十进制数与二进制数

让我们使用四种不同的计数系统从 0 数到 20：井号、罗马数字、十进制和二进制：

无论是散列标记还是罗马系统都不太适用于符号化大数。显然，十进制和二进制等位置加权系统对任务更有效。

但是请注意，对于相同数量的数量，十进制表示法比二进制表示法短多少。二进制表示中需要五位的，十进制表示中只需要两位。

这提出了一个关于不同计数系统的有趣问题：一个数字的大小可以用有限数量的密码位置或位置表示吗？在粗略的哈希标记系统中，位置的数量是可以表示的最大数字，因为每整数步都需要一个哈希标记“位置”。

然而，对于位加权计数系统，答案是通过取计数系统的基数（十进制为 10，二进制为 2）并将其提高到位数的幂来找到的。

例如，十进制数字系统中的 5 位数字可以表示 100,000 个不同的整数值，从 0 到 99,999（10 的 5 次方 =100,000）。二进制数系统中的 8 位可以表示 256 个不同的整数值，从 0 到 11111111（二进制），或 0 到 255（十进制），因为 2 的 8 次方等于 256。

数字字段每增加一个位置，表示数字的容量就会增加一个基数（十进制为 10，二进制为 2）。

这个主题的一个有趣的脚注是最早的电子数字计算机之一，Eniac。

Eniac 的设计者选择使用一系列称为“环形计数器”的电路以数字方式以十进制形式表示数字，而不仅仅是使用二进制数字系统，以尽量减少表示和计算所需的电路数量。大数。

结果证明这种方法适得其反，从那时起几乎所有的数字计算机在设计上都是纯二进制的。