全介电相位梯度超表面在近红外区域执行高效异常传输

介绍

近年来，相位梯度超表面引起了越来越多的关注，因为它们为高级波前工程提供了一条新途径 [1,2,3,4,5,6,7]。与传统的波前控制设备相比，相位梯度超表面更加灵活，可以调制光的振幅和相位 [8,9,10,11]。此外，作为一种二维超材料，它们更容易应用于光子集成系统领域。由于 Yu 等人。提出了一个 V 形天线阵列作为相位梯度超表面，并详细解释了广义折射定律的概念 [12]，已经提出并研究了基于离散纳米天线阵列的各种相位梯度超表面 [2,3,4, 5、6、7、8、9、10、11、12、13]。例如，刘等人。将金光栅引入到 V 形金天线阵列中，将异常传输效率提高到没有金光栅的 15 倍 [14]。相位梯度超表面已用于许多领域，其应用包括偏转器 [8, 15,16,17]、定向表面波耦合器 [18, 19]、全息装置 [20,21,22] 和涡流发生器[23,24,25]。尽管金属基超表面的应用前景已在许多领域得到验证，但超表面的性能通常受到金属材料非常高的固有欧姆损耗的限制[26, 27]。由于介电材料没有固有的欧姆损耗，人们在高性能全介电超表面的设计中尝试用介电材料代替金属材料[28, 29]。

最近，使用全介电相位梯度超表面的共同挑战是难以实现具有大异常折射角的高异常传输效率。为了解决这个问题，Zhou 等人。设计了一个由排列在石英衬底上的圆形硅纳米棒梯度阵列组成的超表面，实现了 71% 的异常传输效率和 19.27 的异常折射角 [6]。杨等人。设计了一种基于硅纳米天线的全介电超表面，用于高效异常传输，异常传输效率达到 80.5%，异常折射角为 29.62 [30]。 2019 年，在十字形结构的推动下，全介电超表面的异常传输效率达到 83.5%，异常折射角为 30 [31]。特别是，David Sell 等人。提出并实验研究了周期性介电超表面。在这项工作中，作者能够通过数值和实验以高效率（> 90%）观察出射角高达 50 [32] 的异常折射。此外，一些研究人员还利用双曲超材料具有宽带和高双折射的优势来实现高传输效率[33, 34]。

在这项工作中，我们的目标是设计一个全介电超表面，以同时获得高反常传输效率和扩大反常折射角。所提出的超表面由由二氧化硅基底支撑的不连续的规则六边形硅纳米棒组成。我们使用有限差分时域（FDTD）方法系统地分析了所提出结构的异常传输效率和异常折射角。结果表明，在中心波长1529 nm处，介电超表面的总传输效率可达96.5%；此外，在异常折射角为30.64的情况下，所需异常传输效率的截面可高达96.2%。可以通过调整每个周期间隔和周期的元素数来扩大异常折射角。我们在数值上证明了异常折射角达到 68.58，对于 1536 nm 的中心波长具有高达 69.7% 的异常传输效率。相信所提出的全介电超表面将在先进的波前工程中发挥重要作用。

设计和方法

对于相位梯度超表面，几何形态和参数极大地影响了器件性能。如图 1 所示，我们首先研究了由基于二氧化硅基底的规则六边形纳米棒组成的简单阵列结构。采用FDTD方法分析了简单阵列结构的传输效率和相位分布。在模拟中，x - 和 y -方向被设置为周期性边界条件，并且 z -direction 设置为完美匹配的图层。我们设置一个正常的横向电 (TE) 波入射到底部。入射光的电场方向沿y -方向，波长范围为 1400-1600 nm。在数值分析中，硅和二氧化硅的折射率取自 Palik [35] 提出的数据。实验上，要制造半无限的二氧化硅衬底，必须进行蚀刻工艺。我们还需要使用低压化学气相沉积 (LPCVD) 方法在二氧化硅衬底顶部沉积 1200 nm 硅膜。在硅膜上旋涂 ZEP520A 光刻胶，然后沉积一层薄薄​​的 Cr 作为抗蚀剂。六边形介电纳米棒可以通过电子束光刻 (EBL) 获得。最后，去除剂 1165 和 \(O_2\) 等离子体用于去除光刻胶，产生设计的全介电相位梯度超表面 [4, 6]。然而，由于实际实验制造中的邻近效应，正六边形纳米棒的横截面可能类似于圆形。为了解决这个问题，我们可以根据样品形态调整邻近效应校正（PEC）和 EBL 的剂量。通过调整方案，我们相信我们最终可以得到精确制造的正六边形超表面。

