八进制和十六进制数

由于与十进制系统的经济性相比，二进制计数需要这么多位来表示相对较小的数字，因此分析数字电子电路内部的数值状态可能是一项繁琐的任务。

设计数字代码序列以指示计算机做什么的计算机程序员，如果被迫只使用由 1 和 0 组成的长字符串（任何数字电路的“母语”），他们将面临非常艰巨的任务。

为了让人类工程师、技术人员和程序员更容易“讲”这种数字世界的语言，其他位置加权计数系统已经开发出来，它们非常容易与二进制相互转换。

其中一种计数系统称为八进制 ，因为它是一个以八为基数的地加权系统。有效密码包括符号 0、1、2、3、4、5、6 和 7。每个位置的权重与其旁边的权重相差八倍。

另一个系统称为十六进制 ，因为它是一个以 16 为基数的地加权系统。

有效的密码包括正常的十进制符号 0、1、2、3、4、5、6、7、8 和 9，加上六个字母字符 A、B、C、D、E 和 F，总共十六。

您可能已经猜到了，每个位置的权重与之前的权重相差 16 倍。

让我们用十进制、二进制、八进制和十六进制再次从零数到二十，以对比这些计数系统：

数字十进制二进制八进制十六进制 ------ ------- ------- ----- ----------- 零 0 0 0 0 一 1 1 1 1 两个 2 10 2 2 三 3 11 3 3 四 4 100 4 4 五 5 101 5 5 六 6 110 6 6 七 7 111 7 7 八 8 1000 10 8 九 9 1001 11 9 十 10 1010 12 A 十一 11 1011 13 乙 十二 12 1100 14 C 十三 13 1101 15 D 十四 14 1110 16 E 十五 15 1111 17 华氏度 十六 16 10000 20 10 十七 17 10001 21 11 十八 18 10010 22 12 十九 19 10011 23 13 二十 20 10100 24 14 

如果不是因为八进制和十六进制计数系统能够轻松地与二进制符号相互转换，它们将毫无意义。它们存在的主要目的是作为一种“速记”方法来表示以二进制形式以电子方式表示的数字。

由于八进制（八）和十六进制（十六）的基数是二进制基数（二）的偶数倍，因此二进制位可以组合在一起，并直接与它们各自的八进制或十六进制数字相互转换。对于八进制，二进制位被分组为三个（因为 2 ³ =8），并且使用十六进制，二进制位被分成四位（因为 2 ⁴ =16):

二进制转八进制

二进制到八进制的转换 将 10110111.12 转换为八进制： . .隐含零隐含零 . | || . 010 110 111 100 转换每组位 ### ### ### 。 ### 到它的八进制等价物：2 6 7 4 . 答案：10110111.12 =267.48 

我们必须从二进制小数点左侧开始，从二进制小数点右侧开始，将位分组为三个，根据需要添加（隐含的）零以形成完整的 3 位组。每个八进制数字都是从 3 位二进制组转换而来的。

二进制到十六进制的转换

二进制到十六进制的转换大同小异：

二进制到十六进制的转换 将 10110111.12 转换为十六进制： . .隐含零 . ||| . 1011 0111 1000 转换每组位 ---- ---- 。 ---- 到它的十六进制等价物：B 7 8 . 答案：10110111.12 =B7.816 

在这里，我们必须将位按四位分组，从二进制小数点左侧开始，从二进制小数点右侧开始，根据需要添加（隐含）零以形成完整的 4 位组：

同样，从八进制或十六进制到二进制的转换是通过取每个八进制或十六进制数字并将其转换为其等效的二进制（3 位或 4 位）组，然后将所有二进制位组放在一起来完成的。

顺便说一句，十六进制表示法更受欢迎，因为数字设备中的二进制位组通常是八的倍数（8、16、32、64 和 128 位），它们也是 4 的倍数。八进制，基于二进制位组3、与那些常见的位组大小不一致。

相关工作表：

• 数字系统工作表