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利用二补码进行二进制减法

二进制减法可用逐位借位经典法,但更简单方法是使用二补码算术。将减数转为负二进制形式再相加,运算化为单次二进制加法。

二补码让正负数共享相同位宽,利用最高位“负权位”。正数加负数时,负数最高位作为负权重,实现减法效果。

示例1:7₁₀ − 5₁₀

用三数据位加一负权位的二补码表示:

正七 = 0111₂
负五 = 1011₂

相加:

. 1111 ← 进位
. 0111
. + 1011
. ------
. 10010
. |
. 丢弃溢出位
. 结果 = 0010₂

溢出位丢弃因最左位代表负权(−8)。最终4位模式 0010₂ 等于十进制2,验证 7−5=2。

示例2:18₁₀ + (−25)₁₀

先定位宽。最大幅度25需五位,加一负权位共六位。

表示 +25 及其二补码:

+25₁₀ = 011001₂(六位)
11001₂ 的一补码 = 100110₂
加1 → 二补码 = 100111₂
−25₁₀ = 100111₂

正18写作:

18₁₀ = 010010₂

相加:

. 11 ← 进位
. 100111
. + 010010
. ------
. 111001

无溢出,结果 111001₂ 保留。最高位1表示二补码下负值。转回十进制:

(1×−32) + (1×16) + (1×8) + (1×1) = −7

故 18 + (−25) = −7,符合预期。

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