二氧化硅衬底上正六边形硅纳米棒的简单阵列结构示意图

与理想边界不同的是，当光通过超表面传播时，偏振态、相位和波前等光学特性会发生显着变化。当电磁波通过这些界面传播时，我们无法用几何光学中的经典斯涅尔定律来解释这些现象，从而产生普遍的广义斯涅尔定律 [8,9,10,11,12]。根据广义斯涅耳定律，由于水平相位分布，两种介质的界面会发生异常反射或折射。我们可以将两种类型的折射表示为

其中 \(\theta _r\) 代表折射角或反常折射角， \(\theta _i\) 代表入射角。折射率\(n_r\)通常是指空气的折射率，其大小为1。相比之下，\(n_i\)是指超表面材料的折射率，\(\lambda _0\)是自由空间中的工作波长，d\(\phi\)/\({\text {d}}x\) 是相位梯度。相位梯度超表面需要在很长一段时间内实现完整的近线性\(2\pi\)相移以控制异常传输；因此，相位梯度为

其中 \(P_x\) 是沿 x 提出的超曲面的周期 -轴。在这项工作中，我们只考虑入射到界面上的法线光；因此，\(\theta _i\) 为0，方程可以进一步简化为

相位梯度超表面不仅表现出低阶异常透射，而且还表现出高阶异常透射。为了确定高阶异常折射角，我们引入了光栅方程来修改广义斯涅尔定律 [36,37,38]。修正后的广义斯涅耳定律为

其中 m 代表传统的衍射级。电磁波从原来的零阶位置移动到一阶位置可以用来确定异常折射角。此外，周期和工作波长决定了衍射级的总数。 \(\lambda _0\) 与 \(P_x\) 的比率会影响所需的 m 值。当\(\lambda_0\)/\(P_x\)大于0.5时，m 只能取0的值，在这种情况下只能得到三个衍射级：0、-1和1。但是，当\(\lambda_0\)/\(P_x\)小于0.5时，米 可以取 0 或 1 的值，在这种情况下可以获得五个衍射级：\(-2, -1, 0, 1\) 和 2。在下面的讨论中，我们的计算结果证明了这一理论.

为了解释所提出结构的特性，我们主要计算异常透射的效率和折射角。总传输效率和异常传输效率定义为

其中 \(I_{\mathrm{in}}\) 是输入强度，\(I_{\mathrm{out}}\) 是总透射强度，\(I_r\) 是沿异常折射的透射强度角度。

一 不同结构参数\(H_1\)和w下周期性正六边形纳米棒的相位 波长为 1529 nm。 b 传输效率和c 不同厚度的周期结构\(H_1\)在1400-1600 nm波长范围内的反射效率。 d 不同厚度周期结构\(H_2\)在1400-1600 nm波长范围内的透射效率

对于所提出的结构，我们希望通过调整正六边形的高度 \(H_1\) 和边长 w 来实现完整的 2\(\pi\) 相移 .我们设置周期 P 至 500 nm，并将基板厚度 \(H_2\) 设置为 7050 nm。由于衬底厚度\(H_2\)大于\(4\lambda\)，我们可以认为衬底是半无限衬底。随\(H_1\)和w变化的相位变化 在 1529 nm 的波长下显示在图 2a 中。很明显，透射光的相位随正六边形w的边长而变化 ，但只有当高度\(H_1\) 大于800 nm 时，该结构才能实现完整的2\(\pi\) 相移。高传输效率是设计相位梯度超表面时需要考虑的另一个因素。图2b、c显示了周期性纳米棒不同高度\(H_1\)下透射效率和反射效率随波长的变化，如图1所示。结构参数w 设置为 160 nm。如图 2b 所示，峰值传输效率的波长随着纳米棒高度的增加而红移。显然，纳米棒的高度对传输效率和反射效率有显着影响。这里，为了获得高传输效率，高度 \(H_1\) 设置为 1200 nm。在该值下，简单均质超表面在 1540 nm 波长下的最高传输效率高达 98.70%。图 2d 描述了传输效率随波长在不同高度 \(H_2\) 上的变化。传输效率随着基板厚度\(H_2\)的增加呈周期性变化。

一 反射效率和b 不同 w 值下周期性正六边形纳米棒的相位 在 1000-1800 nm 的波长范围内。 c 散射截面 \(Q_s\) 与孤立的正六边形硅纳米棒的波长的关系。显示了每一项对 Mie 展开式的贡献。 d 通过特征模态分析和数值模拟获得的不同边长 w 的相位分布 . e 设计的相梯度超表面示意图

