函数生成幻方，参数为方阵阶数（标量且 ≥3）。

magic(4)

返回 4 阶幻方：

ans = 
    16     2     3    13
     5    11    10     8
     9     7     6    12
     4    14    15     1

多维数组

维度超过二维的数组称为多维数组，是二维矩阵的自然扩展。

通常先生成二维数组，再扩展为多维。例如，先创建 3×3 矩阵 a：

a = [7 9 5; 6 1 9; 4 3 2]

结果：

a = 
     7     9     5
     6     1     9
     4     3     2

通过指定第三维数据扩展 a：

a(:, :, 2) = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

得到 3×3×2 的三维数组：

a(:,:,1) = 
     7     9     5
     6     1     9
     4     3     2
a(:,:,2) = 
     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9

也可用 ones()、zeros()、rand() 直接创建多维数组：

b = rand(4,3,2)

生成 4×3×2 的随机三维数组。

还可用 cat() 函数沿指定维度拼接数组：

B = cat(dim, A1, A2...)

B：拼接后的新数组
A1, A2...：待拼接的数组
dim：拼接维度

示例

a = [9 8 7; 6 5 4; 3 2 1];
b = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
c = cat(3, a, b, [2 3 1; 4 7 8; 3 9 0])

结果为 3×3×3 数组：

c(:,:,1) = 
     9     8     7
     6     5     4
     3     2     1
c(:,:,2) = 
     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9
c(:,:,3) = 
     2     3     1
     4     7     8
     3     9     0

数组操作函数

MATLAB 提供丰富的函数对数组进行排序、旋转、维度变换、重塑、移位等操作：

函数	用途
length	向量长度或最大数组维度
ndims	数组维度数
numel	数组元素总数
size	数组各维度大小
iscolumn	判断是否为列向量
isempty	判断数组是否为空
ismatrix	判断是否为矩阵
isrow	判断是否为行向量
isscalar	判断是否为标量
isvector	判断是否为向量
blkdiag	构造分块对角矩阵
circshift	循环移位数组
ctranspose	共轭转置
diag	对角矩阵或提取对角线
flipdim	沿指定维翻转数组
fliplr	左右翻转矩阵
flipud	上下翻转矩阵
ipermute	N-D 数组维度逆排列
permute	重排 N-D 数组维度
repmat	复制平铺数组
reshape	重塑数组形状
rot90	矩阵逆时针旋转 90°
shiftdim	移动数组维度
issorted	判断元素是否已排序
sort	数组元素升序/降序排序
sortrows	按行排序
squeeze	移除单例维度
transpose	转置
vectorize	表达式向量化

示例

长度、维度与元素数

x = [7.1, 3.4, 7.2, 28/4, 3.6, 17, 9.4, 8.9];
length(x)  % 向量 x 的长度
y = rand(3, 4, 5, 2);
ndims(y)   % 数组 y 的维度数
s = ['Zara', 'Nuha', 'Shamim', 'Riz', 'Shadab'];
numel(s)   % 字符数组 s 的元素数

输出：

ans = 8
ans = 4
ans = 23

数组元素循环移位

a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
b = circshift(a,1);        % 第 1 维向下移 1
c = circshift(a,[1 -1]);   % 第 1 维下移 1，第 2 维左移 1

结果：

a = 
     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9
b = 
     7     8     9
     1     2     3
     4     5     6
c = 
     8     9     7
     2     3     1
     5     6     4

数组排序

v = [23 45 12 9 5 0 19 17];
sort(v)                    % 向量排序
m = [2 6 4; 5 3 9; 2 0 1];
sort(m, 1)                 % 沿第 1 维（行方向）排序
sort(m, 2)                 % 沿第 2 维（列方向）排序

输出：

v = 23 45 12 9 5 0 19 17
ans = 0 5 9 12 17 19 23 45
m = 2 6 4; 5 3 9; 2 0 1
ans = 2 0 1; 2 3 4; 5 6 9
ans = 2 4 6; 3 5 9; 0 1 2

元胞数组

元胞数组由索引元胞组成，每个元胞可存储不同维度和数据类型的数组。

cell 函数用于创建元胞数组：

C = cell(dim)
C = cell(dim1,...,dimN)
D = cell(obj)

C：元胞数组
dim：标量或整数向量，指定维度
dim1...dimN：标量，指定各维度大小
obj：Java 数组/对象、.NET System.String 或 System.Object 数组

示例

c = cell(2, 5);
c = {'Red', 'Blue', 'Green', 'Yellow', 'White'; 1 2 3 4 5}

显示结果：

c = 
  [1,1] = Red      [2,1] = 1
  [1,2] = Blue     [2,2] = 2
  [1,3] = Green    [2,3] = 3
  [1,4] = Yellow   [2,4] = 4
  [1,5] = White    [2,5] = 5

访问元胞数组数据

两种索引方式：

圆括号 ()：引用元胞集合（返回元胞数组）
花括号 {}：引用元胞内的实际数据

圆括号示例：

c = {'Red', 'Blue', 'Green', 'Yellow', 'White'; 1 2 3 4 5};
c(1:2,1:2)

ans = 
  [1,1] = Red      [2,1] = 1
  [1,2] = Blue     [2,2] = 2

花括号示例：

c{1, 2:4}

ans = Blue
ans = Green
ans = Yellow

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