十进制与二进制数制：位权、效率与转换
从零数到二十在许多数制系统中都很直观。下图展示了四种不同风格表示的同一序列：划记、罗马数字、十进制和二进制。
划记和罗马数字虽简单，但表示较大值时变得笨重。相反，位权系统——十进制（基数10）和二进制（基数2）——能高效扩展。注意相同数量仅需两位十进制数字，却需要五位二进制比特。
评估固定位数下系统可表示的不同数字数量，计算取决于基数：
- 十进制（基数10）： 5位数字可表示 10⁵ = 100,000 个不同整数，范围 0 到 99,999。
- 二进制（基数2）： 8比特可表示 2⁸ = 256 个不同值，从 0 到 11111111₂（十进制 255）。
每增加一位，可表示范围乘以系统基数（十进制为10，二进制为2）。这解释了早期计算机（如ENIAC）为何尝试十进制环形计数器以减少电路数量。尽管创新，二进制方法被证明更优，成为后续所有数字系统的标准。
二进制转十进制
二进制转十进制涉及将每个比特与其位权乘积求和：
最右位是最低有效位（LSB），代表个位；最左位是最高有效位（MSB），代表最高权重（如8位数中的128）。比特值1表示其权重计入总和；0表示忽略。
当二进制数包含点（.）——即“二进制点”，类似十进制点——点右侧权重每位减半（½、¼、⅛……）。例如：
这些分步演示提供了将任意二进制值（整数或小数）转换为十进制的清晰方法。
相关练习：
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