图 3a、b 说明了通过在 1000-1600 nm 波长范围内改变正六边形的边长，简单阵列结构的反射效率和相位的变化。如图 3a、b 所示，反射光谱中有许多可区分的共振峰。通过简单的阵列结构，可以为每个谐振波长实现接近 \(\pi\) 的相移。很明显，当正六边形的边长 w 在 1529 nm 的波长下从 100 nm 变为 220 nm。为了进一步阐明 \(2\pi\) 相移的机制，我们使用电磁多极扩展 (EME) 方法来计算孤立的正六边形硅纳米棒的散射截面 (SCS) [31, 41]。在图 3c 中，我们绘制了 w 的电偶极 (ED)、磁偶极 (MD)、电四极 (EQ) 和磁四极 (MQ) 分量的计算散射 SCS =160 纳米。显然，各种米氏共振，尤其是偶极共振，在工作波长处被激发。然而，孤立粒子中米氏共振的激发与周期粒子中的激发之间存在一些偏差。在 1529 nm 波长处没有突然的相变，证明 \(2\pi\) 相移仅由一种模式形成。因此，通过本征模式分析[42]来分析1529 nm波长处的\(2\pi\)相位控制机制。这些纳米棒可以被认为是低品质因数法布里-珀罗谐振器，相位可以通过基模的有效折射率进行调制。因此，相位可以证明为

其中\(H_1\)是这些纳米棒的高度，\(n_{\mathrm{eff}}\)是特征模分析得到的基模的有效折射率，\(\lambda\)是工作波长.在图 3d 中，我们分别绘制了通过特征模态分析（虚线）和数值模拟（实线）在 1300 nm 和 1529 nm 波长处获得的相位分布。如图 3d 所示，模拟相位在 1300 nm 波长处有两次突然的相位减小，对应于两种 Mie 共振。当 w 从 100 nm 到 250 nm，两种方法得到的相变趋势在 1529 nm 波长处基本相同。根据图 3a 中反射峰的红移，当 w 大于 250 nm，米氏共振在 1529 nm 的波长处激发。对于我们在这项工作中提出的超表面，由于每个元素的结构参数在 100 到 220 nm 的范围内，如表 1 所示，在此范围内没有激发 Mie 共振。因此，我们可以假设相移主要基于 Fabry-Pérot 共振 [6, 39, 40, 42]。根据广义斯涅尔定律，如果超表面具有 \(2\pi\) 相移能力，则可以实现异常传输。通过调整纳米棒的尺寸，使相移均匀分布并覆盖整个 \(2\pi\) 范围，我们可以通过错位波前来偏转光束。图 3e 说明了相位梯度超表面的示意图。六根不同尺寸、\(2\pi/5\)相间隔的硅纳米棒排列在二氧化硅衬底上，形成从0到\(2\pi\)的完整相位梯度。紫色框代表一个完整的周期，\(P_x\)和\(P_y\)分别设置为3000 nm和500 nm。

一 模拟超表面沿 x 的相移 - 1400-1600 nm 波长范围内的完整周期方向。 b 沿 x 的模拟相位分布 - 波长为 1529 nm 的方向。 c 透射光和反射光的模拟强度

结果与讨论

表 1 显示了建议结构的每个元素的结构参数。我们研究了透射光的相位分布和强度。为便于分析，我们将坐标原点设为超胞的中心。我们模拟了 1400-1600 nm 波长范围内透射光的相位分布。如图 4a 所示，所提出的结构可以在 1400-1600 nm 范围内实现完整的 \(2\pi\) 相移。为清楚起见，图 4b 显示了中心波长 1529 nm 处的相移曲线。如图 4b 所示，相移呈现线性趋势并且非常平滑。根据广义斯涅耳定律，相移的线性度越好，透射光的等相平面越平坦。我们模拟了所提出的超表面在 1400-1600 nm 范围内的透射率和反射率，其结果如图 4c 所示。通过观察曲线，我们可以看到总透射率仍然很高，在整个工作波长范围内超过 60%。在1529 nm波长下，总传输效率达到96.5%，反射效率为3.4%。在整个波长范围内，结构的反射率和二氧化硅基板的透射率之和为1。因此，我们可以确定反射主要发生在空气和基板之间的第一个界面。如图 4c 所示，三个透射曲线之间的差异几乎不可辨别，并且是由结构的吸收引起的。吸收率远小于0.1%，因为在近红外波长范围内，硅的折射率的虚部非常小。因此，吸收率可以忽略不计。传输效率和反射效率与波长呈相反的趋势，结构的损耗主要来自反射。很明显，所提出的相位梯度超表面可以实现完整的近线性\(2\pi\)相移，同时在1400-1600 nm范围内保持更高的传输效率。

一 异常传输效率的模拟强度。 b 1529 nm 波长下不同反常折射角的远场传输效率。 c 超表面配置在 1529 nm 波长处的相位分布。图中角度为异常透射光的折射角

如图 5a 所示，我们还计算了相位梯度超表面在整个工作波长范围内所需的异常传输效率，并将其归一化为入射光的能量。比较图 4c 和图 5a，我们可以看到总传输效率和异常传输效率随波长的变化趋势是一致的。结果表明，在 1527-1545 和 1591-1600 nm 的波长范围内，所需的异常传输效率超过 80%。值得注意的是，在 1529 nm 波长处的异常传输效率高达 96.2%。图 5b 显示了远场传输效率与 1529 nm 波长处的异常折射角之间的关系。很明显，透射光的远场能量主要集中在30.64°的角度，其他两个角度只有微弱的能量分布。为了便于观察，图 5c 显示了超表面配置在中心波长处的相位分布。从图 5c 中，我们可以看到透射光有明显的折射，并且波前相对平坦。通过将工作波长和结构周期代入方程。 （3），我们获得了一个异常透射角 \(\theta _r\) 为 30.642，这与我们的模拟结果非常接近。为了验证衍射级数与波长与周期之比之间的关系，我们将\(\lambda_0\)/\(P_x\)设为临界值0.5，并选择五个不同的波长进行理论计算和 FDTD 模拟。结果如表2所示。显然，模拟结果与计算结果非常一致。

根据表 2 所示结构的计算和模拟角度，当 \(\lambda_0\)/\(P_x\) 大于 0.5 时，仅存在衍射级 0 和衍射级 1，没有衍射级2。当\(\lambda_0\)/\(P_x\)小于0.5时，模拟得到衍射级0、1、2。该结果与上述理论分析完全一致，充分证实了广义斯涅耳定律结合光栅理论的可靠性。

一 总传输效率和b 在 1400-1600 nm 波长范围内，作为衬底厚度函数的反常传输效率。 c 所提出的结构在 1400-1600 nm 波长范围内不同偏振角的异常传输效率。 d 不同边长w值下异常传输效率的计算

在图 6a、b 中，波长范围为 1400-1600 nm，总传输效率和异常传输效率绘制为基板厚度 \(H_2\) 的函数。传输效率受基板厚度的影响，峰值波长随着厚度的增加而红移。很明显，总传输效率和异常传输效率都随着基板厚度的增加而周期性变化。为了减少计算机模拟中的内存消耗，优化的衬底厚度设置为7050 nm，在1529 nm的波长下所需的异常传输效率达到96.2%。我们相信即使基板很厚也可以获得高的异常传输效率。我们还计算了异常传输效率随入射光偏振角的变化，如图 6c 所示。在1529 nm波长处，异常传输效率随着偏振角的增加而增加，当偏振角为90°时达到最大值（y -极化）。考虑到边长w 的结构需要精确的数值并且可能难以精确制造，我们计算了不同 w 值下的异常传输效率 测试结构的公差。如图 6d 所示，通过改变边长 w 得到结构的公差 基于表 1 中列出的结构参数。这些曲线 \(U_1\)–\(U_6\) 表示异常传输效率随每个周期间隔的六个纳米棒的边长的变化。横轴\(\Delta w\)代表模拟边长与表1所列边长的差值。我们可以看到曲线\(U_1\)非常平坦，异常传输效率仅变化2 % 边长在 20 nm 带宽内。曲线\(U_2\)、\(U_3\)、\(U_4\)、\(U_5\)的趋势基本一致，边长在20 nm 带宽。显然，改变\(U_6\)的边长对性能的影响最为显着；尽管如此，\(U_6\) 仍然表现出很高的异常传输效率。当边长减少 10 nm 时，异常传输效率保持在 90% 以上。当边长增加10 nm时，异常传输效率受到显着影响，但仍超过87%。这些结果证明制造过程中的小错误不会对超表面性能产生实质性影响。

从方程可以看出。 (3)异常透射光的衍射角受\(\lambda_0\)/\(P_x\)的影响；因此，我们尝试改变\(P_x\) 的大小以获得不同的异常折射角。实现不同反常折射角的有效方法是改变每个周期间隔的元素数量。因此，我们进一步设计了多组相位梯度超表面。每个周期间隔的超表面元素从三个变为九个。我们为每组超表面选择具有最高异常传输效率的工作波长，并观察透射光的相位分布。模拟结果绘制在图 7a-f 中。随着元素数从9个减少到3个，\(\lambda_0\)/\(P_x\)的比值逐渐增加，异常透射角从19.35增加到68.58。图 7a-f 显示具有不同元素的相位梯度超表面可以实现接近线性的相位分布，并且透射光的波前相对平滑。我们对上述配置进行远场分析，并绘制沿每个衍射角的透射光的能量分布，如图 8a-f 所示。从19.35到46.68，我们可以获得80%以上的异常传输效率。各单元的结构参数和详细的数值结果列于表 3。在我们的优化过程中，正六边形的边长 w 和期间 P 是主要的优化参数。

由不同元素数组成的相位梯度超表面的相位分布。 一 九元素超表面。 b 八元素超表面。 c 七元素超表面。 d 五元素超表面。 e 四元素超表面。 f 三元素超表面。 d –f 描绘两个时期以更好地显示异常传输效果。详细参数见表3

由不同元素数组成的相位梯度超表面在不同角度的远场传输强度。 一 –f 分别代表九、八、七、五、四、三元素

一 大角度超表面沿 x 的模拟相位变化 - 1400-1600 nm 波长的完整周期内的方向。 b 沿 x 的全 \(2\pi\) 相移 -1450、1500、1536 和 1550 nm 的相位梯度超表面的方向。 c 总透射强度和异常透射强度

According to the generalized Snell’s Law, to design a larger anomalous refraction angle \(\theta _r\), we should increase the ratio of the working wavelength \(\lambda\) to the structural period \(P_x\). As shown in Fig. 9a, we plot the phase variation of the transmitted light along the x -direction for wavelengths of 1400–1600 nm. For clarity, we select four wavelength points, i.e., 1450 nm, 1500 nm, the central working wavelength 1536 nm, and 1550 nm, to plot the phase shift curves shown in Fig. 9b. It is clear that the all-dielectric metasurface can realize a full \(2\pi\) phase shift for the wavelength points. From Fig. 9b, we can see that the phase variation shows a linear trend along the x -direction. We calculate the total transmission efficiency and the desired anomalous transmission efficiency of the structure in the working band, the results of which are shown in Fig. 9c. It can be observed that the total transmission efficiency is lower than before. However, at the operating wavelength of 1536 nm, the anomalous transmission efficiency can reach 69.6% with an anomalous refraction angle of 68.58. The phase distribution of transmitted light and the energy distributions at different anomalous refraction angles are shown in Figs. 7f and 8f, respectively. From the electric field distribution, we can clearly see that the equilateral phase plane of the transmitted light is very flat. The transmitted light emits very little energy at 0 and \(-68.58\), and the majority of transmitted light is concentrated at 68.58. The anomalous transmission performance of the all-dielectric phase-gradient metasurface designed by us is better than that of most of the metasurface structures proposed before, and the anomalous transmission efficiency can reach more than 60% within the range of anomalous refraction angles from 0 to 70. Based on the above analysis, an anomalous refraction angle of approximately 30 is the most reasonable. At this anomalous refraction angle, the highest anomalous transmission efficiency can be achieved, and the anomalous refraction angle can be guaranteed to be large enough.

Conclusions

In summary, we designed and numerically investigated an all-dielectric phase-gradient metasurface to achieve high-efficiency anomalous transmission in the near-infrared region. The metasurface consists of regular hexagonal silicon nanorods arranged on a silica substrate. The FDTD method was used to calculate the transmission efficiency and anomalous refraction angle of the transmitted light. The results show that the metasurface can realize a complete \(2\pi\) phase shift in the wavelength range of 1400–1600 nm. At a center wavelength of 1529 nm, the desired anomalous transmission efficiency reached 96.2% with an anomalous refraction angle of 30.64. Furthermore, the anomalous transmission efficiency exceeded 80% in the range of 1527–1545 nm, which means that our design is more flexible. We also designed multiple sets of phase-gradient metasurfaces by changing the number of elements per periodic interval and adjusting the period of the metasurface. The optimized results show that we can modulate the anomalous refraction angle in the range of 19.35-68.58. When the anomalous refraction angle is less than 46.68, more than 80% of the anomalous transmission efficiency can be obtained. Such an all-dielectric metasurface will be easy to apply to integrated optical devices.

数据和材料的可用性

The datasets generated and analyzed during the current study are available from the corresponding author on reasonable request.

缩写

FDTD:

Finite difference time domain

TE:

Transverse electric

LPCVD:

Low-pressure chemical vapor deposition

EBL:

Electron beam lithography

PEC:

Proximity effect correction

EME:

Electromagnetic multipole expansion

SCSs:

Scattering cross sections

ED:

Electric dipole

MD:

Magnetic dipole

EQ:

Electric quadrupole

MQ:

Magnetic quadrupole